双向编组站列车编组调度的优化模型

1、全国第五届研究生数学建模竞赛全国第五届研究生数学建模竞赛全国第五届研究生数学建模竞赛全国第五届研究生数学建模竞赛 题 目 双向编组站列车编组调度的优化模型 摘 要： 本文研究双向编组站列车编组调度优化问题，以给出车辆可行的编组方案。 在分析双向编组站作业流程和规定的基础上，以列车的编成辆数、编组内容和 集结地点为约束条件，以各时段有调中转货车中时和无调中转货车中时的加权 平均为优化目标，构造双向编组站列车编组调度的非线性优化模型。 普通的求解算法难于得到模型的解，甚至要找到一个满足所有约束条件的 可行解，也是件非常困难的事情，为此，本文使用可操作性强的数值方法解题， 试图在满足约束条件的基础上

2、，时时保证目标函数的成立，逐步调度，给出可 行解。 在第一问中，基于减少货车停留时间的优化目标，每个系统优先只向四个 方向分别集结货车，不再细化各个方向上的站点，即，不按站点方向分别集结 货车。对于集结车辆发车，新发列车满轴的要求是绝对的，而中时的优化是相 对的，简而言之，每个系统按照四个方向集结货车，满轴即发车。 在第二问的优先级上，列车发车的满轴要求仍然最高，特别专供货物 2 小 时内发出和救灾货物 1 小时内发出的要求次之，而中时最小化的要求最后再保 证。 在第三问中，基于成本因素的考虑，提前获取信息这一假设可将满轴约束 上升为满载约束，每个系统按照四个方向集结货车，满载才发车。 在第四

3、问的解决中，将自然灾害造成的向南中断站点转入向东站点，按照 站点调整后的四个方向集结货车，仍然满轴即发车。 本文模型重点进行编组站编组调度的优化，实体研究点集中于编组站六场 中的编组场，流程研究点集中于编组场所进行的集结满轴。关于本文模型的改 进，存在两个主要方向：首先，能够选择接入系统和编组场；其次，需要考虑 到站场、驼峰区、转发场和出发场四处的必要等待时间。 关键词：双向编组站，编组调度，非线性优化模型，中时，集结，满轴，满 载。 参赛队号 参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写） 双向编组站列车编组调度的优化模型双向编组站列车编组调度的优化模型 目录目录 1问题重述问题重述.4 1.1

4、 编组站概述.4 1.2 编组站结构.4 1.3 编组流程.5 1.4 编组相关要求.5 1.4.1 编组效率衡量.5 1.4.2 编组班次.5 1.4.3 编组规定.5 2模型假设模型假设.6 3符号约定符号约定1.7 3.1 实体表示.7 3.2 时间表示.7 3.3 定义符号.7 3.4 定义参数.8 3.5 定义逻辑常数.8 3.6 定义决策变量.9 4模型建立模型建立.10 4.1 约束条件.10 4.1.1 决策变量约束.10 4.1.2 编成辆数约束.10 4.1.3 编组内容约束.10 4.1.4 集结地点约束.10 4.1.5 作业能力约束.11 4.2 目标函数.11 4.

5、2.1 有调中转停留时间构成.11 4.2.2 无调中转停留时间构成.12 4.2.3 中转车停留时间构成比较.12 4.2.4 定义符号函数1.12 4.2.5 不同种类货车总辆数计算.12 4.2.6 不同种类货车停留总时间计算.13 4.2.7 目标函数表示.13 4.3 求解算法.13 5问题解决问题解决.14 5.1 问题一.14 5.1.1 统计虚拟到达车辆.14 5.1.2 统计计划到达车辆.15 5.1.3 新发列车调度方案.15 5.1.4 统计虚拟发出车辆.17 5.1.5 调度方案相关统计.17 5.2 问题二.17 5.2.1 原调度方案调整标准.17 5.2.2 原调

