数学人教版九年级下册28. 1 正弦、余弦（第一课时）.ppt

1、28.1 锐角三角函数(1),学习目标： 1、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。 2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值。 3、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。 重点： 对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函数值。 难点 正弦函数概念的形成。,问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB

2、,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2B C 250100(m),在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,在一个RtABC中，

3、C90，当A30时A的对边 与斜边 的比 都 等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与 斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记作：sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,注意,sinA是一个完整的

4、符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐

5、角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,4.根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练 习,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,1,练 习,练 习,5.如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,8.在RtABC中, C=90o, AD是BC边上的中线, AC=2, BC=4, 则sinDAC=_. 9在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ） A B C D 10在ABC中，C=90，BC=2，sinA= ，则边AC的长是( ),6在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4， 则sinB=_ 7在RtABC中，sinA= ，AB=10，则BC=_,A B3 C D,练一练,11、如图，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求ABC 的面积。,小结,本节课你有什么收获呢？,回味无穷,