高中数学必修2全册同步检测：2-1-3、4

1、2-1-3、4同步检测一、选择题1给出以下结论：(1)直线a平面，直线b，则ab.(2)若a，b，则a、b无公共点(3)若a，则a或a与相交(4)若aA，则a.正确的个数为()A1个B2个C3个 D4个2棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不相交3Ml，Nl，N，M，则有()Al BlCl与相交 D以上都有可能4如图所示，用符号语言可表示为()Al B，lCl，l D，l5三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是()A相交 B平行C异面 D不确定6若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能

2、7若直线l与平面不平行，则下列结论正确的是()A内的所有直线都与直线l异面B内不存在与l平行的直线C内的直线与l都相交D直线l与平面有公共点8平面平面，直线a，则()Aa Ba在面上Ca与相交 Da或a9已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么()A B与相交C与重合 D或与相交10已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()A与m、n都相交B与m、n中至少一条相交C与m、n都不相交D与m、n中只有一条相交二、填空题11过平面外一点M，作直线l，则这样的直线l有_条12如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是_13下列命题正确的有_若直线与平面有两个

3、公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则直线ab.14以下结论中，正确的结论序号为_过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行；过平面外一点P，有且仅有一个平面与平行；过直线l外一点P，有且只有一条直线与l平行；过直线l外一点P，有且只有一个平面与l平行；与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行；l，A，过A与l平行的直线l1必在内三、解答题15完成下列作图(1)

4、在图中画出两个平行平面；(2)在图中画出两个相交平面；(3)在图中画出三个平行平面；(4)在图中画出一个平面与两个平行平面相交；(5)在图中分别画出三个两两相交的平面16如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试判断(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系？(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系？(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？17如下图，平面、满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论18(情景题)一刀切豆腐将豆腐切为2块，两刀切豆腐最多可将豆腐切为4块，问三刀切

5、豆腐最多可将豆腐切为几块，怎么切？试作出图形分析本题实际上是三个平面将空间最多分成几部分的问题，画这种平面分割空间的直观图，其实就是考查相交平面的画法，画图时要注意画相交平面的顺序和虚、实线的选择详解答案1答案B解析其中(3)，(4)正确2答案B解析由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交3答案C解析如图所示，lM.4答案D解析由图知平面与平面平行，直线l在平面内，则，l.5答案A解析三棱锥的四个面中，任两个面相交，交线分别是三棱锥的棱6答案D解析如图所示，长方体ABCDA1B1C

6、1D1中，A1B1平面AC，A1D1平面AC，有A1B1A1D1A1；又D1C1平面AC，有A1B1D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MNB1C1，则MN平面AC，有A1B1与MN异面，故选D.7答案D解析由于直线l与平面不平行，则直线l与平面相交或在平面内当直线l与平面相交时，内的直线与直线l相交或异面，所以选项A和C均不正确；当直线l在平面内时， 内存在与l平行的直线，所以选项B不正确8答案D解析如图(1)满足a，此时a；如图(2)满足a，此时a，故选D.9答案D解析如上图，设l，则在内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，an，它们是一组平行线这时a1，a2，an，与平面都平行，

7、但此时l.10答案C解析m平面，则m与平面没有公共点，m与l无公共点，同理由n知n与l无公共点，故l与m、n都没有公共点11答案无数解析过平面外一点，可作该平面的无数条平行线，这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内12答案平行或相交解析可根据题意作图判断，如图(1)(2)所示，分别为两个平面平行、相交的情形13答案解析显然是正确的；中，直线l还可能与相交，所以是错误的；中，直线l和平面内过l与交点的直线都相交而不是异面，所以是错误的；中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的；中，直线l与平面没有公共点，所以直线l与平面内

8、的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以是正确的；中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以是错误的14答案解析错，对，见图一，过P有无数条直线都与平行，这无数条直线都在平面内，有且只有一个；对，错，见图二，想一想打开的书页，一支笔与书脊平行；错，可以在其中一个平面内；对，假设l1不在内，直线l与点A确定一个平面，与相交得交线l，a，al又ll1，l1l，这与l1lA矛盾，故l1.15解析点评两个相交平面的画法：先画两个平行四边形的相交两边，如图(1)再画出表示两个平面交线的线段，如图(2)过图(1)中线段的端点分别引线段，使它平行且等于(2)中表示交线的线段，如图(3)画出图(3)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以用虚线，也可以不画)16解(1)AM所在的直线与平面ABCD相交(2)CN所在的直线与平面ABCD相交(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行(4)CN所在的直线与平面