第四章--单端口网络和多口网络课件

1、第4章单端口网络和多端口网络来自Guillemin和Feldkellerz。 自从在电子工程专业领域引入单端口和多端口网络模型以来，在深入研究复杂电路的重组、简化和有源、无源器件的特性方面，这些网络模型成为了不可或缺的工具。 不仅如此，网络模式的重要意义已经远远超过了电子工程学学科，影响了结构工程学、机械工程学、生物医学等完全不同的领域。 例如，三端子Cf网络非常适合描述医学压电传感器及其机电转换机构。 网络模型的许多优点是被动的，可以大大减少有源设备的数量避免电路复杂性和非线性效应的网络输出者，在简化输出特性的关系中最重要的是，不知道系统内部的结构，通过实验，网络输出者，输出参数这种“黑匣子

2、”方法，主要从事电路整体的功能研究，对不分析电路各个器件特性的工程师们有着很大的魅力。 “黑盒”方法对射频和微波电路特别重要。 在射频和微波电路中，不是很难得到麦克斯韦方程的完整场解，而是结果太复杂，很难应用，例如，在滤波器、谐振器和放大器的实际工程设计中是一样的。 在下一节中，我们的口号是建立基本网络的输出者、输出参数关系，例如阻抗参数、导纳参数、h参数和ABCD参数，并导出它们之间的转换关系。 我们显示了网络连接的规则，即如何在单个网络单元中通过串联和并联级联来构成复杂电路。 最后，介绍散射参数。 这是通过功率波关系分析射频、微波电路和器件的重要实用方法。 4.1基本定义在开始网络分析之前

3、，必须确定关于电压、电流的方向和极性的基本规定。 因此，决定了图4.1所示的基本规定。 无论是单端口网络还是n端口网络，电流管脚表示人通过的网络端口，电压管脚表示测量电压的网络端口。 在确定各种网络参数的规则时，我们首先根据双脚的阻抗参数建立电压-电流关系，其中n和m的值从1变成n。 因为每个网络端口(n=1， n )的电压为1端口：2端口：n端口：所以每个端口n不仅受该端口的阻抗影响，而且还受所有其他端口的阻抗的线性叠加效应的总影响使用更简单的符号，(4.1 )式可以转换为阻抗矩阵(z矩阵)形式：也可以转换为矩阵符号式： Iv|和|I|分别是电压矢量v1、v2、 vn和电流矢量是阻抗矩阵。

4、当第m端口的输入电流是开路状态(即，第n端口)时，在式(4.2 )的各阻抗元件可以按照以下规则获得在第n端口测得的电压： 如果采用电压作为自变量，则电流可表示为： 替代地，与式(4.4)类似，可以看到，用于定义导纳矩阵(y矩阵)的元素为：当将式(4.2)和式(4.5)进行比较时，阻抗矩阵和导纳矩阵彼此为倒数： 例题4.1形状网络的矩阵参数如图4.2所示，已知形状网络(因网络的形状类似希腊字符而命名)根据阻抗和构成，解该网络的阻抗矩阵和导纳矩阵。 解：阻抗矩阵元素可以在适当的开路短路终端条件下用(4.4 )式求出。 求解必须在2端口电流为零的条件下，求出1端口电压降与1端口电流的比。 2端口电流

5、为零的条件与终端开放条件等价。 因此，阻抗等于阻抗和的并联：是一端口电压降与二端口电流的比。 在这种情况下，必须保证一个端口的电流为零(即，一个端口必须开路)。 一个端口的电压降等于阻抗上的电压，可以根据分压规律求出： 其中串联阻抗和上电压降。 那个值是。因此，类似地，因为可以获得其它两个阻抗矩阵元素：所以可以将任何形式的网络阻抗矩阵表示为：可以用方程(4.7 )导出导纳矩阵元素。 求解必须在2端口短路的条件(即，1端口电流与2端口电压之比)下求出。 导纳矩阵元素的值为1端口电流和2端口电压的比，在这种情况下，要求1端口短路(即指令)。 注意，当2端口电压为正值时，1端口电流流过，即负值：也可

6、以用同样的方法求出其他导纳元素，导纳矩阵的最终形式为： 直接计算，表示我们求出的阻抗矩阵和导纳矩阵确实相互有倒数的关系，证明了(4.8 )式的正确性。 假定网络端口是开放或短路的，可以容易地测量所有的矩阵元素。 然而，随着频率上升到射频极限，终端的寄生效应变得不能忽略，并且在该情况下，应采用另一测量方法。 例题4.1表示阻抗矩阵和导纳矩阵是对称的。 一般来说，线性、被动网络就是这样。 被动是指不包含电流源和电压源。 对称网络的数学表示为：根据(4.9 )式，导纳矩阵也同样有关系。 实际上，已证明，在任何互网(被动、线性)中，没有功耗的n端口网络是对称的。 除了阻抗和导纳网络参数外，根据电压和电