6、度方案调整结果.17 5.3 问题三.18 5.3.1 虚拟与计划到达信息表.18 5.3.2 新发列车调度方案.18 5.3.3 残存车统计信息表.19 5.3.4 满轴与满载标准的比较.20 5.4 问题四.20 5.4.1 原调度方案调整标准.20 5.4.2 原调度方案调整结果.20 5.4.3 残存车统计信息表.21 5.4.4 方案调整前后的对比.22 5.5 问题五.22 5.5.1 全天列车调度统计.22 5.5.2 运行效率提高建议.22 5.6 问题六.23 6模型评价模型评价.24 6.1 关于模型建立.24 6.2 关于模型求解.24 6.3 关于问题解决.24 6.3

7、.1 关于问题一.24 6.3.2 关于问题二.24 6.3.3 关于问题三.25 6.3.4 关于问题四.25 6.4 关于模型改进.25 6.4.1 改进方向一.25 6.4.2 改进方向二.25 6.4.3 改进方向三.25 参考文献参考文献.26 1 1问题重述问题重述 1.1 编组站概述编组站概述 某列车编组站是亚洲最大的列车编组站。它纵 连南北铁路线，横接东西铁路线，是我国沟通南北、 连接东西的交通要冲，素有铁路“心脏”之称。该 站又是我国第一个综合性现代化编组站，它以电子 计算机为主体，实现了运营管理自动化。 自动化系统包括货车管理信息处理系统、驼峰 作业过程控制系统、编组场尾部

8、微机集中联锁系统、 站场无线通讯系统和地区调度监督系统。实现了编 组站以信息收集处理、调度指挥到作业过程、统计 分析及监督检查的全过程的自动化。 1.2 编组站结构编组站结构 编组站采用双向纵列式三级六场机械化驼峰编组站双向纵列式三级六场机械化驼峰编组站站型。 （1）双向纵列式：上行系统（发往北、西）和下行系统（发往南、东） ； （2）六场：上行系统和下行系统又分别包含有到达场、编组场和出发场； （3）转发场：上行系统和下行系统各有一个转发场（用于上行线与下行线 之间的转换） ； （4）驼峰区：机车将待解体的列车从到达场推到驼峰轨道线上，缓慢运动 中进行解体操作，解体后的车辆靠惯性（无动力）运

9、行至编组场轨道上，从每 个到达场都有两条线路经驼峰区与相应的编组场相连； （5）装卸场：在这个问题里不考虑该车站装卸场的装卸作业。 表表 1 编组站场区站线分布统计表编组站场区站线分布统计表 双向纵列场区站线（条） 到达场SD12 编组场SB36上行系统（发往北、西） 出发场SF24 转发场SZF4 转发场XZF4 到达场XD12 编组场XB36下行系统（发往南、东） 出发场XF23 合计151 1.3 编组流程编组流程 （1）接入作业：对于从上行系统和下行系统经过该站的每一列货运列车分 别驶入各自的到达场内停靠； （2）解体编组：然后根据每一辆车的货物去向通过驼峰解体，分别向各自 的编组场不

10、同轨道线集结； （3）集结满轴：接续满轴，集结成一列新的发往某一个方向的列车； （4）发车作业：最后转往上行系统或下行系统的出发场待发。 1.4 编组相关要求编组相关要求 1.4.1 编组效率衡量编组效率衡量 铁路管理部门希望车站的编组调度工作快速高效，衡量编组调度效率的主 要指标是“中时” （从列车进入到达场至重新编组成新的列车驶入出发场后，其 每辆车的平均时间） 。 中时：每辆车在车站的平均中转停留时间。 1.4.2 编组班次编组班次 编组工作每天分为白班和夜班两个班次，从早晨 6:00 点到 18:00 点为白班， 18:00 点到第二天早晨 6:00 点为夜班。每班各分为四个时段，白班

