材料力学基本概念和公式

1、第一章绪论第一节材料力学的任务1 .构成机械和结构的各构成部分统称为部件。2 .保证构件正常或安全工作的基本要求： a )强度，即抵抗破坏的能力b )刚性，即抵抗变形的能力c )保持稳定性，即保持原始平衡状态的能力。3、材料力学任务：研究构件外力变形和破坏规律，为合理设计构件提供强度、刚性和稳定性分析的基本理论和计算方法。第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无间隙地充满了整个构件。2、均匀性假设：构件内所有地方的力学性能都相同3、各向同性假说：有构件的地方材料在所有方向力学性能都相同。 木材是各向异性材料。第三节内力1、内力：构件内部各部分间受力变形而产生的相互作用力。2、截面法：用假

2、想截面将构件分成两部分，表示内力来确定的方法。3、用截面法求出内力的步骤：用假想截面切开构件，分成两部分取一部分得到分离体在分离体上建立平衡方程式，求出内力。4、内力的分类：轴力剪切力扭矩第四节应力1、一点应力：一点内力的集中度。总应力正应力； 剪切应力；2、应力单位： pa(1pa=1n/m2、1GPa=1109 Pa、1GPa=1109 Pa )第五节变形和变形1、变形：构件的尺寸和形状的变化称为变形。 除特别声明外，材料力学研究的对象是变形体。2、弹性变形：外力解除后消失的变形为弹性变形。3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形称为塑性变形或残留变形。4、小变形条件：材料力学研究的问题仅限

3、于小变形的情况下，其变形和位移远远小于部件的最小尺寸。 对于元件的载荷分析，可以忽略变形。5、线失真。 线性失真是无量纲量的，在同一点上，在不同方向上线性失真一般是不同的。6 .应变。 正切变形是无量纲量，正切变形的单位是rad。第六节构件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。2 .构件变形的基本形式：拉伸(压缩)、扭曲、弯曲第二章拉伸、压缩、剪切第一节轴向拉伸(压缩)的特征1、受力特征：外力合力的作用线与部件的轴线重叠。2、变形特征：沿构件轴线伸长和缩短。第二节拉伸杆的内力和应力1、内力：拉伸时杆横截面上的轴力。2、轴力符号规定：正、负拉伸。3、轴谋求三个要求：上下一致，表示大小

4、，表示正负。4、横截面上的应力：应力在横截面上均匀分布第三节材料拉伸和压缩时的力学性能1 .低碳钢拉伸时的应力-应变曲线：(参照图)低碳钢的拉伸应力-应变曲线2、低碳钢伸长时通过的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。3、钩定律：应力小于比例界限时，应力成比例，材料遵循钩定律： e为(杨氏模量)弹性模量，材料常数，单位与应力相同。 钢的弹性模量E=210GPa。4 .低碳钢拉伸时的四个强度指标：弹性极限比例极限屈服极限强度的极限。5、低碳钢拉伸时的两个塑性指标：伸长率； 截面收缩率6、材料分类： d 5%为脆性材料，d5%为塑性材料。7、卸载规律和冷作硬化：卸载过程中，应力和应

5、变按直线规律变化。 如果施加塑性变形，材料的比例极限和弹性极限会提高，但塑性变形和增长率会降低。8、名义屈服极限：对于没有明显屈服阶段的材料，在工程上，把卸载后产生的残留应变为0.2%的应力作为屈服强度，多称为名义屈服极限9 .材料压缩时的力学性能：塑料材料的拉伸性能相同。 脆性材料压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料的拉伸性能差，抗压性能好。 (图)铸铁低碳钢第四节故障、允许应力和强度条件1、故障：由塑性材料制成的部件发生塑性变形，脆性材料制成的部件被破坏。2、容许应力：称为容许应力，是构件工作时容许的最大应力值。 其中n是安全率，是极限应力3、极限应力：构件故障时的应力，塑性材料取

