2011年高考数学人教版浙江卷

1、2011年数学人教版浙江卷一、选择题1、（浙江理1）已知，则的值为 A6 B5 C4 D22、（浙江文10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 3、（浙江理7）若为实数，则“”是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题4、（浙江文11）设函数 ,若,则实数=_三、解答题5、（浙江文21）设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数6、（浙江理22）已知函数.（）求的单调区间和极值；（）求证：.四、选择题7、浙江理8已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线

2、段三等分，则A B C D8、浙江文（9）已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点若C1恰好将线段三等分，则Aa2 = Ba2=13 Cb2= Db2=2五、填空题9、设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 10、若直线与直线互相垂直，则实数=_六、解答题11、（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点M（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程12、（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆

3、的两条切线，交直线：于两点。 （）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。七、选择题13、（浙江理8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 A B C D14、（浙江理4）下列命题中错误的是A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面15、（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是八、填空题16、（浙江理17）

4、设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 九、解答题17、（浙江理20） 如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。十、填空题18、（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。19、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是_十一、选择题20、浙江文（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A B C D十二、填

5、空题21、浙江文（13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_十三、选择题22、（浙江理9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A B C D十四、填空题23、（浙江理15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互

6、独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 十五、解答题24、设二项式（x-）6（a0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 。25、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 26、浙江文（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A B C D27、某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统

7、计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_28、浙江理9有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A B C D29、（浙江理18）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。30、（浙江理19）已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，成等比数列（1）求数列

8、的通项公式及（2）记，当时，试比较与的大小本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。31、（天津理20） 已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（III）设证明：本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.32、设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数33、已知函数.（）求的单调区间和极值；（）求证：.以下是答案一、选择题1、B2、D3、A二、填空题4、-1三、解答题5、本题主要考查函数的单调性、

9、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。 （）解：因为，所以由于，所以的增区间为，减区间为 （）证明：由题意得，由（）知内单调递增，要使恒成立，只要，解得6、解：（）定义域为， 2分 令，令 故的单调递增区间为，的单调递减区间为 的极大值为 （）证：要证 即证， 即证 即证 令，由（）可知在上递减，故 即，令，故 累加得， 故，得证 法二：= ，其余相同证法.四、选择题7、C8、C五、填空题9、10、1六、解答题11、本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（I）解：由题

10、意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心M（0，4）到准线的距离是（II）解：设，则题意得，设过点P的圆C2的切线方程为，即则即，设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以，将代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即点P的坐标为，所以直线的方程为12、本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。 （）解：因为抛物线C1的准线方程为：所以圆心M到抛物线C1准线的距离为： （）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。再设A，B，D的横坐标分别为过点的抛物线C1的切线方程为：（1）当时，过点P（1，1

11、）与圆C2的切线PA为：可得当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：可得，所以设切线PA，PB的斜率为，则 （2）（3）将分别代入（1），（2），（3）得从而又，即同理，所以是方程的两个不相等的根，从而因为，所以从而，进而得综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为七、选择题13、C14、D15、D八、填空题16、九、解答题17、本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一： （I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz则，由此可得，所以，即（II）解：设设平面BMC的法向量

12、，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。方法二：（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，在所以在又从而PM，所以AM=PA-PM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。十、填空题18、519、5十一、选择题20、D十二、填空题21、600十三、选择题22、B十四、填空题23、十五、解答题24、225、26、D27、60028、B29、（I）解：由题设并利用正弦定理，得解得 （II）解：由余弦定理，因为，由题设知30、（I）解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以（II）解：因为，所以因为，所以当，即所以，当当31、（I）解：由 可得又（II）证明：对任意，得将代入，可得即又因此是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意32、本题主要考查函数的单调性、导