11、： 6:008:00，8:0012:00，12:0015:00，15:0018:00；夜班： 18:0020:00，20:0024:00，0:003:00，3:006:00。 1.4.3 编组规定编组规定 （1）一般新编列车的车辆均发往同一方向，按到站次序由远至近依次排列， 同一到站的车辆相连。 （2）通常情况下，货物列车的相关信息（列车车次、列车到站、编组车辆 数、列车重量、列车长度等）有具体的预确报制度，但确切的信息在列车到站 时方能确定。 （3）编组调度规程规定每辆重车不超过 80T（含车自重 20T） ，一般要求 每列车总重量不超过 4800T，总长最多不超过 70 辆。 （4）每个时

12、段都有相应的任务指标要求，一般要求列车在到达场停留时间 最多不得超两个时段，中时最多不得超过 8 小时。 2 2模型假设模型假设 （1）通常情况下，货物列车的确切信息在列车到站时方能确定。 （2）从上（下）行线方向经过该站的货运列车驶入上（下）行系统的到达 场内停靠，即不进行接入系统的选择不进行接入系统的选择。 （3）根据上（下）行系统的到达场每一辆车的货物去向通过驼峰解体，向 上（下）行系统的编组场不同轨道线集结，即不进行编组场的选择不进行编组场的选择。 （4）需要进行上、下行系统转换的有调车，先在编组场集结，完成后，再 经转发场转换上、下行线，即先编组集结，后转换系统先编组集结，后转换系统

13、。 （5）车辆从到达场经驼峰解体到编组场集结平均大约需要 10 分钟，即不不 考虑系统在调度时段内的到达作业能力的限制考虑系统在调度时段内的到达作业能力的限制，因此， “一般要求列车在到达场 停留时间最多不得超两个时段”这一要求能够达成，不再考虑。 （6）车辆从到达场经驼峰解体到编组场集结平均大约需要 10 分钟，即不不 考虑系统在调度时段内的解体作业能力的限制考虑系统在调度时段内的解体作业能力的限制，因此， “从每个到达场都有两条 线路经驼峰区与相应的编组场相连”这一限制不再考虑。 （7）车辆由上（下）行系统编组场经转发场到达下（上）行系统出发场一 次约需 20 分钟，即不考虑系统在调度时段

14、内的交换作业能力的限制不考虑系统在调度时段内的交换作业能力的限制。 （8）从编组场牵引一列货运列车到出发场大约需要 5 分钟，即不考虑系统不考虑系统 在调度时段内的出发作业能力的限制在调度时段内的出发作业能力的限制。 （9）在编组计划开始时刻，车站上、下行系统的编组场留有上一时段没有 发出的残存车，假设它们为虚拟到达列车假设它们为虚拟到达列车，其到达时刻为本时段的开始时刻。 （10）在编组计划结束时刻，车站上、下行系统的编组场留有该时段没有 发出的残存车，假设它们为虚拟出发列车假设它们为虚拟出发列车，其出发时刻为本时段的结束时刻。 显然，当前时段的虚拟出发列车即为下一时段的虚拟到达列车。 （1

15、1）每个时段都有相应的任务指标要求，即各调度时段编组计划优先保各调度时段编组计划优先保 证本时段的中时指标最优证本时段的中时指标最优，全班次或全天中时指标次之。 综上所述，本文重点进行编组站编组调度的优化，实体研究点集中于编组 站六场中的编组场，流程研究点集中于编组场所进行的集结满轴，目标为中转 货车在编组场的集结等待接续时间最短，这样，基于模型假设，调度计划时段 的中时将为最优。 3 3符号约定符号约定1 1 S 上行系统；X 下行系统；D 到达列车；F 发出列车 3.1 实体表示实体表示 关于六场线路关于六场线路 上行系统：SD1-12 到达场线路，SB1-36 编组场线路，SF1-23

