材料力学复习总结

1、1材料力学的任务：强度、刚度和稳定性应力的单位面积的内力。平均应力(1.1 )总应力(1.2 )正应力是垂直于截面的应力分量，用符号表示。相切应力与截面相切的应力分量用符号表示。应力维度：线性应变每单位长度的变形量是无量纲的，其物理意义是部件上的一点在某个方向上变形的量的大小。外力力矩传动轴受到的外力力矩通常不是直接施加的，而是根据轴的转速n和传递的电力p来计算。电力p单位为千瓦(kW )、转速为n(r/min )时，外力力矩为功率p的单位为功率(PS )、转速为n(r/min )时，外力力矩为拉伸杆截面的正应力因为拉伸杆的截面只有正应力，是平均分布，所以其计算式为(3-1)式中是该横截面的轴

2、力，a是横截面面积。符号规定拉伸应力为正，压缩应力为负。公式(3-1)的适用条件：(1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重叠，即仅适于沿轴方向拉(推)杆(2)适用于部件离受力区域稍远的剖面(3)部件上有孔或槽时，会发生局部应力集中现象，截面上的应力分布变得不均匀(4)截面连续变化直杆、杆的两侧边缘的角度的情况挤压棒材任意斜截面(a图)上的应力为平均分布，其计算公式为总应力(3-2)正应力(3-3)剪切应力(3-4)式中是截面上的应力。符号规定：从剖面的外侧法线向斜剖面的外侧法线逆时针正、反方向旋转。拉伸应力为正，压缩应力为负。远离体内产生顺时针力矩是正的，相反是负的。两个结论：(1)那时，即在横截

3、面上，达到了最大值，即。=的情况下，在纵剖面上，=0。(2)此时，即成为轴杆轴的斜截面，最大值，即1.2拉杆的变形和钩定律(1)变形及变形如果对部件施加轴向拉伸力，则轴向伸长，横向收缩，如果受到轴向压力，则轴向变短，横向伸长。 图3-2。图3-2轴向变形轴向线变形横向变形横线应变符号规定为正伸长，负缩短。(2)胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成比例。 即(3-5)或者用轴力和部件的变形量表示(3-6)式中的EA称为部件的拉伸刚性，是表现部件对拉伸弹性变形的抵抗力的量。公式(3-6)的适用条件：(a )材料在在线弹性范围内工作，即(b )计算时，l长度内的n、e、a必须是常数。

4、部件的各级不同时，必须逐步计算，求出其代数和总变形。 也就是说(3-7)(3)泊松应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴应变之比的绝对值。 即(3-8)表1-1低碳钢拉伸过程的四个阶段阶段图1图5线段特征点说明灵活的阶段PS比例极限弹性极限应力应该成比例的最高应力不发生残留变形的最高应力投降阶段bc公司投降极限由于应力变化不大，变形显着增加时的最低应力强化阶段ce拉伸强度材料被破坏前能承受的最大名义应力局部变形阶段欧盟发生缩颈现象，样品断裂表1-2主要性能指标性能性能指标说明灵活性弹性模量e当真强度性能投降极限材料出现显着的塑性变形拉伸强度材料的最大装载能力塑性性能增长率材料断裂时塑性变形的

5、程度截面收缩率材料塑性变形的程度强度计算允许应力材料的正常工作中允许的最高应力是通过极限应力除以安全系数来求出的。塑性材料=； 脆性材料=在此称为安全系数，大于1。强度条件：构件工作时的最大功应力不能超过材料的允许应力。沿轴向拉伸(压缩)部件。(3-9)可以用式(1-4)进行强度检查、截面设计、徐克负荷的确定等3种强度计算。2.1剪应力互等定理在受力部件内任意一点和两点相互垂直的面上，剪切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直地指向或离开两截面交线，与截面是否存在正应力无关。2.2纯剪切单元体的各侧面只有剪切应力而没有正应力的受力状态称为纯剪切应力状态。2.3正切应变由于剪应力，单元体

