三元一次方程组的解法2.ppt

1、8.4三元一次方程组解法举例(1),温故知新,什么是二元一次方程？ 什么是二元一次方程组？,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做二元一次方程.,含有两个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫二元一次方程组.,温故知新,完成下列题目:,1,2,2,1,二元一次,代入消元,加减消元,消元,一元一次,举一反三,问题:小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,解：设1元、2元、5元纸币分别为x,y,z张.,思考:方程组中有多少个未知数?,举一反三,明确概念

2、： 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程. 含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组.,举一反三,例1:解方程组：,解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5),把y=_代入（3）， 得x=_,三元一次方程组的解为,解这个方程组，得,4y+y+z=12,4y+2y+5z=22,5y+z=12,6y+5z=22,2,2,2,8,2,2,8,把方程(4)、(5)组成方程组,趁热打铁,仿照例1解三元一次方程组：,解：把(1)分别代入(2)、(3)得： (4) (5),把y=_代入（3）， 得x=_,三元一

3、次方程组的解为,解这个方程组，得,yz0,2yz1,yz0,2yz1,1,1,1,2,1,1,2,把方程(4)、(5)组成方程组,举一反三,例2:解方程组:,解：（1）+（2）得： _（4） （1）+（3）得： _（5）,把x , y 代入 得： 解得：z_,5xy4,4x3y7,5xy4,4x3y7,解这个方程组得：,1,1,1,1,(3),2,三元一次方程组的解为：,1,2,1,由（4）、（5）组成方程组得：,趁热打铁,仿照例2解三元一次方程组：,解：（2）3（3）得： _（4）,把x , z 代入 得： 解得：y_,11x10z35,3x4z7,11x10z35,解这个方程组得：,5,2

4、,5,2,(3),三元一次方程组的解为：,2,5,由（1）、（4）组成方程组得：,趁热打铁,解三元一次方程组：,画龙点睛,解三元一次方程组的思路是： （1）通过 或 进行 ，把三元一次方程组先转化成熟悉的二元一次方程组； （2）解二元一次方程组； （3）最后求出 个未知数的值，并总结.,消元,代入法,加减法,3,融会贯通,A组,D,A,融会贯通,A组,融会贯通,B组,52,9:4:3,D,融会贯通,B组,8.4三元一次方程组解法举例(二),石碣袁崇焕中学 叶葵有,温故知新,1.解三元一次方程组的思路是什么？ 2.解方程组：,（1）,（2）,举一反三,认真阅读课本P113页例2 例2：在等式y=

5、ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60， 求a、b、c的值,解：由题意得三元一次方程组:,举一反三,解方程组:,解：（2）（1）得： _（4） （3）（1）得： _（5）,把a , b 代入 得： 解得：c_,ab1,4ab10,ab1,4ab10,解这个方程组得：,3,2,3,2,(1),5,三元一次方程组的解为：,2,5,3,由（4）、（5）组成方程组得：,趁热打铁,练习：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=1时，y=2；当x=2时，y=3，求a、b、c的值,解：由题意得三元一次方程组:,解方程组:,解：（1）（2）得： _（4

6、） （3）（1）得： _（5）,把a , b 代入 得： 解得：c_,2b4,3ab1,2b4,3ab1,解这个方程组得：,2,2,(1),三元一次方程组的解为：,2,由（4）、（5）组成方程组得：,趁热打铁,举一反三,老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?,解：设漫画、作文、英语分别为x、y、z本, 依题意得:,解三元一次方程组：,解：（3）（1）得： _（4）,把x , y 代入 得： 解得：z_,x2y8,x y1,解这个方程组得：,10,9,10,9,(1),三元一次方

7、程组的解为：,7,10,由（2）、（4）组成方程组得：,举一反三,x2y8,9,7,趁热打铁,有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？,解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元, 依题意得：,解方程组:,解：（1）（2）得： _（4） （2）2（3）得： _（5）,把x , y 代入 得： 解得：z_,xy1,x3y15,解这个方程组得：,4,4,(1),三元一次方程组的解为：,4,由（4）、（5）组成方程组得：,趁热打铁,xy1,x3y15,趁热打铁,有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？,解：设上、中、下等谷子一捆分别有x、y、z斗, 依题意得：,解方程组:,解：（1）（2）得： _（4） （2）3（1）得： _（5）,把x , y 代入 得： 解得：z_,xy5,5x7y73,解这个方程组得：,4,4,(1),三元一次方程组的解为：,4,由（4）、（5）组成方程组得：,趁热打铁,xy5