四边形及相似形

1、四边形和相似性一、教学内容四边形和相似性(1)四边形多边形在平面中，由首尾不在同一直线上的线段组成的图形称为多边形。多边形的属性：(1)n边形状的内角之和等于；(2)任何多边形的外角之和等于360；n侧对角线的数量等于。2.四合院的分类3.平行四边形两组对边平行的平行四边形称为平行四边形。平行四边形的性质；(1)两组对边分别平行且相等；(2)两组对角分别相等；(3)两条对角线平分；(4)平行四边形是一个中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。平行四边形的确定：(1)根据平行四边形的定义进行判断；(2)两组对边相等的四边形为平行四边形；(3)一组平行且对边相等的平行四边形是平行四边形；(4

2、)两组对角相等的四边形为平行四边形；(5)两条对角线彼此平分的四边形是平行四边形。4.矩形直角平行四边形称为矩形。矩形的属性：(1)平行四边形的所有性质；(2)所有四个角都是直角；(3)两条对角线相等；(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。它有两个对称轴，即一条穿过每组对边中点的直线。矩形的确定：(1)根据矩形的定义进行判断；(2)三直角四边形是矩形；(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形。5.钻石一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。菱形的特性：(1)平行四边形的所有性质；(2)所有四条边都相等；(3)两条对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角线；(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，

3、它的两个对称轴是两条对角线所在的直线。钻石的测定：(1)根据钻石的定义进行判断；(2)四等边四边形是菱形；(3)对角线相互垂直的两个平行四边形是菱形。6.平方有一个直角和一组相等的相邻边的平行四边形叫做正方形。正方形的性质：它具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。它既是一个中心对称图形，也是一个有四个对称轴的轴对称图形。平方的确定：(1)一组相邻边相等的矩形为正方形；(2)直角菱形是正方形。7.梯形和等腰梯形连接梯形中点的线段称为梯形中点。梯形中线定理：平行于两个基的梯形中线，等于两个基之和的一半。等腰梯形：等腰梯形称为等腰梯形。等腰梯形的性质；(1)同一底部的两个角相等；(2)两条对角线相等

4、。等腰梯形的确定；(1)根据等腰梯形的定义进行判断；(2)在同一个底部具有相等角度的梯形是等腰梯形。(3)等对角线梯形是等腰梯形。”。8.中心对称和中心对称图形围绕一个点旋转图形180度。如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于点是对称的。这个点叫做对称中心。关于点的两个图的对称性也被称为对称中心。两幅图中的对应点称为中心对称点。围绕某一点旋转图形180度。如果旋转的图形可以与原始图形重合，那么该图形称为中心对称图形，并且该点是它的对称中心。中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等的；(2)对于具有对称中心的两个图，连接对称点的线穿过对称中心并被对称中心平分；从中心对称的性质，我

5、们可以知道中心对称图的性质。9.平分平行线定理及其推论。平分平行线定理：如果在一条直线上切割的一组平行线相等，那么在其他直线上切割的线段也相等。推论1:一条通过一个梯形腰部中点的平行于底部的直线将平分另一个腰部。推论2:一条穿过三角形一边中点并平行于另一边的直线将平分第三条边。10.简单平面图形的面积(1)三角形面积公式底部和高度相等的两个三角形的等积；两个相同高度的三角形的面积比等于对应底边的面积比；底部相等的两个三角形的面积比等于相应的更高的比。(2)平行四边形的面积等于一边高度和另一边高度的乘积。(3)矩形的面积等于两条相邻边的乘积。(4)菱形的面积等于一边与这边高度的乘积，也等于两条对

6、角线乘积的一半。(5)正方形的面积等于其长度的平方和对角线的平方的一半。(6)梯形的面积等于两个底和高度的乘积的一半；或等于位线与梯形高的乘积。(7)多边形的面积等于它分成的几个三角形的面积之和。11.几何构造(1)围绕某一点画一个对称的图形；(2)已知线段的任何相等划分；(3)根据已知条件，我们可以找到平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。(2)相似性刻度段：1.比例线段通过以相同长度单位测量两条线段获得的量的比率称为两条线段的比率。如果线段A和线段B的比率等于线段C和线段D的比率，那么线段A、线段B、线段C和线段D被称为比例线段，它们被记录为比率的前一段，线段B和线段D被称为比率的后一项，