7、流参考方向的差异，还可以导出两个更有用的参数。 对于两端口网络，可以从图4.1定义ABCD参数矩阵级联矩阵和h参数矩阵(混合矩阵)，这些矩阵元素的计算方法与前面介绍的阻抗矩阵、导纳矩阵元素的计算方法完全相同。 例如，为了计算(4.11 )被设定为零、为比例的：分别定义h .参数矩阵元件，及前向电流和反向电压增益，其它两个元件确定网络的输出阻抗()和输出阻抗()。 由于h参数的这些特性，经常被用于分析低频晶体管模型。 下一个例题介绍了如何导出低频双极晶体管(BJT )的h参数矩阵。 例题4.2双极晶体管(BJT )的低频h参数如图4.3所示，使用h参数，发射极连接的低频、小信号BJT模型、图4.

8、3的发射极连接的低频、小信号BJT模型，解：是图4.3所示的晶体管模型电流源的电流依赖于基极-发射极电阻上的电流从4.10式中解h参数矩阵元素，必须将基极-集电极短路，即命令，计算基极-发射极电压和基极电流的比。 从图4.3中的符号，等于和的并行值： (输入阻抗)可以通过类似程序导出另三个参数矩阵元素的方程式：其中许多实用晶体管的电流放大系数r远远大于1，集电极-发射器电阻也是基本的因此，晶体管上述的h参数矩阵元素式：可以简化，我们常用到使用h参数描述BJT，并且在BJT的技术参数表中经常提供h参数。 由于例题4.2出现了电流源，h参数矩阵不再对称，晶体管模型也不相互对称。 在低频电子电路设计

9、中，h参数矩阵元素通常用表示，并用表示。 迄今为止，我们考虑的问题是，在“已知电路拓扑和电路元件参数的情况下”导出矩阵参数。 然而，在实际设计操作中，反之亦然，或从一些旁侧数据求未知或不确定的装置的等效电路。 如果设备的性能与特定的操作条件相关联，则上述问题变得非常重要，并且需要在不同的电路操作状态下评估设备的性能。在这种情况下，如果采用等效电路的方法，则工程师可以在不同的工作条件下以合理的精度求出器件和电路的响应。 在下一个例题中，从已知的h参数矩阵导出BJT的内部电阻。 根据例题4.3bjt的h参数测量数据，求出内阻和电流增益，从图4.3所示的双极晶体管等效电路，利用h参数的测量数据： (

10、摩托罗拉2n3904晶体管测量参数)。 求出内阻和电流增益解：的方法与例题4.2的方法相同，可知图4.3所示的等效电路的h参数矩阵元素用以下4个式给出：用(4.12 )式除以(4.13 )式时，基极-集电极电阻相等。 因此，根据已知条件，可以： 代入(4.12 )式或(4.13 )式，就可以求出。 求和，就能求出电流放大率。 然后，可以根据(4.15 )式求出集电极-发射极电阻。 根据我们要求的数据，确实看起来很小。 这个例题介绍了使用h参数的测量值如何记述双极晶体管的电路模型的基本方法。 第七章还讨论了从实验数据“逆”确定电路模型参数的原则。 4.2互联网、4.2.1网络的串联，图4.4是一

11、对双端口网络的互联的示意图。 每个网络都是用阻抗矩阵描述的。 图4.4一对双端口网络的串联。 在该示例中，各个电压相互叠加，并且各电流不变化。 结果，在：处，新的复合网络的Z式为：可能发生短路，因此必须注意选择不同的网络。 在图4.5(a )中示出该情况。 如图4.5(b )所示，变压器可防止短路(在此示例中，变压器将第二个网络的输出端和输出端相互隔离)。 但是，这种方法只适用于交流信号。 变压器的作用是高通滤波器，阻断所有的直流成分。 另外，如图4.6所示，在两个网络输出端口交叉连接的情况下，用h参数描述是最佳的。 在两个网络按照图4.b所示的方法连接的情况下，因为输出端口的电压和输出端口的

