数学建模与数值分析M08

1、第8章离散模型，8.1层次分析模型8.2循环比赛的排名8.3社会经济系统的冲激过程8.4利润的合理分配，y，离散模型，离散模型：差分方程(第7章)，整数编程(第4章)，图论，博弈论，网络流，仅用代数、集和图论(略)知识分析社会经济系统的有力工具，包括8.1分析模型、背景、日常工作、生活决策问题、经济、社会等因素，在比较判断中，人的主观选择起着相当大的作用，每个因素的重要性难以量化，Saaty在20世纪70年代进行了分析层次结构过程层次结构基本阶段，示例。选择旅游目的地，在3个目的地中，根据风景、费用、居住条件等进行选择的方法，“，”选择旅游目的地“事故过程的摘要，将决定问题分为3个层次：目标层

2、次o，基准层次c，程序层次p。每个图层都有多个元素，每个图层元素之间的关系用连接的直线表示。以便通过比较每个标准的每个标准的权重和每个标准的每个方案的权重来确定每个标准的权重。将这两组权重组合在一起，以确定每个方案中目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析相结合，完成上述步骤，提供决策问题的定量结果。层次分析法的基本步骤，比较和加权向量对，元素之间的两个比较，比较标准C1，Cn，cn对目标o的重要性，A对比较数组，A是正互逆数组，A是C1，cn确定o的加权矢量，旅行地选择，允许不匹配，但是确定不匹配允许范围，检查是否完全匹配，对比较数组和加权矢量，对完全匹配，a是唯一非零的特征根是n，a的任

3、意列矢量是n的相应特征矢量，a的规格化特征矢量可以用作加权矢量，不匹配(也就是说，建议使用匹配数组特性，比较数组和权重矢量对，以及2 4 6 8和2 4 6 8。 比较指标aij、Saaty等，1-9指标aij的值为1，2、9及其倒数1，1/2，1/9，心理学家成对比较的因素不应超过9个，1 3，1 5，1到17，27种比较指标(例如1p至9p (p=2，3，4，5)、d 0.1至d 0.9 (d=1，2，3，4)主张必须将多个实例配对以计算权重，定性至定量转换简便性：比较和加权矢量、一致性测试、a为了测量ci的大小，引入随机一致性指标RI以形成AIJ，形成a，计算CI，结果是RI。定义一致性

4、百分比CR=CI/RI，在CR0.1中通过一致性检查，Saaty的结果是在“选择观光地”的基准级别测试目标的权重向量和一致性，在基准级别测试目标的对比较阵列，最大属性根=5.073，权重向量(特征向量)w=，6个队的比赛结果，1，3，2，5，4，6，v1-能源使用；V2-能源价格；V3-能源生产力；V4-环境质量；V5-工业生产值；V6-就业机会；V7-总人口。，8.3社会经济系统的冲激过程，系统的要素图的顶点，要素之间的影响方向弧，影响正面和负面号旁边，编号，有符号直接图，的直接影响，符号客观规律；策略策略，示例能源使用系统的预测，带符号的相似映射G1=(V，E)的相邻矩阵A，V到顶点集E到

5、圆弧集，定性模型，带符号的直接图形G1，加权直接图形G2及其相邻矩阵w，定量模型，周期VI增加1个单位，在以下期间内Pi(t)到VI期间t的变化量(冲量)、冲量流程模型或能源利用系统的预测、简单冲量流程3354初始冲量p(0)中的一个组件为1，另一个0的冲量流程预测能源使用突然增加时系统的演变，以及能源利用系统的p(t)和v(t) S脉冲稳定对于任意I，t i，t，| pi(t) |边界，S值稳定对于任意I，t i，t，| vi(t) |边界，对于w，具有非零要素根，S 简单脉冲过程的稳定性，改进的玫瑰图S* 符号的正向图双向连接，所有回路都有中心顶点。回路长度构成回路的边数、回路符号构成回路

6、的每个正向边符号1或-1的乘积、ak长度为k的回路符号和使r AK不等于0的最大整数、S*脉冲稳定、S*比率稳定的情况下，S*值稳定，简单脉冲过程S*。 a3=(1)v1 v3 v5v 1(-1)v1 v4 V7 v1(1)v1 v3 v2 v1=1，a4=0，a5=1，r=5，s *脉冲稳定，S ，-，8.4利润的合理分配，例如，a、b、c各7元，a、c各5元，b、c各4元，3人为11元的共同利益而合作。也知道人均收益为1韩元。问三个人一起工作时如何分配利润。a、b和c记住三个人的分配(5、3、3) (4、4、3) (5、4、2).(1) Shapley合作对策，I，v n的合作对策，v特性

7、函数，n的人从v(I)收到的分配，满足，v(s)子集S的收益，公理的方法1 7 5 11、0 1 1 4、1 6 4 7、1/3 1 2/3 7/3、x1=13/3、类似x2=23/6、x3=17/6、1 2 3、共同1)独资工厂，总投资，2)1，2合作，3)2，3合作，4)1，3合作，总投资，总投资，合作，5) 3个城市合作总投资，D5最小，联合工厂建设城市2建议：D3由城市1、2 5333693共享，D2由城市1，城市1计算：城市3共享d15/13=174c (1)，不同意，D5如何共享？建立功能函数v(s)联合(set s)工厂，比建立单一工厂节约的投资， 3个城市在投资节约v(I)中获

8、得的分配，Shapley合作战略，城市1在投资节约中获得的分配x1，x1=19.7，城市1 C合作对策的适用案例2派系的组内权重由90人的团体分别由40，30，20人组成的3派组成。团体表决必须有多数赞成，才能通过。3派的数量差别很大，但如果各派的成员同时投赞成票或反对票，则通过Shapley合作对策计算各派的权重。第一组=1，2，3，依次表示三个派系的优点：公正、合理、功利的基础。n个单位的污染控制等一般由I方单独管理的投资和由n方共同管理的投资y，如果I方不参加，则剩下n-1方的投资地zi (I=1，2，n)确定在共同执政时各方共享的成本。其他v(s)无法通过Shapley合作对策解决，Shapley合作战略概要，将特性函数定义为合作的收益(减少的投资)，存在以下缺点：必须知道所有合作的利益，即I=1，2，定义n的所有子集(总计2n-1个)的特性函数实际上是不可能的。解决合作对策的其他方法，例如。a和b由3人合作做生意，a和b为7元，a和c为5元，b和c为4元，3人为11元的共同利益而合作。问三个人一起工作时如何分配利润。(2)协商解决方案，平均分配剩余收益，模型，n-1方合作的收益解决下限，(3)Nash解决方案，作为现状点(协商时的抑制点)，整个合作的收益b，模型，(4) 最小距离解决方案，例如1个(a)和2个(b，c)，仅与1