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1、第二十四章 线性规划初步,第一节 线性规划问题的数学模型 第二节 线性规划问题的图解法 第三节 单纯方法初步,1,*第二十四章 线性规划初步,线性规划是运筹学中研究较早如于20世纪30年代，发展较快，应用较广，在理论和方法上比较完善的重要分支.随着科学技术的发展，计算机的普及，线性规划已广泛应用到工业、农业、商业、交通运输、军事及经济管理和经济活动分析等诸多领域.,线性规划研究的问题主要有两大类.第一类是：一项任务确定后，如何统筹安排，使得所用人力、物力资源最少；第二类是：如何对一定数量的人力、物力、财力资源做最有效的分配使用，使得完成的任务最多，收到的效益最高，上述两大类问题，实质上是如何进

2、行有效的经营管理和合理的经济分析工作，以达到良好的经济效果的问题.,2,第一节 线性规划问题的数学模型,线性规划属于应用较广泛的应用数学学科，所以利用线性规划去解决实际问题，首先就要将实际问题进行抽象的概括，转化为数学形式，即建立数学模型.数学模型就是描述实际问题共性的抽象的形式.下面通过实例体会如何建立线性规划问题的数学模型.,一、实例,1.运输问题的数学模型,3,4,5,6,2.生产组织与计划问题,解,7,8,3.合理下料问题,9,10,以上建立了几个生产经济领域中常见的数学模型，此外，还有配料、合理布局等问题，虽然这些问题的内容不同，但它们却有相似的数学形式：即首先设出问题中待定的未知量

3、，称为决策变量；其次找出限制决策变量的条件，称之为约束条件，并且这些问题的约束条件和特点是关于决策量的线性等式或线性不等式.最后给出实际问题要达到的最优化指标函数，称为目标函数，在此，所找到的目标函数的特点是关于决策变量的线性函数， 由于约束条件和目标函数是线性的，所以，具有上述两个特点的数学模型问题称为线性规划问题.,11,二、线性规划问题的数学模型,1.线性规划问题的数学模型的一般形式,12,2.建立线性规划问题的数学模型的一般步骤,13,解,14,线性规划问题的数学模型是前面所述的两类实际问题的抽象数学形式，反映了客观事物数量的本质规律.在该问题中，满足所有约束条件的解称为线性规划问题的

4、可行解.全部可行解的集合称为可行解集.在可行解中，使目标函数取得最大值或最小值的解，称为最优解.在实际建模过程中，要根据实际问题，抓住最本质因素，剔除次要因素，建立一个既简单而又比较真实反映问题本质规律的模型.,15,第二节 线性规划问题的图解法,在前一节中，介绍了线性规划问题的数学模型及建立的方法.以后将介绍线性规划问题的解法及解的性质.由二元不等式的知识得到启示，可以利用作图的方法即图解法去求解最简单的线性规划问题仅含两个决策变量的线性规划问题.,一、图解法,16,解,17,18,19,解,20,21,二、图解法求解步骤,22,三、重要结论,23,第三节 单纯方法初步,一、线性规划问题的标准形,1.线性规划问题的标准形,24,25,2.标准形的化法,26,解

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