2012年高考真题汇编——理科数学（解析版）5：三角函数

1、2012高考真题分类集：三角函数一、选择问题1.【2012年高考问题重庆理5】作为方程式的两个根，的值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3【回答】a因为是方程式的两个根，所以选择了a2.【2012高考真题浙江理4】将函数y=cos2x 1的图像上的所有点的横轴扩展为原来的2倍(纵轴不变)，向左移位1个单位长度，向下移位1个单位长度的图像【回答】a【解析】可知，问题设定条件变化了的函数与函数图像一起，选择项a满足要求。 所以选a3.【2012年高考问题新课程标理9】函数单调下降【回答】a【解析】函数的导数为了单调地减少函数有一定的成立性也就是说，因此，此时，又，因此，选择某个，解，即a

2、.4.【2012年高考真题四川理4 .如图所示，正方形边的长度是a、b、c、d、【回答】b【解析】，从正弦定理所以5 .在2012年高考的真题陕西理9中，角的对边长度分别是，如果是，最小值是()A. B. C. D【回答】c。【解析】因为从馀弦定理知道，所以选c6.【2012年高考问题山东理7】的话(A) (B) (C) (D )。【回答】d所以，所以，还有，所以，选择d7.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，)的话=(A) 1 (B) (C) (D) 1【回答】a【解析1】选择a。【解析2】选择a。【点评】本问题主要考察了三角函数中的和差式、倍方式、三角函数的性质和变换思想和运算求解能力

3、，难度适中。8.【2012高考真题江西理tan =4的话sin2=A. B. C. D【回答】d【命题立意】本问题考察三角函数的倍方式和同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得，也就是说，选择d9.【2012高考真题湖南理6 .函数f(x)=sinx-cos(x )的值域是a.-2，2 b. -， c.-1，1 d. -，【回答】b【解析】f(x)=sinx-cos(x )值域为-，利用三角恒等变换形成形状，利用求出的值域10.【2012年高考问题上海理16】，如果是，形状是()a .锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d .不能确定【回答】c从正弦定理可以看出，三角形选择钝角，三角形选

4、择钝角三角形，c .11 .根据2012年高考的真题天津理2，“是偶然函数”(a )充分和不必要的条件(b )必要和不充分的条件(c )充分的必要条件(d )不充分、不必要的条件【回答】a【解析】由于函数是偶函数，所以“是偶函数”的充分不必要条件，选择了a。在【2012年大学入学考试的真题天津理6】中，内角a、b、c的对边分别为8b=5c、C=2B、cosC=(A) (B )。(C) (D )。【回答】a【解析】因此，根据签名定理，是有的。 还有，所以我选择a13 .如果知道了【2012年高考问题全国卷理7】为第二象限角，那么cos2=(A) (B) (C) (D )。【回答】a【解析】因此，

5、因为两边是平方，所以已知是第二象限角，所以选择=、A.er、填补问题。图4示出了函数f(x)=sin ()的导数的部分图像，其中p是图像和y轴的交点，a，c是图像和x轴的两个交点，b是图像的最低点。如果(1)点p的坐标为(0)，则(2)在曲线段和x轴包围的区域内随机取点，该点在ABC内的概率是(1)3； (2)(1)点p的坐标为(0)时灬(2)从图中可以看出，横轴分别为如果设曲线段和x轴包围的区域面积，则该点在ABC内的概率可以从几何学的概念中得知【点评价】本问题考察三角函数的图像和性质、几何概况等，(1)利用点p在图像上求出(2)几何概型只要求出三角形面积及曲边的面积，代入式即可.15.【2

6、012年高考的真题湖北理11】设定了的内角，相反的边分别为【回答】【解析】16.【2012高考真题北京理11 .在ABC中，=2、b c=7、cosB=、b=_ _ _ _ _ _。【回答】4在ABC中，利用馀弦定理，可以简得：与主题条件联立，求解。17.【2012高考真题安徽理15】设置的内角朝向的边的以下命题正确的是若若则喂规则若则【回答】【命题立意】在本问题中解三角形的知识主要涉及馀弦定理和基本不等式的运算。【解析】正确的是，二当时，矛盾着得到满足：得到满足：18.【2012高考真题福建理13已知ABC三边成长为等比数列，其最大角的馀弦值是回答。【命题立意】本问题调查了解三角形和等比数列

7、的相关知识，难度适中若设最小边长，则另外一边为.所以最大角馀弦19.【2012年高考的真题重庆理13】设置的内角对边分别和【回答】【解析】因此，根据签名定理，可以解开20.【2012年高考问题上海理4】直线的一个法线向量，倾斜角的大小是(结果用倒三角函数的值表示)。【回答】【解析】设倾斜角为，从说明可以看出，设直线的单向向量为(1，2 )，则=。21.【2012年大学入学考试问题全国卷理14 .函数取得最大值时，x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】函数是为了从当时三角函数图像可知，瞬间取得最大值.22.【2012年高考江苏11】(5分)设定为锐角，如果是，.的值【回答】。