12、日期电流符合叠加关系(即和)，输出端口的电压和输入端口的电流相等(即和)，所以整个系统的h参数是单个网络的h 另外，图4.5 (a )串联的短路状况(b )使用变压器防止短路的情况下，4.2.2网络的并联、导纳矩阵y和y表示的并联2端口网络如图4.8所示，与(4.15 )的不同之处在于电流可以重叠， 然后新的导纳矩阵用单个导纳矩阵的和定义了：4.2.2级连接网络，例如，如图4.9所示，ABCD参数特别适于描述高级连接网络。 在该示例中，第一网络的输出电流和第二网络的输出电流在数值上相等，并且符号相反(即=)。 由于第一个网络输出端口的压降v2等于第二个网络输出端口的压降v1，所以下面的关系是：

13、-2200000000000空- 6，图4.9两个网络的级联，在下面的章节中，微波电路通常是因此，导出简单的双端口网络的ABGD参数公式非常重要，这两端GJ网络可以用作构成更复杂的电路的基本单元。 在本节中，解几个例题，包括导出传输线、串联阻抗及无源t形网络的ABCD参数矩阵。 其他一般电路，例如并联导纳、被动型网络、变压器等作为本章最后的练习问题保留(参照练习问题4.104.I2 )。 所有计算结果如本节最后表4.1所示。4.2.4 ABCD网络参数的总结，例题4.4阻抗元件的ABCD参数求出下图的网络的ABCD参数：解：根据(4.10 )式的定义，为了求出a元件，2端口电流为零在这种情况下

14、，显然所考察的电路的两个端口电压等于：为了求出b元素，在2端口短路的情况下，必须求出1端口电压降与2端口输入电流的比。 取决于电路拓扑，该比等于阻抗Z:通过定义(4.10 ) ABCD参数，c和d元素： ABCD参数矩阵元素的确定方法类似于上文介绍的z参数、y参数和h .参数矩阵元素的确定方法这些要素的求解精度与能实际实现的开路终端条件的近似度有关。 下一个例题求出了被动t形网络的ABCD参数矩阵。 为解开各元素，需要利用串联和并联阻抗的ABCD参数矩阵。 解例题4.5形网络的ABCD参数矩阵的下图所示的t形网络的ABCD参数矩阵：解：的问题可以用两种不同的方法解决。 第一种方法是直接应用AB

15、CD参数矩阵元素的定义，用上述例题的方法来计算矩阵元素。 另一方法是使用已知单一列、单并联阻抗元件的ABCD参数矩阵。 使用第二种方法的话，首先必须将原始电路分解为如下图所示的单元电路： 我们知道整个电路的ABGD参数矩阵等于各单位电路ABCD参数矩阵的乘积。 从例题4.4和例题4.8的结论得到：在分析由多个简单网络单元组成的复杂网络问题中，该例题显示了采用ABCD参数矩阵的优势。 作为最后的例题，我们计算传输线的ABCD参数矩阵3360例题4.6传输线ABCD参数矩阵计算下图所示的传输线的ABCD参数矩阵，传输线特性阻抗为Zo，传输常数为Zo，长度为：为例题4.4，2个端口开路短路终端在该条

16、件下，传输线的分析方法与开路短路线段的分析方法等效。 这个开路短传输线的公式已经在2.9.3节和2.9.2节中讨论过了。 此处，对于开路点和短线，电压和电流请参照下式给出的2.71式和(2.72式) : 传输线路长度d从开放点开始(本例中为2个端口)。 在长度为l的短路传输段中，电压和电流用(2.67 )式和(2.68 )式决定： 其中，d是传输线的2端口到1端口的长度。 除了这个关系式，特别需要强调的是电流的定义流过负载。 电流在一个端口相等，在两个端口相等。 一旦确定了电压、电流的关系，就可以建立传输线的ABCD参数矩阵方程。 在两个端口断开的前提下(即必须采用开路和短线式)，元素a以一个端口和两个端口的电压比确定： 在这里，我们在2端口取d=0，在1端口取d=l。 在2端口短路的前提下，元素b由1端口的电压降和2端口的输出电流(即流过负载)之比决定。 此时，需要采用短路条件下的电压电流公式。 由此，获得了：因为其它两个元素也可以用同样的方法来获得：所以设特性阻抗为Zo、传播常数为l，长度为l的传输线具有以下的ABCD参数行列式：与第2章导出的传输线ABCD参数式类似，并通过传输线路的长度为l的传输线具有以下的ABCD参数行列式3360。 表4.1以二端口网络ABCD参数的形式总结了最常用的六种电路结构。 根据这六种基本模型，大多数复杂电路可以包括这些