第一章-晶体学与倒易

1、1,第一章 晶体学基础,2,目录,4,思考题,金属一般是晶态还是非晶态？你见过非晶态的金属吗？能否举出非晶态金属的例子？,5,(1) 点子：代表着结构中相同的位置，叫做结点。 特征：每个点在空间分布上必须具有完全相同的周围环境(surrounding),A,B,1. 空间点阵(SPACE LATTICE),6,=,晶体结构,点阵,结构基元,+,+,=,3.晶体结构与空间点阵,7,（2）空间点阵,8,原胞：最小重复单元。（P胞或物理学原胞） 边长等于该方向上的周期，结点为顶点的平行六面体 阵胞（晶体学原胞）： 为反映晶体的对称性结点可出现在面心体心上，体积不一定最小 晶系与布拉菲点阵（十四种型）

2、,2.阵胞与点阵类型,9,7个晶系的单胞,10,a = b = c, a = b = g = 90,a = b c, a = b = g = 90,a b c, a = b = g = 90,a = b = c, a = b = g 90,a = b c, a = b = 90, g = 120,a b c, b = g = 90 a,a b c, a b g 90,立方 六方 四方 三方 斜方 单斜 三斜,七大晶系的晶格参数,含有81/8+61/2=4个原子 固体物理学原胞：,例：面心立方(Face Centered Cubic),P胞中只含有一个原子，体积是阵胞（晶体学原胞）的四分之一。,

3、12,(1)异种原子 1）氯化钠结构 两个面心立方子晶格,各自的原胞具有相同 的基矢,只不过有互相的位移。,立方晶系中的复式格子,13,Cl-和Cs+各自组成简立方结构的子晶格。 两个简单立方对角线位移 1/2的长度套构而成。 阵胞是简单立方 每个阵胞中包含两个原子。,2）氯化铯结构,14,金刚石结构 面心原胞+4个原子 对角线的1/4处 碳四面体结构 一种C原子，二个位置,(2)同种原子构成的复式格子,15,在晶格中,穿过两个以上结点的任一直线,都代表晶体中一个原子列在空间的位向,称为晶向； uvw:确定晶向的一组数，表示所有相互平行、方向一致的晶向。,4.晶向指数与晶面指数,4.晶向指数与

4、晶面指数,由结点组成的任一平面都代表晶体的原子平面，称为晶面。 （hkl）:晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比，当化为最简单的整数比后，所得出的3个整数h、k、l称为该晶面的米勒指数（Miller indices）。,4.晶向指数与晶面指数,晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。 另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以h k l表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。,18,（010）与（020）面（干涉指数引例）,干涉指数是对晶面空间方位与晶面间距的标识,5.干涉指数,19,（hkl）晶面间距为d

5、hkl，干涉指数为（nh nk nl）的晶面间距为dhkln（n为正整数）相应的晶面记为（HKL），晶面间距dhkln则记为dHKL。 例：晶面间距d220= d1102， d330= d110/3的晶面，其干涉指数分别为（220）和（330）。 干涉指数表示的平面并不一定是晶体中的真实原子面，干涉指数表示的平面上不一定有原子分布。,干涉指数与晶面指数的关系：,20,6.倒易点阵,21,倒易点阵概述,为了便于处理晶体结构同其 X射线衍射效应的关系，最初由P.P.厄瓦耳引进的概念。 倒易点阵是由被称为倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，和空间点阵具有倒易关系。 倒易点阵

6、中的一倒易点对应着空间点阵中一族晶面间距相等的点格平面。,22,A,O,B,C,p,从O出发，沿着晶面法线方向，到达P点使得OP的大小为晶面间距的倒数，由此定出的点子组成新的点阵称为倒易点阵。,6.1 倒易点阵的定义,6.1 倒易点阵的定义,0,24,真实晶体结构和倒易点阵,假设 a1, a2, a3是一个晶体点阵的基矢 该点阵的格矢为：,晶胞体积是,定义一组基矢,和晶胞基矢的关系为:,构成了倒易空间的基矢,对应干涉指数为(HKL)的倒格矢为:,倒易点阵基矢表达式,26,由正点阵参数表达为 a*1=(a2a3sin)/V a*2=(a3a1sin)/V a*3=(a1a2sin)/V,a3*,

7、a1*,a2*,a1,a2,a3,*,例:正交晶系 a*1=(a2a3sin)/V =1/a1 a*2 =1/a2 , a*3 =1/a3方向分别和同名正格基矢相同 三斜晶系？,倒易点阵参数的正点阵参数表示,27,6.2倒易点阵和晶体点阵的关系,1）倒易点阵基矢和晶体点阵（正点阵）基矢之间有如下关系：,1 当i=j时,0 当ij时,2）正点阵晶面与对应倒易点阵格矢相互垂直。,3）倒格矢大小的倒数是所对应的平行晶面之间的距离,28,(2)倒易点阵和晶体点阵的关系,4）正点阵和倒易点阵是互易的,5）同一晶格的正格子和倒格子有相同的点群对称性,6.3倒易点阵的物理意义,正格子的量纲是长度l, 称作坐

8、标空间，倒格子的量钢是长度的倒数l-1，称作波矢空间。 例如：正点阵取cm,倒易点阵是cm-1 晶体显微图像是真实晶体结构在坐标空间的映像。 晶体的衍射图像则是晶体倒易点阵的映像。,30,真实晶体结构和倒易点阵,31,6.3倒易点阵的物理意义,倒易点阵是在晶体点阵（布拉菲格子）的基础上定义的，所以每一种晶体结构，都有2个点阵与其相联系，一个是晶体点阵，反映了构成原子在三维空间做周期排列的图像；另一个是倒易点阵，反映了周期结构物理性质的基本特征。,32,6.3 倒易点阵的物理意义,同一物理量在正点阵中的表述和在倒易点阵中的表述之间服从Fourier变换关系。,倒易点阵是晶体点阵的Fourier变

9、换，晶体点阵则是倒易点阵的Fourier逆变换。,33,6.4倒易点阵实例,2维,a,b,1,2,1,1/2,a*,b*,34,6.4倒易点阵实例,35,6.4倒易点阵实例,36,6.4倒易点阵实例,37,6.4倒易点阵实例,38,晶带定理 晶体中，与某一晶向uvw平行的所有（HKL）晶面属于同一晶带，称为uvw晶带。 晶向uvw中过（点阵坐标）原点的直线称为晶带轴，其矢量坐标表达式为,6.5倒易点阵的应用,uvw晶带,39,由于同一uvw晶带各（HKL）晶面中法线与晶带轴垂直，也即各（HKL）面对应的倒易矢量r*HKL与晶带轴垂直，故有 Hu+Kv+Lw=0 得到晶带定理,6.5倒易点阵的应用,uvw晶带,40,已知晶带中任意两晶面(H1K1L1)与(H2K2L2)，求晶带轴指数uvw。 解：根据晶带定理，有 H1u+K1v+L1w=0 H