16、出发场线路； 交换转发：SZF1-4 上行系统转发线路，XZF1-4 下行系统转发线路； 下行系统：XD1-12 到达场线路，XB1-36 编组场线路，XF1-24 出发场线路。 关于列车车次关于列车车次 上行系统：S001、S002、到达列车，FS001、FS002发出列车； 下行系统：X001、X002、到达列车，FX001、FX002发出列车。 3.2 时间表示时间表示 每组车辆（一辆或同方向的若干辆）在编组站各流程的必要作业时间如下 定义和取值（单位：分/辆）： （1）车辆从到达场经驼峰解体到编组场集结平均大约需要 10 分钟，即包 括到达技术作业时间、解体时间和编组时间，将其记为；

17、1 10t （2）车辆在编组场的集结等待接续时间，记；t集结 （3）车辆由上（下）行系统编组场经转发场到达下（上）行系统出发场一 次约需 20 分钟，即上、下行系统的转换出发时间，记； 2 20t （4）从编组场牵引一列货运列车到出发场大约需要 5 分钟，即出发技术作 业时间，记。 3 5t 3.3 定义符号定义符号 关于编组工作分配关于编组工作分配 是双向编组站上、下行系统的标志，其中，k 表示上行系统，0k 表示下行系统。1k 表示编组计划时段，每天共有两个班次，八个时段，即， 12 ,T T 白班：，；6,88,1212,1515,18 夜班：，。18,2020,240,33,6 关于到

18、达列车关于到达列车 为时段内到达编组站的列车集合；Q 12 ,T T 为虚拟到达列车的集合，其中表示时刻系统从上时段Q 01 Qqq k q 1 Tk 遗留下来的存车； 表示到达列车进入系统到达场的时刻。 k i D()i iQk 关于车辆集结关于车辆集结 为双向编组站集结车流组号的集合，即B ；1,2,36,1,2,36BXB XBXBSB SBSB 为到达列车中含车流组号的车数。 ib H()i iQQ()b bB 关于发出列车关于发出列车 为时段内从编组站出发的列车集合；R 12 ,T T 为虚拟出发列车的集合,，其中表示时刻系统没有用完的R 01 Rrr k r 2 Tk 残存车； 表

19、示出发列车在系统出发场的离开时刻。 k j F()j jRk 3.4 定义参数定义参数 表示出发列车编成辆数的上、下界；, jj Mm()j jR 表示系统在调度时段内以列数计的到达及出发作业能力；( ),( )CD k CF kk 表示系统在调度时段内以车数计的解体作业能力；( )CJ kk 表示在调度时段内以车数计的交换作业能力。CH 3.5 定义逻辑常数定义逻辑常数 表示已知的编组站作业分工方案，若车流组号在系统集结则取值为 1 , k b bk 否则为 0，满足； 0,1 1 k b k 表示出发列车的编组要求，若出发列车含车流组号，则取值 1，否则 jb jb 为 0，满足。1 jb

20、 b B 3.6 定义决策变量定义决策变量 为 0 - 1 变量, 如果到达列 接入系统，则取值为 1，否则为 0； k i Xik 为 0 - 1 变量, 如果出发列车在系统出发，则取值为 1，否则为 0； k j Yjk 为 0 - 1 变量, 如果出发列车在系统编组，则取值为 1，否则为 0； k j Zjk 为整数变量，表示到达列车中车流组号接续出发列车 b ij U()i iQQb 的车数，()j jRR 在变量的定义中， b ij U （1）如果，则表示虚拟到达列车的相应组号接续出发列车iQ b ij U 的车数；()j jRR （2）如果，则表示到达列车中的相应组号残存到下一jR

21、 b ij U()i iQQ 时段的车数）； （3），其分布表示车流的平衡情况。, b ijib j RR UHbB iQQ 4 4模型建立模型建立 4.1 约束条件约束条件 4.1.1 决策变量约束决策变量约束 ，表示到达列车 只能接入 1 个系统。 0,1 1(1) k i k XiQ i ，表示出发列车只能在 1 个系统出发。 0,1 1(2) k j k YjR j ，其中， 0,1 1(3) k j k ZjR 表示出发列车为无调车（无需补轴） ，该列车无需编 0,1 0 k j k ZjR j 组； 表示出发列车非无调车（无需补轴） ，该列车需经编 0,1 1 k j k ZjR

