高中数学 3_1_1 数系的扩充与复数的概念同步练习 新人教A版选修2-2

1、选修2-2 3.1第一课数系的扩展与复数概念一、选择题1.在以下命题中：(1)如果R，(1) I是一个纯虚数；(2)如果a，bR和ab，则a i3b I2(3)如果(x2-1) (x2 3x 2) I是一个纯虚数，那么实数x=1；两个虚数的大小不能比较。其中，正确命题的序号是()A.B.C.D.答案 D【解析】根据复数的相关概念逐一判断。解析对于复数A Bi (A，bR)，当A=0且b0时，它是一个纯虚数。在中，如果A=-1，(A 1) I不是一个纯虚数，那么它是错误的；在中，如果x=-1，它不是一个纯虚数，所以是错误的；A I3=A-1，B I2=B-1，复A-1和实B-1在大小上不能比较，

2、所以误差；正确。因此，应该选择D。2.(2010四川科学，1)我是一个虚构的单位，我I2 I3=()A.-1B.1C.-我国防部回答答分辨率1 I2 I3=1-1-1=-1。3.下列命题的假命题是()A.不是分数我不是无理性的C.-I2是一个实数如果aR，ai是虚数答案 D分析当A=0时，ai是一个实数，所以D是一个假命题，所以应该选择D。4.对于复a bi (a，bR)，以下结论是正确的()A.a=0a bi是一个纯虚数B.b=0a bi是真实的C.a+(b-1)i=3+2ia=3,b=-3D.-1的平方等于I。回答乙解析当A=0且b0时，A Bi是一个纯虚数，A是错误的，B是正确的。A (

3、B-1) I=3 2IA=3，B=3，C是错误的。(-1) 2=1，D是错误的。因此，应该选择B。5.如果z的实部是lgx2，虚部是lg2x，x是正实数，那么()A.使z的实部和虚部为正的x的集合是(1，)使z的虚部为负的x的集合是(0，1)使z的实部和虚部互相相反的x的集合是1使z的实部和虚部互反的x的集合是回答答分辨率溶液中的x1和a是正确的。因此，应该选择a。6.复数z=a2-B2 (a | a |) I (a，bR)是实的充要条件是()A.|a|=|b|B.a0和a=-bC.a0和abD.a0答案 D【解析】复数z为实数的充要条件是A | A |=0，并且| A |=-A，a0，所以d

4、应该选择。7.如果sin2-1 I (cos 1)是一个纯虚数，是()A.2k-B.2k+C.2kD.(以上kZ)回答乙(kZ) =2k。选择b。8.如果复数(a2-a-2) (| a-1 |-1) I (a r)不是纯虚数()A.a=-1B.a 1和a2c . a - 1D.a2答案 C解析如果复数(A2-A-2) (| A-1 |-1) I不是纯虚数，则A2-A-2 0或| A-1 |-1=0，结果为A 1。因此，应该选择C。9.下列哪个命题是正确的()a-1只有一个平方根。B.i是一个1的四次方程C.i是-1的立方根D1是方程x6-1=0的根回答乙分辨率2=-1和8756；-1有两个平方

5、根，所以A是错的；i3=-I1。 I不是-1的立方根；C错了；i6=I2=-1， i6-1 0所以我不是方程X6-1的根=0，所以d是错误的；* i4=1，8756；我是1的第四个根，所以选择b。10.假设x上的方程x2 (m 2i) x 2 2i=0 (m r)具有实根n，并且z=m Ni，则复数z等于()A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i回答乙【解析】从问题的含义中知道N2 (m 2i) n 2 2i=0也就是说，它是可以解决的。 z=3-i，所以应该选择b。第二，填空11.方程(2x2-3x-2) (x2-5x 6)的实数解x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I

6、=0。答案 2等式可以简化为解x=2。12.如果z=a2 a-2 (a2-3a 2) I是一个纯虚数，那么实数a的值就是_ _ _ _ _ _ _ _。答案-2解析如果z是一个纯虚数，那么，解是a=-2。13.如果复数z=-x (x2-4x 3) i0已知，则实数x=_ _ _ _ _ _ _。答案 1分析如果复数Z可以与0比较，那么复数必须是实数。从问题的含义来看，解X=1。14.众所周知，复数Z1=m (4 m) I (m r)，Z2=2cos ( 3cos ) I ( r)。如果Z1=Z2，的取值范围为_ _ _ _ _ _。答案 3，5分辨率Z1=Z2，=4-cos.同样1cos1，8

7、756 3 4-cos 5，87563，5。三。回答问题15.如果log2 (m2-3m-3) ilog2 (m-2)是一个纯虚数，请现实地考虑m的值。分辨率log2(m2-3m-3)ilog 2(m-2)是纯虚数。 m=4，所以当m=4时，log2 (m2-3m-3) ilog2 (m-2)是纯虚数。16.众所周知，复数Z=(A2-5A-6) I (A R)。当实数A取什么值时，Z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？【解析】(1)当Z是实数时，有因此所以当a=6时，z是一个实数。(2)当z是虚数时，有因此即a1和a6。所以当a (-，-1)(-1，1)(1，6)(6，)时，z是虚数。(3)当z是纯虚数时，有因此因此，没有实数a，使z成为一个纯虚数。17.如果xR，当试图确定什么是实数a时，等式3x2-x-1=(10-x-2x2)成立。【解析】由等复数的充要条件得到从 x=2或x=-，代入得到a=11或a=-.18