第2章 麦克斯韦方程组

1、第二章麦克斯韦方程，电磁学中有三种实验规律。库仑定律安培的电磁感应定律基于此，麦克斯韦总结出了解释宏观电磁现象的定律-麦克斯韦方程，2.1电磁理论的基本物理量和实验定律，在自然界中最小的带电粒子中，包含电子和质子的普通带电粒子的功率量一般用q表示，从电荷以不连续的方式出现在空间中的宏观电磁学角度来看，可以假定，当大量带电粒子聚集在特定空间范围内时，电荷以连续的形式分布在此范围内的多种表达中：体积-电荷2.1.1电荷和电荷分布，电荷密度：在体积元素v 中分布的电荷的电量为q，在表面电荷密度：区域元素s 中分布的电荷功率为q，面电荷密度s在线电荷密度：线元素l 中分布的电荷功率为q，则线电荷密度l

2、集中在点电荷：功率为q，体积为0的几何点使用函数设置点电荷密度点电荷q位于r ，空间中任意点r的电荷密度可以表示为：电流是由方向流的电荷形成的，通常使用I表示电流强度。如果在t时间内通过截面的电量为q，则电流强度定义为电荷速度不随时间变化时电流也不随时间变化。此时，在恒定(恒定)电流空间中，每个点电荷的流动可能具有不同的方向(速度不同的情况除外)，仅当通过截面的电流量不能说明电流的分布时，才能引入电流密度，以说明电流的分布、2.1.2电流和电流密度。其中j=v是电流密度矢量，用于获得通过区域s的电流。单位体积内有n个带电粒子，所有粒子有相同的电荷q，以相同的速度v移动。体积块的总电荷在dt时间

3、内从dS中离开气缸，得到在dt时间内通过dS的电荷量。其中en是曲面s的垂直单位矢量，体电流密度是图，p是空间中的任意点，p通过区域元素dS。空间向量场是反映空间点电流流的物理量，通常是坐标r和时间t的函数。换句话说，J=J(r，t) J是从空间中某点开始的电流方向J是从空间中某点开始的单位时间单位大小垂直通过单位区域的电量。有n个带电荷的粒子，电荷密度为I，平均速度为VI，体电流密度的说明=0时可能存在电流。导体的电荷密度为零，但正电荷不移动，其中Js=Jh的安培密度以A/m(安培/米)为单位，电流集中在厚度为h的薄层内，薄层断面s，en是表示剖面方向的单位向量，如图所示。显然，通过剖面的电

4、流集中在面电流密度电流为零的薄层(例如导体表面)流动时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布用面电流密度矢量Js表示。Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，空间向量场分布Js在该点以一定方向流动电流的方向Js在特定点垂直通过单位时间内的单位长度的电量薄层厚度为零时，面电流称为异常电流。仅当电流密度j为无穷大时，面电流密度Js才为零。也就是说，对面电流密度的描述称为线电流密度，当电流沿着横截面可以忽略的曲线流动时，电流称为线电流。长度元素dl的电流Idl称为电流元素。电荷守恒定律是电磁现象的基本定律之一。实验证明电荷可以保存，不被创造，不被消灭，可以从一个物体移动到另一个物体，也可以从一个地

5、方移动到另一个地方。在电流的流动空间中取任意体积v，其中电荷的量必须等于在单位时间内离开环绕v的闭合曲面s的电流。也就是说，考虑到自下而上右端的体积分数在静止或固定体积v上进行，表达式的总导数可以更改为偏导数。也就是说，2.1.3电荷守恒定律和电流连续性方程，电荷守恒定律积分形式，1)体积v是整个空间时，闭合面s是无限接口，电流不流动，这个公式是对电荷守恒定律的进一步讨论，即整个空间的总电荷守恒。此表达式也称为电流连续性方程。(2)在等式左端应用高斯发散定理，将封闭表面的面积变为体积分数，电荷守恒定律微分形式电流连续方程微分形式，3)积分形式反映电荷变化和电流流动的宏观关系，微分形式描述空间中

6、各点电荷变化和电流流动的局部关系。4)空间中特定点电荷密度的变化，该点成为电流的发散源，释放或收敛电流。5)电流不随时间变化时，称为恒定电流(或恒定电流)。此时所需的电荷分布与时间无关。也就是说，时间的部分微分为零，恒定电流场是不发散的场(被动场，不发散)，恒定电流形成不间断的闭环。范例1在球形座标系统中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m)。(1)球体通过半径r=1mm的电流值；(2)增加半径r=1mm的球体的电荷密度；(3)半径r=1mm的球体上总电荷的增长率。解决方案：(1)，(2)在球形坐标系中，(3)通过电荷守恒定律得到的2.1.4库仑定律电场强度，库仑定律描述了真空中停止

7、点电荷Q1与Q2的相互作用，其中F12表示Q2作用的静电，r=R2-R1。多个电荷的静电是每个电荷力的矢量叠加。即，连续分布电荷系统的静电，矢量积分给出作用力的大小和方向，不说明传递方法或路径，对库仑定律的进一步讨论，大小与电量成正比，与距离的平方成反比，方向只要连接电荷分布在表面或曲线上，就可以适当地替换电荷密度、体积因子和积分区域。例如，在具有相反电荷、示例2-1体积为v的区域中，主体电荷密度为，空间r具有点电荷q，如图所示。建立v的电荷作用于点电荷q的静电力表现法。电荷分布在一个表面或曲线上时使用静电的表达式。解决方案：将v分解成无数体积元素，每个带电体积元素都可以被视为点电荷，利用库仑

8、定律q获得静电，引入电场和定义电场是围绕电荷形成的物质，当其他电荷在此物质内时，会受到电场的力的影响。静态电荷产生的电场称为静电场，随时间变化的电荷产生的电场称为时变场，场强矢量电场的单位顶点电荷Q0产生的电场力不仅与它所具有的电量Q0有关，还与该点的电场有关。也就是说，有关系，超距离作用观点：电荷间的力超越时空，直接，瞬时接近作用观点：电荷间的作用力通过中介物质传递，有限速度现代电磁理论和实践第二个观点正确，电场力的工作方式和传递，电场强度的进一步讨论，电场强度形成向量场分布，各点相等时。 点电荷产生的电场单点电荷在空间任意点产生的电场，由N点电荷构成的电荷系统在空间任意点产生的电场为： 连续分布的电荷系统产生的电场由连续分布在体积v上的电荷在空间任意点上r产生的电场如下：面电荷和线电荷产生的电场，只需由下而上替换电荷密度、体积元素和积分区域。例如，线电荷，面电荷，在示例2-2图中，半径为r的填充微环和环上单位长度的填充l，总功率为q。在环形轴上找到随机点电场。解决方案