6、屈服极限(或)脆性材料的强度极限(或)。4、拉伸时的强度条件：5、强度计算：根据强度条件，可以进行强度检验、断面设计、容许负荷等强度计算。 施工中，工作应力稍大于时，其超过部分小于的5%，一般是允许的。第五节杆轴向拉伸时的变形1、轴向变形：拉伸刚性。 公式仅在应力小于比例极限(线弹性范围)时适用。2、横向变形：称为泊松比，材料常数，对各向同性材料。3 .计算变形的重叠原理：阶段重叠：阶段地求出轴力阶段地求出变形求出代数和。分载荷叠加：多组载荷同时作用的效果等于各组载荷单独作用的效果的总和。4、重叠原理的适用范围：材料线弹性(应与应力形成线性关系)小变形。5 .用切线代替圆弧求出节点的位移。第五

7、节构件轴向拉伸时的应变能应变能：部件在外载荷下变形，载荷以相应的位移工作，变形积蓄的能量称为应变能。 无视动能、热能等能量的变化，在数量上等于外力起作用。2、轴向拉伸杆应变能：此公式仅适用于线弹性范围。3、应变能密度：每单位体积的应变能。4 .轴向拉伸杆的应变能密度：第6节拉伸、压缩超静定问题1、静定和超静定的概念：将从静力学平衡方程式中求出所有未知力的问题称为静定问题。 仅靠静力学平衡方程式无法求出所有未知力的问题称为超静定问题。2、超静定次数：超静定次数=未知力数-独立平衡方程式数。3、超静定问题的解法：利用变形协调方程式(几何方程式)和物理方程式建立互补方程式。4、变形协调方程式：也称为

8、变形几何兼容方程式。 结构受力变形后，结构各部分的变形必须满足相互协调的关系。 根据结构的变形图，能够建立结构的各部分的变形间的关系。5、构造变形图的画法：如果能直接判断实际的变形倾向，则按照实际的变形倾向画变形图在不能直接判断实际的变形倾向的情况下，画任意可变形的图表就可以不能判断真实的变形倾向时，设棒被拉伸，即内力为正，计算结果为负的话真方向与设定的方向相反的棒的力和变形必须一致，棒被拉伸时应该伸长，棒被按压时应该收缩的刚性杆不变形。6 .超静定结构内力的特征：超静定结构中各杆的内力与各杆的刚性之比有关. 刚性越大内力越大。7、温度应力和组装应力：超静定结构在温度变化时在构件内部产生的应力

9、称为温度应力。 由于加工误差导致实际杆长与设计尺寸不同，超静定结构组装后，将还未受到外力时存在的应力称为组装应力。 温度应力和装配应力问题的解法：与超静定问题的解法一样，在建立变形协调方程式和物理方程式时必须考虑温度和加工误差的影响。第七节应力集中的概念1、应力集中：构件外形急剧变化导致局部应力急剧增大的现象称为应力集中。2、理论应力集中系数：其中，应力集中截面的最大应力，是该截面的平均应力。3、圣维南原理：代替原力系统而使用与原力系统等价的力系统的话，除了在原力系统的作用领域内有明显的差异外，稍微远离外力作用领域，应力分布和大小也不受外负荷作用方式的影响。 (杆端力的分布方式仅影响杆端局部范

10、围的应力分布，影响部的轴向范围接近离杆端12根杆端的横向尺寸。 (请参见。)第八节剪切和挤出的实用计算1 .剪切的实用计算：2、挤出的实用计算：可以说是计算挤出面，受压面为圆筒面时，取圆筒面的投影面积进行计算。第三章扭曲第一节圆轴扭转时截面的内力和应力1 .扭转时的内力：扭矩t2、扭矩正负的规定：右手螺旋法则，沿截面外的法线方向为正，相反为负。3、剪应力相互等定理：在两个垂直的面上，剪应力必须成对出现，数值相等，两者垂直于两平面的交线，其方向为共同的指向或共同的背离。4 .剪切钩定律：其中，g是剪切弹性模量、材料常数。5 .材料常数之间的关系：6 .圆轴扭转时截面上的应力：其中，极惯性力矩是距

11、轴线的半径方向距离。7、圆轴扭转时横截面上的剪应力分布规则：横截面上任意点的剪应力的大小与该点到中心的距离成比例(按线性规则分布)，最大剪应力发生在圆截面的边上。8 .最大扭转剪切应力：最大剪切应力发生在圆截面边上。在此，称为扭转截面系数。9、圆和中空圆截面的极惯性力矩和扭转截面系数：第二节圆轴扭转时的强度条件1 .圆轴扭转的强度条件：2 .允许剪切应力：称为极限剪应力，塑性材料取剪切屈服极限，脆性材料取强度极限。3 .徐用剪切应力与徐用正应力的关系：塑料材料：脆性材料：第三节圆轴扭转变形和刚性条件1、圆轴扭转变形：扭转角在此，被称为圆轴的扭转刚性。2、单位长度的扭转角:3 .刚性条件：这里，