7、线段B和线段C被称为比例内项，线段A和线段D被称为比例外项，线段D被称为线段A、线段B和线段C的第四比例项如果是这样，那么b是a与c之比的中间值。2.比例的性质比例数具有以下属性：(1)基本性质：(2)反比性质：(3)更具体的性质：(4)兼容性质：(5)等比性质：k是正整数，和。3.平行线段的比例定理：三条平行线切割两条直线，得到的相应线段是成比例的。推论：一条平行于三角形一边的直线与相应的线段成比例地切割另一边(或两边的延长线)。4.平行线段比例定理的逆定理：如果一条直线与河流线的两边(或两边的延长线)相交，并且相应的线段成比例，则该直线与河流线的第三条边平行。5.平行于三角形一边并与其他两

8、条边相交的直线，切割三角形的三条边与原始三角形的三条边成比例。相似的三角形：1.相似三角形2.三角形相似性的确定(相似三角形的定义除外)(1)由平行于三角形一边的直线与其他两条边(或两条边的延长线)相交而成的三角形与原始三角形相似。(2)判定定理1:如果一个三角形的两个角对应于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形是相似的，也就是说，“这两个角对应相同，这两个三角形是相似的。”(3)判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形是相似的。也就是说，“两边成比例，夹角相等，两个三角形相似。”(4)判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三

9、条边成正比，那么这两个三角形是相似的。也就是说，“三条边是成比例的，两个三角形是相似的。”对于直角三角形的相似性，有以下判断定理：(5)如果直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成正比，那么这两个直角三角形是相似的。(6)两个直角三角形除以斜边上的高度，类似于原始三角形。3.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角度相等；(2)相似三角形的对应边是成比例的；(3)相似三角形的对应高度比、对应中线比和对应角平分线比都等于相似比；(4)周长比如果具有相同边数的两个多边形的对应角度相等，并且对应的边成比例，则这两个多边形称为相似多边形。相似多边形的对应边的比率称为相似比率。

10、相似多边形的属性；(1)相似多边形的对应角度相等；(2)相似多边形的对应边是成比例的；(3)相似多边形的对应对角线之比等于相似比；(4)相似多边形的周长比等于相似比；(5)相似多边形的面积比等于相似比的平方；(6)相似多边形中对应的三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比。例1。如图所示，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边界点和边界点的边上的点，BE=DF，EF在点0处与AC相交.验证：AC和EF在点0处等分.例2。如图所示，在ABC中，d和e分别是交流电和交流电的中点，f点在直流电的延长线上。(1)验证：四边形DECF是一个平行四边形；(2)如果四边形EBFD的周长是22，求DE的长度。

11、例3。如图所示，在矩形的ABCD中，p是在AD上的移动点，这个值给了吗？如果是，请求该固定值；如果没有，请解释原因。解决方案：的值是一个固定值例4。如图所示，在等边ABC中，d和f分别是CB和BA上的点，CD=BF，AD为边，为等边三角形ADE。验证：(1)；(2)四边形CDEF是平行四边形。证明：(1)ABC是一个等边三角形(2)AED是等边三角形四边形CDEF是平行四边形。例5。如图所示，在已知的菱形ABCD中，对角线，边长，边高，菱形面积=S，如果，求A，H和。简短的解释：在RtAOB中，AO=5，BO=12根据毕达哥拉斯定理，AB=13，即a=13说明：这个例子强调了菱形的两个面积公式

