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文档简介

1、诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试中心填写：_年_月_日考 试 用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心湖南大学课程考试试卷课程名称： 离散数学 ；课程编码： 08038 试卷编号：A ；考试时间：120分钟题 号一二三四五六七八九十总分应得分101010151010151010100实得分评卷人特别提示：答案请写答卷纸上，计算题与证明必须有步骤 一、填空题(每小题1分, 共10分) 1、树是连通的，且边的条数等于点数_，去掉任何一条边后树不_。 2、树中度数为1的结点数的下限是_。 3、一棵无向树的结点数是99个，则这树所有点的度数和_

2、4、哈密顿回路是指_.。5、存在哈密顿回路的充分条件是_。6、欧拉回路是指_.。7、存在欧拉路但不存在欧拉回路的充要条件_。8、给出下图的关联矩阵。9、根据关联矩阵依次算出上图中各点的入度、出度、度数，并验证是否满足握手定理。 10、关系R是集合A上的等价关系，那么关系R的_是集合一个划分，给定义集合A的一个划分，如何构造出集合A上的等价关系_。二、(10分) 黄、李、肖预测德国A、乌拉圭B、西班牙C、荷兰D的名次，黄说“德国冠军，乌拉圭亚军”，李说“荷兰亚军，西班牙第4名”，肖说“德国亚军，乌拉圭第四名”，结果三人预测的结果都只对了一个，请问最后的名次是什么。三、(10分) 在自然推理系统中

3、构造下列推理的证明： 前提：x(F(x) G(x) ) 结论：xF(x)$zG(z)四、(15分) 设A=2,3,4,6,8,12,24,R为此集合A上的整除关系。证明R是偏序关系，画出偏序集的关系图、哈斯图、关系矩阵、极大元、极小元，判断是否存在最小元、最大元。五、(10分)什么是包含排斥原理？利用该原理求1到1000之间不能同时被3,5,8整除数的个数，并画出其文氏图，在其中填入各部分的数字以验证。六、(10分)利用真值表求命题公式(pq)(pr)化为主析取范式、主合取范式。七、(15分)在某个特殊通信系统中，A，B，C，D，1，2，3，4，5，6，7，8，9，0共14个字符出现的频率分别为：10,5,3,2, 8,9,17,11,12,1,7,6,4,13，请构造相应的最优二叉树即Huffman树，并求出其总权(树顶的数字)，还必须给出构造最优二叉树的过程，最后分别给出这14个字符的Huffman编码。八、（10分）设S=0,1,2,3, 4,5,6，xy=(x+y)mod 7 ，构造其运算表，判断是否存在单位元，判断是否存在零元，判断是否为群？必须给出详细的步骤。九、(10分)什么是

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