6、的相互正交边的直角变化量称为剪切变形或剪切变形，用表示。2.4切割钩子定律在材料的比例极限范围内，剪应力与剪应力成比例，即(3-10 )式中的g是材料的滑动弹性模量，材料的另一个弹性常数(另两个弹性常数是弹性模量e和泊松比)，其数值通过实验确定。关于各向同性材料，e、g有以下关系(3-11 )。2.5.2剪切应力的计算公式横截面上某点的剪切应力的大小为(3-12 )。式中，相对于该截面中心的极惯性力矩是从需求点到中心的距离。圆截面周围的剪切应力为(3-13 )在公式中称为扭转截面系数，r是圆截面半径。2.5.3剪切应力公式的探讨(1)剪应力式(3-12 )和式(3-13 )也能近似地适用于材料

7、的线弹性范围内，适用于小变形时的等圆截面直杆的小锥圆截面的直杆和阶梯圆轴，其误差也在工程的容许范围内。(2)极惯性力矩和扭转截面系数是截面几何特征量，计算式如表3-3所示。 在面积不变的情况下，材料的偏差程度高，反映了该值大的轴抵抗扭曲破坏和变形的能力强。 因此，空心轴的设计比实心轴更合理。表3-3实心圆(外径d )中空圆(外径d内径d )2.5.4强度条件当圆轴扭曲时，所有轴的最大剪应力都不能超过材料的允许极限值。 不超过的话就会被破坏。 因此，强度条件是(3-14 )等效圆截面直杆(3-15 )式中材料的允许剪切应力。3.1.1中性层的曲率和弯矩的关系(3-16 )式中，是变形后的梁轴线的

8、曲率半径，e是材料的弹性模量，是剖面相对于中性轴z轴的惯性力矩。3.1.2截面中各点弯曲正应力的计算式(3-17 )式中，m是截面上力矩的意思是同上，y是从求出正应力的点到中性轴的距离最大正应力发生在离中性轴最远的点(3-18 )处式中，称为抗折断面系数。 的矩形截面的情况下； 在直径d的圆形截面的情况下； 环状截面相对于内外径之比。如果中性轴是横截面的对称轴，则最大拉伸应力和最大压缩应力的数值相等，如果不是对称轴，则最大拉伸应力和最大压缩应力的数值不相等。3.2梁的正应力强度条件梁的最大功应力不能超过材料的容许应力。 其式是(3-19 )拉伸、压缩强度不同的材料制成的上下非对称截面梁(例如t

9、字形截面、上下不等边的工字形截面等)的强度条件(3-20a )(3-20b )式中，分别是材料的允许拉伸应力和允许压缩应力，分别是最大拉伸应力点和最大压缩应力点距中性轴的距离。3.3梁的剪应力(3-21 )式中，q是横截面上的剪切力，即相对于中性轴的静力矩，面积由中性轴到y的横线和外边界围成。b是相对于整个截面的中性轴的惯性力矩。3.3.1矩形轮廓剪应力方向与剪切力平行，大小不沿截面宽度变化，沿高度呈抛物线分布。剪切应力计算公式(3-22 )最大剪切应力发生在中性轴的各点。3.3.2山形轮廓剪应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪切力的9597%，因此截面的剪切力主要由腹板部分承担。沿着腹板高度

10、的剪切应力分布也是二次曲线。 计算公式是(3-23 )。近似计算腹板上的最大剪切应力： d将腹板宽度h1作为上下两翼缘的内侧距离3.3.3圆形轮廓截面上相同高度的各点的切向应力相交于点，其垂直分量沿截面宽度相等，沿高度抛物线变化。最大剪切应力发生在中性轴上，其大小为(3-25 )圆环形截面上的剪应力分布类似于圆截面。3.4剪应力强度条件梁的最大功剪应力不得超过材料的允许剪应力(3-26 )在表达式中，梁上的最大剪应力值。中性轴侧的面积是相对于中性轴的静力矩。横截面相对于中性轴的惯性力矩。b是截面的宽度。 在等宽截面中，在中性轴上发生，在宽度变化的截面中，不一定在中性轴上发生。4.2剪切的实用计

