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文档简介
1、21.2 解一元二次方程(第1课时),九年级 上册,你会解哪些方程,如何解的?,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考:如何解一元二次方程,1创设情境,导入新知,问题2 解方程 x 2 = 25,依据是什么?,解得 x 1 = 5,x 2 = - 5,平方根的意义,请解下列方程: x 2 = 3,2x 2 - 8=0,x 2 = 0,x 2 = - 2 这些方程有什么共同的特征?,结构特征:方程可化成 x 2 = p 的形式,,平方根的意义,降次,(当 p0 时),2推导求根公式,试一试:与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较, 怎样解方程 x2 + 6x +
2、 4 = 0 ?,怎样把方程化成方程的形式呢?,怎样保证变形的正确性呢?,即,由此可得,解:,左边写成平方形式,移项 x2 + 6x = -4 ,两边加 9 = -4 + 9,x2 + 6x + 9,2推导求根公式,回顾解方程过程:,两边加 9,左边 配成完全平方式,移项,左边写成完全 平方形式,降次,解一次方程,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,,或,,,2推导求根公式,想一想:以上解法中,为什么在方程两边加 9? 加其他数可以吗?如果不可以,说明理由,两边加 9,一般地,当二次项系数为 1 时,二次式加上一次项系数一半的平方
3、,二次式就可以写成完全平方的形式,x2 + 6x = -4 ,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,2推导求根公式,议一议:结合方程的解答过程,说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么?具体步 骤是什么?,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法, 叫做配方法,配方,具体步骤: (1)移项; (2)在方程两边都加上一次项系数一半的平方,2推导求根公式,平方根的意义,降次,(当 p0 时),问题5 通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ,请归纳这类方程是怎样解的?,3归纳配方法解方程的步骤,(2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?,3归纳配方法解方程的步骤,解一元二次方程的一般步骤:,两边加 9,左边 配成完全平方式,移项,左边写成完全 平方形式,降次,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,
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