《正比例的意义和图像》教学设计

1、.正比例的意义及图像教育设计学习内容：教科书第5657页例1、例2，通过“尝试”和接下来的“练习一练习”，完成练习第1、第2题。学习目标：1 .结合具体的实例，能够认识比例的量，初步理解比例的意义，正确地判断两个关联的量是否成比例。2 .在认识正比例量的过程中，初步体会变量的特征，感受用数学模型表达特定数的关系及其变化规律的过程和方法，得到从生活现象中抽象地提取数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。3、在参加数学活动过程中，进一步体会数学与日常生活的密切关系，获得一些学习成功的体验，激发数学学习的兴趣。学习要点：正确判断两个相关量是否成正比。学习难点：体会正比量的特征，正确找出两个相关量的变

2、化规律。准备学习：学习过程：环节默认教师活动设计意图一、探索新知识1 .教育例子1。出示例1的表，告诉我列举的量，联系这辆车的行驶过程，让我理解表的行驶时间和路程的关系。对话：请学生们仔细观察和比较表中列举的这辆车的行驶时间和路程，谈谈这两个量各有什么变化组织反馈，通过交流，学生初步认识到这里的路程和时间是两种相关量，汽车行驶时间发生了变化，路程也发生了变化。会话：这辆车行驶的时间和路程的变化是否有一定的规律，再观察一下表中的数据如果有规则，会按什么样的规则变化？先学生小组交谈，然后组织全班交流。学生表示，在这辆车行驶中，可能发现时间在变化，路程也在变化，对应的路程和时间之比都是80，这辆车的

3、行驶速度不变。如果学生不能自主发现旅行和时间的比例不变，可以进一步启发。 写上几组对应的旅程和时间的比率，求比率，看看能发现什么。如果学生发现距离和时间的比率是80，让其他学生也同样地写，计算一下，谈谈这个比率意味着什么。会话：在刚才的学习中，这辆车在行驶中，路程和时间的比总是一定的，也就是说行驶速度总是一定的，能用公式来表示上面例子中的几个量的关系吗？根据学生的回答，板书：=速度(一定)。问题：这个括号中的“一定”是什么意思？你能结合这个公式，用上面的例子来说明车的行驶路线和时间的变化规律吗？总结：路程和时间是两个相关的量，时间变化，路程也变化。 当路程和对应时间之比总是一定(即速度一定)时

4、，我们说这辆汽车行驶的路程和时间是成正比的量，它们的关系是成正比的关系。2 .教育“试试看”。让学生读主题，根据表中写的数据完成表格。对话：请学生们仔细观察表格，想想铅笔的数量和总价格是如何变化的。 然后，写几个对应的总价格和数量的比，比较比的大小，看看这两个量是按照什么样的法则变化的。问题：这里的总价格和数量之比是什么意思？ 那个和总价格、数量的关系可以用公式表示吗？根据学生的回答，板书：=单价(一定)。根据以上的关系式，让学生判断铅笔的总价格和数量是否成比例，并说明理由。3 .抽象的摘要。对话：通过刚才的学习，我们认识到了正比的意思，所以在例1和“试一试”中，请分别回顾是什么样的两种量。构

5、成正比关系的两个量有什么共同的特征？ (两者都是两个关联的量，一个量变化，另一个量也变化，这两个量的比率总是恒定的。 (请参见。)启发：用x和y表示两个关联的量，用k表示它们的比，正比例关系能用什么样的公式来表示？根据学生的回答，板书“一定”，明确了课题。问题：我们已经认识到了正比关系的量，请想想生活中有什么样的比例量正比关系是一种特殊的函数关系，要确立正比的概念，首先要对变量有充分的感觉。 因此，出示表后，向学生联系汽车行驶的过程认识到汽车行驶时间和路程在不断变化，通过观察和比较更认识到时间和路程是两个关联量，时间在变化，路程也在变化。 这不仅关系到学生现有的生活经验知觉变量的特征，还渗透了

6、自变量和适应变量的意义，有助于学生初步理解变量的关系。 在初步感知变量的特征的基础上，指导学生再次观察表格，讨论时间和程度是以什么样的规律变化的，充分预定了学生可能发生的情况，提出了不同的教育预案。 为学生自主发现路程和时间之比变化规律提供了充分的空间，强调了学生的主体地位，强调了本课的教育重点，使所有学生在观察、比较、分析、归纳等具体活动中经历了浅而深、表里的学习过程，获得了对正比意义的充分感觉公布文字形式后，让学生交流这里的“一定”是什么意思，结合文字形式说明两种量的变化规律，将已经积累的感性认识抽象化地加以概括，准备进一步公布比例的意义。在纳们的具体活动中经历了从浅到深的表里的学习过程，

7、得到了对正比意义的充分的感觉。 公布文字式后，让学生告诉我这里的“什么意思”。让学生结合具体实例进一步感受比例量的特征，积累对比例量的感性认识，为理解比例的意义提供更丰富的感性经验。回顾例1和“尝试”的学习过程，说比例的量有共同的特征，在充分交流的基础上，通过抽象化和摘要获得比例关系的字母式，促进学生积极积累的感性经验提高理性认识，获得对比例意义的正确把握，促进学生对数学抽象化的过程和三、巩固练习1 .“练习练习”第一题。提出主题后，让学生说明表中列出了哪两个量，这两个量是如何变化的。对话：这两个关联的量是以什么规律变化的呢？ 首先，写几个生产零件的数量和所需时间的比率，比较比率的大小，考虑这

8、个比率表示什么，想想可以用什么样的公式表示问题的几个量的关系。学生根据需要活动，组织反馈。问题：张师傅生产的零件数量与时间成正比吗？ 为什么？2 .做“练习练习”第二题。提出主题后，向学生说明表中列举的量是如何变化的，独立完成判断，交流判断时的思考过程。问题：为了判断两个相关的量是否成比例，一般是按照什么步骤进行的？3 .练习10做第一题。首先让学生独立完成，再如何发现订阅数和总价格的变化规律，可以用什么样的公式来表示关系，为什么订阅的总价格和数量是成比例关系的呢？4 .练习10做第二题。提出主题后，请学生根据需要在方格纸上放大正方形，指定放大的正方形来展示，如何画放大的正方形，放大的正方形边的长度分别是多少厘米。出示问题表，让学生独立地完成表，比较填写的数据，说明正方形的周长和边长以什么样的规则变化，它是成比例的，正方形的面积和边长是怎样变化的，它是成比例的。总结：正方形的周长和边的长度，面积和边的长度是与两组相关的量，为什么正方形的周长和边成正比关系，面积和边的长度不成正比关系？问题：要判断两个量是否成正比关系，看什么很重要？牢牢围