12、称为容许单位长度的扭转角以上所有公式的适用范围：由于在导出公式时使用了剪切钩定律，材料必须在比例极限的范围内；只能用于圆截面轴，但其他形状、刚性平面的假定不成立。第四章弯曲内力第一节弯曲的概念1、平面弯曲的概念：梁的横截面至少有一根对称轴，外载荷作用于纵向对称面内，构件弯曲变形后，轴线在纵向对称面内，是平面曲线，这是平面弯曲(对称弯曲)。2、梁的三种基本形式：简支梁、外张梁和悬臂。第二节弯曲内力1、弯曲内力：构件弯曲时有两个内力、剪切力FS、弯矩m。2、弯曲内力正负规定：剪切力FS :左上右下正反为负。力矩m :使左顺右逆正梁成为向上凹陷的凸(可以加水)是正的弯曲力矩。3 .指定截面的弯曲内力

13、的求出方法：剪断力=截面左侧的所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。弯曲力矩=截面左侧所有外力对该截面的力矩的代数和，顺时针正。也可以取截面的右侧，符号相反。第三节剪切力和弯角图的特征1 .集中力作用的地方，剪断力有突然变异，外力f向下，剪断力向下变化，变化值=F值弯曲角图有角。2、在偶力集中的地方，为了不发生突变，剪切的角图有突变，Me顺时针旋转，角图向上方(增加方向)变化，变化值=Me值。3 .平均布力作用的梁段，剪力图为斜直线的弯矩图为二次抛物线，布力向下作用，抛物线的开口向下。 抛物线的极值是剪切力为零的截面。4 .载荷集中度、剪切力与弯矩的关系：5、门架的内图规定剪切图和轴图在门架

14、的轴线的任一侧都可以画(通常，正值画在门架的外侧)，但要明确记载正、负值。 弯曲角图通常(机械类)正值描绘在机架的外侧，负值描绘在机架的内侧，没有标记符号。附录I平面图的几何性质1、静力矩：或2、心：或3 .将截面的静力矩和心形组合起来：4、图形有对称轴时，形心在对称轴上。5、惯性力矩：6、矩形：圆：中空圆：7、平行移位轴定理：8 .组合截面的惯性力矩：9、形心主惯性轴和形心主惯性力矩：把惯性积为零的坐标轴称为主惯性轴。 相对于主惯性轴的图案惯性矩称为主惯性力矩。 主惯性轴过于向心时，称为向心主惯性轴。 图形相对于向心主惯性轴的惯性力矩被称为向心主惯性力矩。 当图形有对称轴时，对称轴是心形的主

15、惯性轴。10、惯性半径：称为图形相对于z轴的惯性半径。第五章弯曲应力第一节弯曲正应力1、中性层和中性轴的概念：梁内不伸长也不收缩的纤维层，这一层的纤维称为中性层。 中性层和横截面的交线称为中性轴。 中性轴通过截面中心。2、横截面上的弯曲正应力：横截面上弯曲正应力沿着截面高度呈直线变化，与从这一点到中性轴的距离成比例，在中性轴上为零。 正应力公式：3、最大正应力：最大正应力发生在离中性轴最远的梁上缘(或下缘)。或者式中：称为耐弯曲截面系数4、矩形：圆：中空圆：5、梁的弯曲正应力强度条件：第二节弯曲剪切应力1 .矩形轮廓弯曲剪应力：矩形轮廓的弯曲剪应力沿截面高度呈抛物线状分布，最大剪应力在中性轴上为平均值的1.5倍。2、山形截面梁的弯曲剪应力：腹板的剪应力也沿截面高度以抛物线分布，中性轴最大，公式：3、梁的弯曲剪应力强度条件：第三节提高弯曲强度的措施1 .合理安排梁受力情况。2 .合理地选择截面形状。 拉伸、压缩力不同的材料(铸铁、混凝土等脆性材料)优选采用中性轴偏向拉伸侧的截面形状，材料的拉伸力差，