11、算名义剪应力：假设剪应力沿着剪切面均匀分布，名义剪应力为(3-27 )。剪切强度条件：剪切面上的工作剪应力不能超过材料的允许剪应力(3-28 )5.2挤出的实用计算名义挤出应力假定挤出应力均匀分布在名义挤出面上(3-29 )式中，表示有效按压面积，即按压面面积向与按压力作用线垂直的平面的投影。 设计按压面为平面时的接触面面积，按压面为曲面时的受压接触面面积在按压力垂直面上的投影面积。挤出强度条件挤出面上的工作挤出应力不得超过材料的允许挤出应力(3-30 )1、变形计算当圆轴扭转时，任意两个截面以轴线为中心相对旋转，产生相对扭转角。 远离l的两个截面的相对扭转角为(rad) (4.4 )如果等截

12、面圆轴的两截面间的扭矩一定，上式(rad) (4.5 )图4.2在公式中，称为圆轴的扭转刚性。 很明显，符号和扭矩符号相同。公式(4.4 )的适用条件：(1)材料线弹性范围内的等截面圆轴，即(2)在长度l中，t、g都是常数。 上述参数沿轴线阶段性变化时，必须阶段性地计算扭转角，求出代数和合计扭转角。 即(rad) (4.6 )t、沿轴线连续变化时，用式(4.4 )计算。2、刚性条件扭转刚度条件圆轴的最大单位长度扭转角不能超过允许的单位长度扭转角(rad/m) (4.7 )式() (4.8 )2、挠度曲线的近似微分方程及其积分分析纯弯曲梁的正应力，得到了弯矩与曲率的关系对于跨度比截面高度大得多的

13、梁，如果省略剪切力对弯曲变形的影响，可以通过上式得到利用平面曲线的曲率公式，忽略高阶微量，得到挠度曲线的近似微分方程，即(4.9 )把上式积分一次的角方程式是(4.10 )进一步积分的挠度曲线方程式(4.11 )式中，c、d是积分常数，由梁的边界条件决定。 在将梁分成几个段进行积分时，积分常数的确定除了边界条件之外，还需要利用连续条件。3、梁的刚性条件如果限制梁的最大弯曲和最大拐角不超过规定的允许值，则可以得到梁的刚性条件，(4.12 )3、轴向拉伸或压缩部件的应变能在在线灵活性的范围内，从功能原理中得到在部件的截面积a、轴力FN一定的情况下，根据钩的规律得到(4.14 )。杆单位体积内的应变

14、能称为应变能密度，用表示。 在线弹性范围内，得到(4.15 )4、圆截面直杆的扭转应变能在在线灵活性的范围内，在功能上和代入上式(4.16 )，图4.5通过微小体内的应变能与微小体的内力能数值相等，得到应变能的密度： (4.17 )。5、梁的弯曲应变能在线弹性范围内，单纯弯曲时，可从功能原理获得和代入上式(4.18 )。图4.6当横向力弯曲时，梁横截面上的弯曲力矩沿轴线变化，此时，对微段梁应用式(4.18 )，对全梁的弯曲应变能(4.19 )进行积分。2 .截面几何属性的表达式如下所示静矩惯性力矩惯性半径惯性积极惯性力矩3 .惯性力矩的平行换挡轴式静力矩：相对于某坐标轴的平面图形面积的一次力矩如图I-1所示。表达式：(-1)测量纲是长度的三次方。均匀薄板的重心与平面图形的重心具有相同的坐标和。 原则由此，薄板重心的坐标可以说同样的话所以心形坐标(I-2 )或者说根据式(I-2 )，如果某坐标轴通过向心轴，则对于该轴的图形的静力矩为零，即，相反，对于某轴的图形的静力矩为零，则该轴一定通过图形的心。 静力矩与所选坐标轴相关，其值可以是正、负或零