内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷（理科）C卷（考试）

1、内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）A . -2B . 2C . -4D . 42. （2分） (2016高三上莆田期中) 若函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ） A . m0或m1B . m0或m1C . m1或m0D . m1或m03. （2分） (2016高二上西安期中) 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知 ， ， ，则用向量 ， ， 可表示向量 =（ ） A . B . C . D . 4.

2、（2分） (2019高二上安徽月考) 把边长为2的正 沿 边上的高线 折成直二面角，则点 到 的距离是（ ） A . 1B . C . D . 5. （2分） (2017柳州模拟) 过双曲线 的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（ ）A . 0条B . 1条C . 2条D . 无数条7. （2分） (2018高二上合肥期末)

3、过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，其中B在线段AC之间，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 ，且两条曲线在第一象限的交点为P， 是以 为底边的等腰三角形.若 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2017高二上驻马店期末) 在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，AA1=2，D为BB1的中点，则AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为（ ） A . B . C . D

4、 . 10. （2分） 已知正方体ABCDEFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足 ，则P点到直线AB的距离为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 焦点坐标是（-2，0），（2，0），且虚轴长为2的双曲线的方程是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2016高二上吉林期中) 若双曲线的标准方程为 =1，则它的渐近线方程和离心率分别是（ ） A . y= x，e= B . y= x，e= C . y= x，e= D . y= x，e= 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下孝感期中) 已知空间三点 ， ， ，则以 ， 为邻

5、边的平行四边形的面积为_14. （1分） (2019高二上阜阳月考) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 ， 两点， ， 分别交 轴于 ， 两点，若 的周长为 ，则 的最大值为_ 15. （1分） 若命题“x0R， 2x0m0”是假命题，则m的取值范围是_ 16. （1分） (2020南京模拟) 已知 是 的垂心（三角形三条高所在直线的交点）， ，则 的值为_. 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二上菏泽期末) 已知双曲线 （a0，b0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原

6、点，双曲线的离心率为 ，ABO的面积为2 （1） 求双曲线C的渐近线方程； （2） 求p的值 18. （15分） (2017高二下陕西期中) 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点 （1） 求证：EFCD； （2） 在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论； （3） 求DB与平面DEF所成角的正弦值 19. （10分） (2017蚌埠模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲线C1：p=1 （1） 若直线l

7、与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|MB|为定值； （2） 将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换 后，得到曲线C2上的点（x，y），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值 20. （5分） 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=1，曲线C2的参数方程为（为参数）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；21. （5分） (2017重庆模拟) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= ，E、F分别为线段PD和BC的

8、中点 （）求证：CE平面PAF；（）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由22. （10分） (2012广东) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： 的离心率 ，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3 （1） 求椭圆C的方程； （2） 在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、