数学人教版九年级上册解一元二次方程.2 解一元二次方程.ppt

1、21.2解一元二次方程,理解并掌握一元二次方程的四种解法：,1.直接开平方法 2.配方法 3.公式法 4.因式分解法,一，直接开平方法,一般的，对于方程x2=. (1)当大于0时，该方程有2个根； （2）当.等于0时，该方程有2个相等的实数根； （3）当.小于0时，该方程无实数根,解下列方程： x2-9=0 4x2-7=0 (x-2)2-15=0 5(2+3t)2-3=0,x2-9=0-x=3或者-3 4x2-7=0-x=72或者-72 (x-2)2-15=0-x=2+15或者2-15 5(2+3t)2-3=0-t=-23+1515或者-23-1515,配方法,1.一般步骤：移项、化系数、配方

2、、求解 2.例如;x2-4x+1=0 移项 x2-4x=-1 化系数 配方 x2-4x+(-2)2=-1+(-2)2 (x-2)2=3,一元二次方程的判别式,首先来看一元二次方程ax2+bx=c=0 a不等于0 的解。 通过求解我们得知判别式为=b2-4ac 当大于0时，方程有2个不同的解； 当等于0时，方程有2个相同的解； 当小于0时，方程无实数根。,1.不解方程，只判断方程是否有解 3x2+x-1=0 x2+4=4x 2x2+6=3x 2.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有2个相同的实数根，则a的值是多少?,1.有2个 1个 没有 2.a=-1,一元二次方程求根的推导过程：公式法

3、,用公式法解下面的方程 2x2+x-6=0 x2+4x=0 5x2-4x+12=0,因式分解法,因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 移项，使方程的右边化为零； 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。,用因式分解法解下列方程 x2-5x=0 3x(2x+1)=2(2x+1) 9x2-16=0,补充：十字相乘法,如6y2+19y+15=0,用因式分解法解下列方程 4x2+8x+3=0 6x2-7x+2=o,用适当的方法解下列方程,(2x+1)(2x-1)=11 (x+2)2=-6x (4x2-9)-2(

4、2x-3)=0 x(x-3)=4,总结：选择适当的方法解一元二次方程,一般来说，首选开平方法；再选因式分解发，最后选公式法，配方法不指定则不用。,探索一下,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a不为0）的2个解为多少？ 相加等于多少？ 相乘等于多少？,任何一个一元二次方程的根与系数的关系是： 两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数； 两根的积等于常数项与二次项系数的比。,设一元二次方程2x2-2x=5的两个实数为a和b，则下列结论正确的是 A.a+b=2 B.a+b=-1 C.ab=52 D.ab=-5 2,拓展知识,1.用多种方法解一元二次方程 2.化简出错 3.代数式的求值问题 4

5、.运用方程解的定义解题 5.配方法的应用 6.判别式的运用 7.根和系数关系的运用,1.,已知一元二次方程(x-2)2=(2x+5)2,请运用至少4种方法来解这个方程。,2,大狗和二狗一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0, 大狗将方程左边分解因式，得（3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0,x-6=0,方程的解分别为6. -2 3. 二狗的解法是这样的，移项，得x(3x+2)=6(3x+2)，方程两边都除以3x+2，得x=6，二狗说我的方法多简单，但是还有一个解呢？,3.,已知实数a,b满足(a2+b2)2-2(a2+b2)-8=0，求a2+b2.,4.,若x=0是关于x的方程 (

6、m-2)x2+3x+m2+2m-8=0, 求实数m的值，并解出x,5,(1)用配方法解方程（x-1)2-2(x-1)+1 2=0 (2)将二次三项式2x2-4x+6进行配方，正确的结果是_.,（3）已知关于x的一元二次方程x2-23x-k=0有2个相等的实数根，则k的值是多少/ (4)已知关于x的一元二次方程（k-1)x2-2x+1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是_.,6,（1）一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（ ） A.有2个不相等的根 B.有2个相等的根 C.没有实数根 D.无法确定 （2）对于一元二次方程x2-(2a-3)x+a-2=0的根的情况是（ ） A.有2个相等的实数根 B.没有实数根 C.有2个不相等的实数根 D.无法确定,7,( 1 ) 已知方程5x2+kx-6=0的一个跟是6，求另一个根和k. （2）设a b是方程x2-3x-3=0的2个解，则b a+a b的值为_. （3）若一个一元二次方程的两根为a,b，且满足a2+b2=10,ab=3，则这个方程是_. (4)已知关于x的方程2x2+3x-m+1=0的2个实数根的倒数和为3，求m.,易错小结,1.解方程 5（2x-3)2=x(2x-3) 2.若关于x的方程kx2-4x+3=0的实数根，求k的非