8、【试验点】等角三角函数、倍角三角函数、角三角函数。【解析】MMMMMMMMMMMMMK喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6 222222喀嚓喀嚓222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地2220的双曲正切值。三、解答问题23.【2012高考真题新课程标理17】(本小题满分12分)已知分别是三个内角的对边如果求出(1)、(2)，则不求出面积【答案】(1)根据签名定理(2)24.【2012高考真题湖北理17】(本小题满分12分)已知向量关于直线对称，其中所述函数的图像是常数，且其中所述函数的图像是整数(I )求函数的最小正周期(ii )如果图像通过点，则求出函数区间的值的范围因为.直线是图像的对称轴所以，也就是说另外，所以

9、最小正周期是(ii )的图像越过点，得到了即，即。所以是的，有所以，是的。函数上的值范围如下25.【2012年高考问题安徽理16】(本小题满分12分)设定函数。(I )求函数的最小正周期(II )函数对任意，且此时，求出函数上的解析式。本题考察了两角和与差的三角函数式、二倍方程式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考察了分类探讨思想和运算求解能力。【解析】，(I )函数的最小正周期(2)当时当时当时函数上的解析表达式是。26.【2012年高考本题四川理18】(本小题满分12分)函数的一个周期内的图像如图所示是图像的最高点，图像与轴的交点，是正三角形。(I )求出的值和函数的值域(

10、ii )然后，求出的值。本问题主要查阅三角函数的图像和性质、同角三角函数的关系、两角和差的公式、倍角的公式等基础知识，查阅基本的运算能力和数学结合思想，使思想发生变化。27.【2012高考真题陕西理16】(本小题满分12分)函数()的最大值是3，该图像相邻的两个对称轴之间的距离为(1)求函数的解析式设定(2)时，求出的值。【回答】28.【2012年大学入学考试的真题广东理16】(本小题满分12分)已知函数(其中0，x-r )的最小正周期为10。(1)求的值如果设为(2)，则求出cos( )值.【答案】本问题调查了三角函数的评价、三角常数等的变换，利用诱导公式化的单纯三角函数式和两角和的馀弦式进

11、行评价，难易度低。【解析】(1)29.【2012高考真题山东理17】(本小题满分12分)已知矢量、函数的最大值是6(I )求(ii )将函数的图像向左单位移位，将得到的图像上的各点的横轴缩短为原来的倍，纵轴不变，得到函数的图像.【回答】解析： ()则(ii )使函数y=f(x )的图像向左位移一个单位，得到函数的图像进而，将得到图像的各点的横轴缩短为原来的倍，纵轴不变，得到函数.当时因此，函数g(x )上的值域解：可得，令然后，然后于是因此，函数g(x )上的值域是30.【2012高考真题北京理15】(本小题一共13分)已知函数。(1)求出的定义域和最小正周期(2)求出的单调减少区间。【回答】

12、31.【2012年高考问题重庆理18】(本小问题满分13分(I )小问题8分(ii )小问题5分)设定，其中(I )求函数的值域(ii )区间中如果是增加函数则求出的最大值【回答】32.【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c .已知cosA=，sinB=cosC(求tanC的值(ii)a=，求ABC的面积【答案】本题主要考察了三角恒等变换、正弦定理、馀弦定理和三角形面积求法等知识点。()cosa= 0，8756； sina=，另外，cosc=sinb=sin (AC )=sinacocosc sincosa=cosC sinC。整理：

13、 tanC=(ii )从图辅助三角形知道： sinC=从签名定理也可以看出因此. (1)对角a适用馀弦定理： cosA=. (2)解(1) (2)的结果： or b=(舍去)PS的面积是： S=.2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)在此，角a、b、c的对边分别是a、b、c。 角a、b、c为等差数列。(I )求出的值(ii )边a、b、c成为等比数列而求出的值。【回答】【点评】本问题主要考察三角形的正弦定理、馀弦定理、三角形的内角和定理和等差、等比数列的定义，考察转换思想和运算求解能力是一个容易的问题。 第二个小问题可以利用正弦定理把边的关系变成角的关系，也可以利用馀弦定理获得边的关

14、系，求出最后的结果。34.【2012高考真题江西理18】(本小题满分12分)在ABC中，角a、b、c的对边分别为a、b、c。 我知道。(一)寻求证据；(2)如果求ABC的面积。【回答】【点评】本问题考察了三角形、三角形的面积、三角恒等变换、三角与差的公式以及正弦定理的应用。 大学入学考试中，三角解答问题一般有两种问题类型：一、解三角形：主要用正馀弦定理求边的长度、角度、周长、面积等；二、三角函数的图像和性质：主要用和方式、倍方式、辅助方式进行三角常数等转换，三角函数的最小正周期、单调区间、最大值(值域)。35.【2012年高考的真题是全国卷理17题】(本小题满分10分)(注意：答案没有答案)三角形ABC的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos(A-C) cosB=1、a=2c，求出c【回答】2012年高考真题天津理15】(本小题满分13分)已知函数(I )求函数的最小正周期(ii )求函数区间的最大值和最小值【回答】37 .以【2012年高考江苏15】(14分)闻名(一)寻求证据：(2)求a的值时解： (1) 872222222222222652根据签名定