22、j 组，且只能在 1 个系统编组。 4.1.2 编成辆数约束编成辆数约束 ，表示出发列车既要满轴，又不能(4) b jijj i Q Q b B mUMjR j 超出列车总长上限。 表表 2 出发列车编成辆数的上界与下界出发列车编成辆数的上界与下界4 系统到站方向编成下界编成上界 向北4055 上行线系统（发往北、西） 向西3850 向南4055 下行线系统（发往南、东） 向东3750 4.1.3 编组内容约束编组内容约束 ，其中，为相当大的正数。该式表示当，(5) b ijjb i Q Q UM M0 jb 即出发列车不包含车流组号时，其相应的变量应满足。jb0() b ij UiQQ 4.

23、1.4 集结地点约束集结地点约束 1 1(1);0,1(6) kkk jjbbb b B ZMjR k 其中，为相当大的正数。若，于是对任意的车M 1 (1)0 kk jbbb b B 流组号，如果，则必有。故有。这表明b1 jb 1 (1)0 kk bb 1 1,0 kk bb 车流组号仅在1个系统集结，再由该可知，此时必有。该式表示如果bk1 k j Z 某个出发列车所包含的车流组号都在同一系统集结时，则该出发列车的编组也 只能在该系统中进行。 4.1.5 作业能力约束作业能力约束 ，表示到达能力约束；( )(7) k i i Q XCD k ，表示解体能力约束；( )(8) k iib

24、i Q Q b B X HCJ k ，表示交换能力约束； 0,1 (1)(9) bkk ijji ki Q Q b B j RR U YXCH ，表示出发能力约束。( )(10) k j j R YCF k 其中，参数，为相当大的正数，即作业能力约( )CD k( )CF k( )CJ kCH 束条件在模型中先不予考虑，本文将其归入模型的改进方向之二（见6.4.2）。 4.2 目标函数目标函数 每辆车在车站的平均中转停留时间，即为中时，记。各时段的编组目t中时 标，中时最小化。 按照每组车辆（一辆或同方向的若干辆）在编组站的流程，时段内 12 ,T T 中转货车停留时间可分类： （1）有调中转

25、货车停留时间（不经转发场） ，记为； 1 t有调 （2）有调中转货车停留时间（需经转发场） ，记为； 2 t有调 （3）无调中转货车停留时间（需要补轴） ，记为； 1 t无调 （4）无调中转货车停留时间（不需补轴） ，记为。t无调2 4.2.1 有调中转停留时间构成有调中转停留时间构成 每组车辆（一辆或同方向的若干辆）在编组站的流程和必要作业时间（单 位：分/辆）： （1）有调中转货车停留时间（不经转发场）为， 1 t有调 13 15tttt 集结集结 即到达技术作业时间、解体时间、编组时间、集结时间和出发技术作业时间之 和。 （2）有调中转货车停留时间（需经转发场）为， 2 t有调 12 3

26、0tttt 集结集结 即到达技术作业时间、解体时间、编组时间、集结时间和上、下行系统转换出 发时间之和。 4.2.2 无调中转停留时间构成无调中转停留时间构成 每组车辆（一辆或同方向的若干辆）在编组站的流程和必要作业时间（单 位：分/辆）： （3）无调中转货车停留时间（需要补轴），当车辆不经转发场， 1 t无调 ，即到达技术作业时间、接续等待时间和出发技术作业时间之和； 1 15tt 无调集结 当车辆需经转发场，即到达技术作业时间、接续等待时间和上、 1 30tt 无调集结 下行系统转换出发时间之和。 （4）无调中转货车停留时间（无需补轴），无调车直接经过转发 2 15t 无调 场做必要的技术

27、处理后进入出发场大约需要 15 分钟。 4.2.3 中转车停留时间构成比较中转车停留时间构成比较 在（3）中，无调中转货车停留时间（需要补轴），不经转发场时，与 1 t无调 （1）有调中转货车停留时间（不经转发场）相符合，即此情况下的 1 t有调 ； 11 tt 无调有调 而无调中转货车停留时间（需要补轴），需经转发场时，与（2）有调 1 t无调 中转货车停留时间（需经转发场）相符合，即此情况下的。 2 t有调 12 tt 无调有调 为了计算简洁，故将（3）的不经转发场和需经转发场两情况分别并入 （1）和（2） 。 4.2.4 定义符号函数定义符号函数1 为符号函数，定义为。对于本问题，可取为

28、( )x 10 ( ) 00 x x x ( )x 。()2 kkkkkk ijijij XYXYX Y 当，即到达列车 和出发列车在同一系统时，1 kk ij XYijk 。当，即到达列车 和出发列车不在同一系统时，()0 kk ii XY kk ij XYijk 。()1 kk ii XY 4.2.5 不同种类货车总辆数计算不同种类货车总辆数计算 （1）需要补轴的无调中转货车和有调中转货车辆数（二者均不经转发场） 1 0,10,1 1() bkkk ijjij ki Q Q b B j RRk NUZXY （2）需要补轴的无调中转货车和有调中转货车辆数（二者均需经转发场） 2 0,10,1

29、 () bkkk ijjij ki Q Q b B j RRk NUZXY （3）无需补轴的无调中转货车辆数 3 0,10,1 1 bk ijj ki Q Q b B j RRk NUZ 4.2.6 不同种类货车停留总时间计算不同种类货车停留总时间计算 （1）需要补轴的无调中转货车和有调中转货车停留总时间（二者均不经转 发场） 1 0,10,1 ()1() kkbkkk jiijjij ki Q Q b B j RRk TFD UZXY （2）需要补轴的无调中转货车和有调中转货车停留总时间（二者均需经转 发场） 111 2 0,10,1 ()()() kkkkkkbkkk jiijiiijji

30、j ki Q Q b B j RRk TFDXFDXUZXY （3）无需补轴的无调中转货车停留总时间 332 TNt 无调 4.2.7 目标函数表示目标函数表示 综上所述，中时最小的目标函数表达式如下： 23 123 TTT Mint NNN 1 中时 4.3 求解算法求解算法 上文构造的双向编组站列车调度模型有以下特点： （1）混合性模型中既有0 - 1变量，也有整数变量； （2）非线性约束条件和优化目标中都出现了非线性函数； （3）相关性模型中的0 - 1变量和整数变量密切相关，约束条件中的编 组内容、编成辆数、集结地点和能力等约束都从不同侧面反映了这种关联关系。 特点（1）与（2）决定了

31、普通的求解算法难于得到模型的解，为此可利用 搜索能力很高的遗传算法求解模型；而特点（3）注定了常规遗传算法的求解效 率也非常有限，因为变量的高度相关性表明，要找到1个满足所有约束条件的可 行解，也是件非常困难的事情。 为此，本文试图在满足约束条件的基础上，时时保证目标函数的成立，逐 步调度，给出一可行解。 5 5问题解决问题解决 附件 2 给出某一天 24 小时内经过该车站货运列车的相关数据，请根据实际 情况和相关数据依次研究解决下列问题。 5.1 问题一问题一 试设计快速自动实现车辆编组调度方案的优化模型或算法，并给出附件 2 中车辆可行的编组方案（包括解体程序、轨道编号、车辆数量、集结程序

32、、新 列车的组成等） ，主要使每班的中时尽量地少。 5.1.1 统计虚拟到达车辆统计虚拟到达车辆 根据附件2给出的数据，上、下行系统到达的列车分别只按照向东、向南、 向西、向北四个方向统计6:00前上时段未还发出的残余车辆数（区分重车、空 车），即本时段的6:00时刻虚拟到达车辆数。 基于减少货车停留时间的优化目标，每个系统优先只向四个方向分别集结 货车，不再细化各个方向上的站点，即，不按站点方向分别集结货车，所以表3 只按照向东、向南、向西、向北四个方向统计各个系统的残余货车。 表表 3 6:008:00 时段虚拟到达列车信息时段虚拟到达列车信息 向东方向向南方向向西方向向北方向 线路 重空

33、无调重空无调重空无调重空无调 SD 117253125 SD 2291611 SD 32172114 SD 412812419 SD 517161012 SD 616522395 SD 7187191036 SD 8115179154 SD 9111121137128 SD105164154 XD 1222122202 XD 2184213122 XD 3232173142 XD 420121142 XD 52451711 XD 69101819 XD 7182961910 XD 818516915 XD 956 5.1.2 统计计划到达车辆统计计划到达车辆 基于减少货车停留时间的优化目标，每

34、个系统优先只向四个方向分别集结 货车。所以根据附件2给出的数据，只按照向东、向南、向西、向北四个方向统 计6:008:00时段到达各个系统的车辆数（区分重车、空车）。 表表 4 6:008:00 时段到达列车信息时段到达列车信息 向东方向向南方向向西方向向北方向 编号 到达 时刻重空无调重空无调重空无调重空无调 S0016:2059 S0026:355642 S0036:5241101029 S0047:104410 S0057:2561 S0067:40551 S0077:455411 S0087:5515121219 X0016:0561 X0026:1553 X0036:30311114

35、121 X0046:4530713 X0056:551133 X0067:1024231 X0077:253610173 X0087:45912202113 X0097:58353114 5.1.3 新发列车调度方案新发列车调度方案 对于集结车辆发车，新发列车满轴是绝对的，而中时的优化是相对的。所 以，新发列车的调度方案，首先，每个系统需要在各个方向上集结货车，满轴 即集结辆数达到编成下界，才能发车；其次，方案要求中时最小化，所以编组 调度中，各方向集结辆数第一次等于或超出编成下界，而未超过编成上界，则 新发列车集结完毕，发车可行。 参照表2（见5.1.2），四个方向新发列车编成辆数上、下界不

36、一致，降低操 作复杂度起见，四个方向新发列车编成辆数下界简化统一为40辆，列车总长不 能超过70辆。 简而言之，每个系统按照四个方向集结货车，满轴即发车。表5给出了 6:008:00时段各个系统的出发列车信息。 表表 5 6:008:00 时段出发列车信息（问题一）时段出发列车信息（问题一） 出发列车 方向 车次可行时刻地点 编成辆数 列车编组调度方案 向东FX00106:15XF146XD1, XD2 FX00206:15XF246XD3, XD4 FX00306:15XF348XD5, XD6 FX00406:15XF443XD7, XD8 FX00506:30XF553X002 FX00

37、606:30XF646SD1, SD2 FX00706:30XF747SD3, SD4,SD7 FX00807:00XF844X003, X004 FX00907:22XF942SD8, SD9, S003 FX01007:40XF1060X005, X006, X007/重车 25 FX01108:13XF1159X007/重车 11 空车 10, X008, X009 向南FX01206:15XF1258XD1, XD2, XD3 FX01306:15XF1356XD4, XD5, XD6 FX01406:15XF1440XD7, XD8 FX01506:30XF1555SD3, SD5,

38、 SD6 FX01607:25XF1645X003, X004, X006 FX01708:00XF1758X007, X008 向西FS00106:15SF144SD1,SD2 FS00206:15SF263SD3, SD4,SD5 FS00306:15SF354SD6,SD7 FS00406:15SF446SD8, SD9 FS00506:20SF561X001(无调车) FS00606:30SF655XD1,XD2,XD6 FS00706:30SF767XD7,XD9/重车 38 FS00806:35SF859S001(无调车) FS00906:50SF963SD10,S002/重车 43 FS01007:07SF105