12、的相互转换以及菱形中线段和角度之间的内在联系。例6。如图所示，取矩形纸ABCD上的点E，使BE: EA=5: 3，并沿折痕EC向上折叠BCE。如果点B恰好落在AD上，把这个点设为F，找出AB和BC的长度。解决方案：从已知的、可用的建立在例7。如图所示，在梯形ABCD中，AB/CD，中线EF=7厘米，对角线，确定梯形的面积。分析：想要得到这个梯形的面积，只需要它的高度。在k处制作一条光盘延长线从已知和可用的情况来看，然后，然后注：在解决与梯形有关的问题时，应注意公共辅助线。当已知梯形的对角线是垂直的时，它通常通过梯形的一个顶点移动一条对角线。例8。如图1所示，已知正方形ABCD的对角线AC和BD

13、在点o相交图1(1)在空调上取一个点E，使其为G，并将BD提交至F进行验证：(2)如果在交流延长线上取一点e，在g处画一条直线BE，在f处与交流延长线相交(如图2所示)，那么结论“OE=OF”成立吗？如果是真的，请画一张图并给出证明；如果不是真的，请解释原因。图2分析：(1)要证明OE=OF，只需证明它。因为四边形ABCD是正方形因此这是可以证明的可用。(2)如果E点在交流电的延长线上，这个结论仍然成立。从实施例9中也可以知道。解决方法：从已知开始根据等比的性质也就是说，例10。的值是已知的。解决方案：那么，设定解决方案如下：例11。如图所示，BD和CE是ABC的中心线，g和h分别是BE和CD

14、的中心点，BC=8，计算出GH的长度。解决方法：BD和CE分别是ABC的中线，g和h分别是BE和CD的中点想一想：如图所示，如果ED是连接的，如何找到GH？例12。如图所示，在ABC中，AD是角平分线。分析：为了构造一条与三角形的一边平行的直线，以切断其他两边或两边的延长线，可视的C点是在ABD的BD边延长线上的一个点。做行政/行政，在东与行政延长线相交，然后，又，有，发射。注意：本主题介绍了三角形内角平分线的一个性质，即“将三角形内角平分线分成对边得到的两条线段与该角的相应两条边成正比。”E(3)从(2)得到从，可以介绍。注意：对于要验证的四个比例线段，首先要看它们所在的两个三角形是否相似。

15、如果它们不相似，就需要用“中间比率”来代替。利用两组角的等价性来证明两个三角形的相似性是第一种基本方法。例15。如图所示，已知AB=AC，AD是BC侧的中心线，BF在p处与AD相交，AC在e点相交验证：分析：利用等腰三角形是轴对称的性质，将共线的三条线段BP、PE和PF转化为非共线。连接电脑，因为广告是等腰ABC的中心线。因此，它也垂直平分BC，并可以推断PC=PB，从英国广播公司/英国广播公司，它也是可用的所以，虽然立即发射因此，即如图所示，作业成本法，验证：分析：如果你想证明它，你只需要证明它。但是这两个三角形的公共角，只需要证明。在中国，然后。同样可以证明：可获得性也就是说，问题就这样解

16、决了。例17。如图所示，在正方形的ABCD中，P是CD上的移动点(不与C和D重合)，因此三角形标尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终穿过点B，而另一条直角边在点E处与正方形一侧的直线相交。探索：观察运算结果，哪个三角形与BPC相似？证明你的结论；(2)当点p位于圆的中点时，你发现的三角形的周长与BPC的比值是多少？解决方案：答案可以分为三种情况：(1)如图1所示，如果另一个直角边在点e处与AD相交，则。图1证据：当点p位于CD的中点时，如图2所示。图2又PDE和BCP的周长比为1: 2。(2)如图3所示，如果BC的延长线和另一个直角边在点e相交，同样可以证明。图3当点p位于CD的中点时，如图4所示，PCE与BCP的周长比为1:2；图4正因为如此，BPE与BCP的周长比是。(3)如图5所示，如果另一个直角边在点e处与BA的延长线相交，则可以证明这一点。图5当点p位于CD的中点时，如图6所示，因为，因此，EPB与BCP的周长比是。图6说明：根据需要对研究对象进行分类，然后分别解决每一类问题。经过综合，就可以得到问