数学文科仿真模拟卷四

1、数学文科仿真模拟卷四一、选择题1、已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则( )A 2 B1 C 1 D 22、设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件3、下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）A B C D4、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D 5、等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）A B. C.8 D. 66、 已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的最小值为（ ）A B 9 C 1 D 27、是两个不重合的平面

2、，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A.是平面内两条直线，且B.内不共线的三点到的距离相等 C.都垂直于平面D.是两条异面直线，且8、若函数，则不等式的解集为（ ）A BC D9、等差数列中，且，为其前项之和，则（ ）A都小于零，都大于零B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零D都小于零，都大于零10、右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C Dxy11O11、已知复数,则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限12、已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（ ）A. B.

3、C. D. 二、填空题13、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 14、在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_15、已知F1、F2是椭圆=1(5a10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设F1BF2的面积为，则的最大值是 16、要得到函数的图象，只需 把函数的图象上所有的点向左平移 个单位长度. 三、解答题17、若关于的方程有实根()求实数的取值集合()若对于，不等式恒成立，求的取值范围18、已知向量，设函数.（1）求的最小正周期与单调递增区间.（2）在中，、分别是角、的对边，若

4、的面积为，求的值.19、某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7 7 6 9 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9甲乙（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断

5、“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：其中）20、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，（）求证： 面；（）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（）求三棱锥的体积.ABCDA1B1C1D1FM21、如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.()求出以y轴为对称轴，过、三点的抛物线方程；()过抛物线的焦点作动弦

6、，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.22、已知函数，其中为实数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明23、 如图，在RtABC中，, BE平分ABC交AC于点E， 点D在AB上，()求证：AC是BDE的外接圆的切线；()若，求EC的长24、已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，) （）求直线和曲线C的普通方程； （）求点到直线的距离之和. 以下是答案一、选择题1、B2、A3、B4、C5、A 6、C7、B8、B9、C10、D11、A12、 D

7、二、填空题13、6914、15、 16、 三、解答题17、解：()() 18、 解：（）， 令故的单调区间为（）由得又为的内角 19、 解：（）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高（）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，故甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040（），因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。2

8、0、 解：（）证明：连结、交于点，再连结， ，且， 又，故且， 四边形是平行四边形，故，平面（）平面，下面加以证明：在底面菱形中， 又平面，面 ，平面，平面 ABCDA1B1C1D1FMOE（）过点作，垂足，平面，平面 ，平面，在中，故，21、解：()设所在直线方程为，抛物线方程为，且， ，不妨设， 即把代入得 故所求抛物线方程为 ()设，过抛物线上、两点的切线方程分别是，两条切线的交点的坐标为设的直线方程为，代入得 故的坐标为点的轨迹为 而 故 22、解： ()是函数f(x)的两个极值点， ()x1、x2是 f(x)是两个极值点，x1、x2是方程的两根.= 4b2 + 12a3， 0对一切a 0，恒成立. 由 令在（0，4）内是增函数； h (a)在（4，6）内是减函数.a = 4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，b的最大值是 ()x1、x2是方程的两根，.x1 x x2， 23、解：()取BD的中点O，连接OEBE平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO