五邑大学工程力学第一章

1、课程简介,工 程 力 学,第一章 力的基本运算与物体受力图的绘制,第一节 力 的 概 念 第二节 力的基本运算 第三节 约束与约束力 第四节 物体的受力分析、受力图 小 结,第一节 力 的 概 念,一、力的概念,力的作用效应： 外效应：使物体机械运动状态发生变化； 内效应：使物体产生变形。,综上所述，在静力学的范畴内，力可定义为： 力是物体间的相互作用，这种作用将引起物体的机械运动状态发生变化。,F,实践证明，力对物体的作用效应，是由力的大小、方向和作用点的位置所决定的，这三个因素称为力的三要素。例如，用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不一

2、样。,1力的三要素,2力的矢量表示,力是矢量 常用一个带箭头的线段来表示，线段的长度按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用位置。该线段的延伸称为力的作用线。用加粗体字母（如F ）代表力矢，而并以明体字母 F表示力的大小。,A,F,50N,力的作用线,F=200N,B,本书采用我国法定计量单位，力的单位用 N（牛顿）或 kN（千牛顿）。,3力的单位,力 系： 作用在物体上的一组力,汇交力系各力作用线汇交于一点。,平行力系各力作用线相互平行。,二、力的性质,力 系： 作用在物体上的一组力,平衡力系: 作用于刚体保持平衡的力系,一般力系各力作用线既不汇交于一点

3、， 也不互相平行。,性质1（两力平衡公理）作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线。,A,FAB,B,FBA,指向相反 FAB = FBA,作用线共线,作用于同一个物体上,大小相等,两力平衡公理是刚体受最简单的力系作用时的平衡条件，如一物体仅受两力作用而平衡，则两力的作用线必定沿此两力作用点的连线，这类构件常被称为二力构件。,FA,FB,FD,FC,性质2（加减平衡力系原理）在已知力系上，加上或减去任一的平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。,推论（力的可传性原理）作用于刚体上的力，可沿其作用线滑移到任何位置而不改变此力对刚体的作用效应。,

4、推论证明,A,B,F1,设力F作用于刚体上A点。,在力F的作用线上任选一点B，并在B点加一组沿AB的平衡力F1和F2，且使F2FF1。,F2,F1,F,除去F与F1所组成的一对平衡力，刚体上只剩F2，显然F2F。,力的可传性原理说明，力是滑移矢量，它可以沿其作用线滑移，但不能任意移至作用线以外的位置。 必须指出，力的可传性原理不适应于研究物体的内效应。例如，一根直杆受一对平衡力F、F 作用时，杆件受压，若将两力互沿作用线移动而易位，则杆变为受拉，但拉、压是两种不同的内效应。因此，当研究物体的内效应时，力应视为固定矢量。,合力:一个力（FR）与一个力系（F1,F2,Fn) 等效，则力（FR） 称

5、为此力系的合力。,性质3（力的平行四边形法则）作用于物体上某点两力的合力也作用于该点，其大小和方向可用此两力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,有时为简便起见，作图时可省略AC与DC，直接将F2联在F1的末端，通过ABD即可求得合力FR。此法就称为求两汇交力合力的三角形法则。按一定比例作图，可直接量得合力FR的近似值。,FR,F2,F1,A,B,C,D,FR,F2,C,D,B,平行四边形法则说明，力的运算可按矢量运算法则进行，但因力为滑移矢，故限制了合力作用线必须通过前两力之汇交点，其矢量式为 FR=F1+F2,（1-4）,一个力也可以分解为两个分力，分解也按力的平行四边形法则来进行。显

6、然，由已知力对角线可作无穷多个平行四边形，故必须附加一定条件，才可能得到确切的结果。 附加条件可能为： 1）规定两个分力的方向。 2）规定其中一个分力的大小和方向等。,F1,FR,A,F2,F3,F4,例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时，常将齿面的法向正压力Fn。 分解为推动齿轮旋转的即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力圆周力Ft与指向轴心的压力径向力F。 若已知Fn与分度圆圆周切向所形成的压力角为，则,Fn,Ft,Ft=Fncos F=Fnsin,F,性质4（作用和反作用定律）若将两物体相互作用之一称为作用力，则另一个就称为反作用力。两物体间的作用力与反作用力必定等值、反向、 共线，但分别同时

7、作用于两个相互作用的物体上。,等值、反向、共线、异体、且同时存在,本定律阐明了力是物体间的相互作用，其中作用与反作用的称呼是相对的，力总是以作用与反作用的形式存在的，且以作用与反作用的方式进行传递。 这里应该注意两力平衡公理与作用与反作用定律之间的区别，前者叙述了作用在同一物体上两个力的平衡条件，后者却是描述两物体间相互作用的关系。,有时我们考察的对象是物系，物系外的物体与物系间的作用力称为外力，而物系内部物体间的相互作用力称为内力。内力总是成对出现且呈等值、反向、共线的特点，所以就物系而言，内力的合力总是为零。因此，内力不会改变物系的运动状态。但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关，随着所

8、取对象范围的不同，内力与外力又是可以相互转化的。,1)两力汇交三角形法则,一、平面汇交力系合成,第二节 力的基本运算,1.几何法,分力矢量首尾相接 次序可变,合力矢量的箭头与最后分力矢量的箭头相连,矢量表达式：FR= F1+F2,2)力多边形法则 求合力矢的几何作图方法。,1.几何法,为求合力FR，只需将各力F1，F2，F4首尾相接，形成一条折线，最后联其封闭边，从首力F1的始端O指向末力F4的终端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向。此法称为力多边形法则。,2)力多边形法则 求合力矢的几何作图方法。,结论:平面汇交力系可以合成为一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向可由力多边形的封

9、闭边矢量确定，即等于各分力的矢量和。,矢量表达式：,1.几何法,2）平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件：该力系的合力等于零。,即,平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件：该力系的力多边形自行封闭。,正负由从力矢量起点到终点的投影指向与坐标轴是否一致确定。,力的分力是矢量；力在坐标轴上的投影是代数量。,2.解析法,1）力在直角坐标轴上的投影,将力F沿正交的x、y坐标轴方向分解，则所得分力Fx 、F y 的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。,当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：,合力投影定理合力在某一轴上的投影，等于 它的各分力在同一

10、轴上投影的代数和。,2）平面汇交力系合成的解析法,2）平面汇交力系合成的解析法,先计算出各分力在轴的投影，然后根据合力投影定理计算出合力的大小与方向余弦。,例 求图示作用在O点之共点力系的合力。,FRx=Fx=-400+250cos45-2004/5 =-383.2 N FRy=Fy=250cos45-500+2003/5 =-203.2N,解：取坐标如图。 合力在坐标轴上的投影为：,合力为： =433.7N; =arctg(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。,二、力偶的概念及其运算法则 1力偶的定义,在日常生活及生产实践中，常见到物体受一对大小相等、方向相反但不在同一

11、作用线上平行力作用。例如图示的开门锁，转动驾驶盘及拧水龙头等 。,F,F,F,F,力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，既它可以也只能改变物体的转动状态。,其转动效应力偶矩，即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。,或,力偶矩的单位为Nm或Nmm。,力偶对物体的转动效应取决于下列三要素： 1）力偶矩的大小。 2）力偶的转向。 3）力偶作用面它的方位表征作用面在空间的位置及旋转轴的方向；作用面方位由垂直于作用面的垂线指向来表征。凡空间相互平行的平面，它们的方位均相同。 凡三要素相同的力偶则彼此等效，即它们可以相互置换。,二、力偶的三要素,因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶

12、。,性质1 力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。,4、力偶的性质,性质2 力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，一个力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。,推论1 力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对刚体 的转动效应,如下图(a)、(b)所示。,推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应,如下图(a)、(b)所示。,5、平面力偶系的合成,F1=F1=M1/d F2=F2=M2/d,F2,B,A,F1,F2,F1,d,FR,FR,M=FRd=(F1-F2)d = M1+M2,若

13、在刚体上有若干力偶作用，采用上述方法叠加，可得合力偶矩为,MM1+ M2+ Mn=M,（1-11）,平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。,三、 力的平移定理,力的平移定理：,作用于刚体上的力,可以平行地移动到刚体上任一指定点，为使该力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原力对该指定点的力矩。,（c）,应该指出，力的平移定理的逆定理同样成立，即在刚体上同平面的力F和力偶M可合成为一合力FR。唯合力FR与力F的作用位置不同而已。,F,力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中心转动的物体有两种作用，一是平移力的作用，二是附加力偶对物体产生的旋转作用。,F,（a）

14、,圆周力F作用于转轴的齿轮上，为观察力F的作用效应，将力F平移至轴心O点，则有平移力F作用于轴上，同时有附加力偶M使齿轮绕轴旋转。再以削乒乓球为例，分析力F对球的作用效应，将力F平移至球心，得平移力F与附加力偶M，平移力F决定球心的轨迹，而附加力偶则使球产生旋转。,F,M,力对点之矩 1、力矩的概念,用扳手拧紧螺母时，若作用力F，转动中心O（称为矩心）到力作用线的垂直距离为d（称为力臂），由经验可知，扳动螺母的转动效应不仅与F的大小和方向有关，且与力臂d的大小有关，故力,F对物体转动效应的大小可用两者的乘积Fd来度量。当然，若力F对物体的转动方向不同，其效果也不下相同。表示力使物体绕某点转动效

15、应的量称为力对点之矩（简称力矩）。,d,F,O,一、力矩的概念,由大量实例可归纳出力对点之矩的定义： 力对点之矩为一代数量，它的大小为力F的大小与力臂d的乘积，它的正负号表示力矩在平面上的转向。,MO(F)=Fd （1-8）,d,F,O,一般规定力使物体绕矩心逆时针旋转为正，顺时针为负。并记作,MO(F)=Fd （1-8）,d,F,O,一般规定力使物体绕矩心逆时针旋转为正，顺时针为负。并记作,由力矩的定义和式（1-8）可知： 当力的作用线通过矩心时，力臂值为零，力矩值也必定为零。 力沿其作用线滑移时，不会改变力对点之矩的值，因为此时并未改变力、力臂的大小及力矩的转向。 力矩的单位为Nm（牛米）

16、。,二、合力矩定理,合力矩定理 平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。 由于合力与原力系对物体的作用等效，故有,MO(FR) =MO(F),（1-9）,上述合力矩定理不仅适用于平面力系，对于空间力系也都同样成立。 在计算力矩时，有时力臂值未在图上直接标出，计算亦较繁。应用这个定理，可将力沿图上标注尺寸的方向作正交分解，分别计算各分力的力矩，然后相加得出原力对该点之矩。,解：直接用定义求,应用合力矩定理,解1 按力对点之矩的定义有,图示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角=20的法向压力Fn=1kN的作用，齿面分度圆直径d=60mm。试计算力对轴心的力矩。,r,h,MO(F

17、n)= Fnh= Fnrcos = Fn(d/2)cos =28.2Nm,解2 将Fn沿半径的方向分解成一组正交的圆周力Ft=Fncos与径向力F=Fnsin ，按合力矩定理有,F,Ft,MO(Fn)= MO(Ft)+MO(F) = Ftr+0= Fncos (d/2) =28.2Nm,几个结论：,1、若F=0 或 d=0，则： Mo(F) =0,2、当力F 沿其作用线滑动时， 力对同一点的矩Mo(F) 不变。,3、同一个力对不同点的矩不同，即： 力对点的矩与矩心的选择有关。,4、 Mo(F) =Fd =2OAB面积,注意：平面力系中力对点的矩是一代数量。,一物体的运动受到周围的物体限制时，这

18、种限制称为约束。 约束限制了物体本来可能产生的某种运动，约束作用于物体的力，称为约束力。,第三节 约束与约束力,列车是受限制的物体 铁轨是约束,铁轨作用在车轮上的力为约束力,约束力特点：,G,大小常常是未知的；,方向总是与约束限制的物体的运动或运动趋势方向相反；,作用点在物体与约束相接触的那一点。,绳索，皮带，链条等所形成的约束为柔性约束。这类约束只能限制物体沿着柔索伸长方向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的拉力，常用代号为FT。,一、柔性约束,G,FT,约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。,G,FT,FT,FT1,FT2,下一页,上一页,返回首页,FT

19、1,当柔索绕过轮子时，常假想在柔索的直线部分处截开柔索，将与轮接触的柔索和轮子一起作为考察对象。这样处理，就可以不考虑柔索与轮子间的内力，此时作用于轮子的柔索拉力即沿轮缘的切线方向。,FT1,FT2,FT2,当两物体直接接触并可忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的公法线方向的运动，不能限制物体沿接触面切线方向的运动，故约束力必过接触点沿接触面法向并指向被约束物体，简称法向反力，通常用符号FN表示此类约束力。,二、光滑面约束,G,FN,取杆为研究对象，并将其单独画出。 再将作用在梁上的全部荷载画上。 在A、B、D为光滑面约束，约束力FNA、FNB、FND与接触面垂直通过接触点指

20、向研究对象。,FND,FNA,G,FNB,直杆与方槽在A、B、D三点接触,G,FND,FNA,FNB,FN,光滑面约束,三、铰链约束,两构件采用圆柱销所形成的联接为铰链联接。圆柱销只限制两构件的相对移动，而不限制两构件的相对转动，若相联的构件有一个固定，则称为固定铰链；若均不固定，则称为中间铰链。铰链简称为铰。,固定铰链简图,中间铰链,C,A,B,C,简化表示,销钉,中间铰链,FNC,K,C,FCx,FCy,C,C,FCx,FCy,中间铰链约束力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通过圆孔中心，方向待定。 通常用两个正交分力FCx，和FCy来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的。,FCx,FCy,

21、两物体在铰链处的约束力构成作用力与反作用力关系，即大小相等，方向相反，在同一直线上。,用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础上的支座(图a) 。图be是几种简化表示。 固定铰链约束反力与铰的情形相同(图f)。,通常用两个正交分力Fx，和Fy来表示铰支座约束反力，两分力的指向是假定的。,固定铰链约束反力，通过圆孔中心，方向待定。,固定铰链,构件,销钉,支座,Fx,Fy,FN,如属于下列情况，固定铰链及中间铰链的约束力方向是可以确定的： 1）铰链联接的构件中，有一个是二力构件。 2）活动铰链支座。铰链支座常用于桥梁、屋架等结构中，支座在滚子上可任意左右移动的铰链支座，称为活动铰链支座。,

22、A,FA,FCB,FBC,FCB,B,C,由于构件上只在两端作用了两个约束力，而构件是平衡的，因此这两个力必然大小相等，方向相反，在同一直线上。所以，链杆约束的约束力是沿着两端销钉圆心连线，指向待定。,二力构件,如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座可沿支承面移动，就成为活动铰链支座，简称活动铰。 图bd是它的几种简化表示。,构件,销钉,支座,辊轴,FN,活动铰链支座约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。,活动铰链支座,如果支承面是光滑的，这种支座不限制构件沿支承面移动和绕销钉轴线的转动，只限制构件沿支承面法线方向的移动。,一曲梁如图所示，A为固定铰，B为活动铰。已知载荷有集中力F

23、和力偶M。试分析曲梁的受力情况。,解 1) A为固定铰，画一组正交约束力FNAx与FNAy，B为活动铰，画一个与约束面垂直之反力FNB。,FNB,FNAx,FNAy,工程中还有一种常见的基本约束，如建筑物上的阳台以及以焊、铆接和用螺栓联接的结构：刀、夹具的锥柄以及车床主轴的锥孔配合等，这些约束均称为固定端约束。,四、固定端约束力,以上这些工程实例均可归结为一杆插入固定面的力学模型。 对固定端约束，可按约束作用画其约束力。固定端既限制被约束构件的垂直与水平位移，又限制了被约束构件的转动，故固定端在一般情况下，有一组正交的约束力与一个约束力偶。,FAx,FAy,MA,四、固定端约束力,A,A,在静

24、力学中，画研究对象时，只需示出力的作用位置和约束类型，构件可用简单线条组成的简图来表示。 在简图上除去约束，使对象成为自由体，添上代表约束作用的约束力，称为解除约束原理。解除约束后的自由体称为分离体，在分离体上画上它所受的全部主动力与约束力，就称为该物体的受力图。画受力图的一般步骤为： 画出分析对象的分离体简图； 在简图上标上已知的主动力； 在简图上解除约束处画上约束力。,第四节 物体的受力分析、受力图,例：画出AB杆的受力图。,支架上有A点的约束力FNAx、FNAy，B点水平方向的约束力FNB，滑车滚轮的压力FR1、FR2和支架自重W。,吊钩受绳索约束，沿各绳上画拉力FT1、FT2、FT3。

25、,例1-7 图示为一起重机支架，已知重力W、吊重G。试画出支架、滑车、吊钩与重物以及物系整体的受力图（滑车、吊钩、绳索的质量不计）。,解,重物上作用有重力G和吊钩沿绳索的拉力FT1、FT2。,FT1,FT2,FT1,FT2,W,FT3,滚轮上有钢梁的约束力FR1、FR2。,FT3,FR2,FR1,FR1,FR2,FNAy,FNAx,FNB,整个物系作用有外力G、W、FNAx、FNAy，其余为内力，均不显示 。,FNAy,FNAx,FNB,例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图。,1、研究滑轮,2、研究CD杆,不计杆件和滑轮自重,3、研究AB杆,4、研究整体,注意：研究整体时，不画物体间的内力

26、。,解 分别取滑块、推杆为分离体，画出它们的主动力和约束力。,画出图a、b两图中滑块及推杆的受力图，并进行比较。图a是曲杆滑块机构，图b是凸轮机构。,a）,FR,FN,b）,FND,FNB,FR,滑块上作用的F和FR的交点在滑块与滑道接触长度以内，其合力使滑块单面靠紧滑道，故产生一个与约束面相垂直的反力FN，F、FR、FN三力汇交。推杆上的F与FR的交点在滑道之外，其合力使推杆倾斜而导致B、D两点接触，故有约束力FNB、FND。,例1-9 有一传动支架，如图所示。试画出电动机支架与传动支架的受力图。,解 分别在两固定端A、B画出正交约束力与约束力偶。,FT1,FT2,FNAx,FNAy,MA,

27、FNAx,FNAy,MA,FT1,FT2,画受力图应注意的问题,接触处必有力，力的方向由约束类型而定。, 不要多画力,对于受力体所受的每一个力，都应能明确地, 不要漏画力,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触,才有相互机械作用力，要分清研究对象（受,力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，,指出它是哪一个施力体施加的。,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此,不要把箭头方向画错。, 不要画错力的方向, 受力图上不能再带约束。,即受力图一定要画在分离体上。,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不,能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析,两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力,的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，,内力，就成为新研究对象的外力。,部或单个物体的受力图上要与之保持一致。, 受力图上只画外力，不画内力。, 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。, 正确判断二力构件。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有,可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局,力是物体间相互作用的机械作用，它对物体的作用外效应是使物体的机械运动状态发生变化。力的三要素为：力的大小、力的方向和力的作用点位置。力是矢量。