2017山东高考数学试卷(文科)

1、2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合m=x|x1|1，n=x|x2，则mn=（）a（1，1）b（1，2）c（0，2）d（1，2）2（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）a2ib2ic2d23（5分）已知x，y满足约束条件&x-2y+50&x+30&y2则z=x+2y的最大值是（）a3b1c1d34（5分）已知cosx=34，则cos2x=（）a14b14c18d185（5分）已知命题p：xr，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是

2、（）apqbpqcpqdpq6（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）ax3bx4cx4dx57（5分）函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期为（）a2b23cd28（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）a3，5b5，5c3，7d5，79（5分）设f（x）=&x，0x1&2(x-1)，x1若f（a）=f（a+1），则f（1a）=（）a2b4c6d810（5分）若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定

3、义域上单调递增，则称函数f（x）具有m性质，下列函数中具有m性质的是（）af（x）=2xbf（x）=x2cf（x）=3xdf（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）已知向量a=（2，6），b=（1，），若ab，则= 12（5分）若直线xa+yb=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 13（5分）由一个长方体和两个14 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 14（5分）已知f（x）是定义在r上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x，则f（919）= 15（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线x2a2-

4、y2b2=1（a0，b0）的右支与焦点为f的抛物线x2=2py（p0）交于a，b两点，若|af|+|bf|=4|of|，则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题16（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1，a2，a3和3个欧洲国家b1，b2，b3中选择2个国家去旅游（）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括a1但不包括b1的概率17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=3，abac=6，sabc=3，求a和a18（12分）由四棱柱abcda1b1c1d1截去三棱锥c1b1cd1后得到的几何体

5、如图所示，四边形abcd为正方形，o为ac与bd 的交点，e为ad的中点，a1e平面abcd，（）证明：a1o平面b1cd1；（）设m是od的中点，证明：平面a1em平面b1cd119（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为sn，已知s2n+1=bnbn+1，求数列bnan的前n项和tn20（13分）已知函数f（x）=13x312ax2，ar，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论g（x）的单调性

6、并判断有无极值，有极值时求出极值21（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为22，椭圆c截直线y=1所得线段的长度为22（）求椭圆c的方程；（）动直线l：y=kx+m（m0）交椭圆c于a，b两点，交y轴于点m点n是m关于o的对称点，n的半径为|no|设d为ab的中点，de，df与n分别相切于点e，f，求edf的最小值2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合m=x|x1|1，n=x|x2，则mn=（）a（1，1）b（

7、1，2）c（0，2）d（1，2）【分析】解不等式求出集合m，结合集合的交集运算定义，可得答案【解答】解：集合m=x|x1|1=（0，2），n=x|x2=（，2），mn=（0，2），故选：c【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，集合的交集运算，难度不大，属于基础题2（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）a2ib2ic2d2【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案【解答】解：复数z满足zi=1+i，z=1+ii=1i，z2=2i，故选：a【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题3（5分）已知x，y满足约束条件&x-2y+50&x+30

8、&y2则z=x+2y的最大值是（）a3b1c1d3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：x，y满足约束条件&x-2y+50&x+30&y2的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的a时，目标函数取得最大值，由：&y=2&x-2y+5=0解得a（1，2），目标函数的最大值为：1+22=3故选：d【点评】本题考查线性规划的简单应用，确定目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力4（5分）已知cosx=34，则cos2x=（）a14b14c18d18【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x1，且cosx=34，cos2

9、x=2(34)21=18故选：d【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）已知命题p：xr，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案【解答】解：命题p：x=0r，使x2x+10成立故命题p为真命题；当a=1，b=2时，a2b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假命题；命题pq为真命题，故选：b【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档6（5分）若执行右侧的程序框图，

10、当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）ax3bx4cx4dx5【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4，则判断框中的条件是x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4，故选b方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故a错误，若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，不满足x3，输出y=y=log24=2，故b正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不

11、满足，故c错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故d错误，故选b【点评】本题考查程序框图的应用，考查计算能力，属于基础题7（5分）函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期为（）a2b23cd2【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期【解答】解：函数y=3sin2x+cos2x=2sin（2x+6），=2，t=，故选：c【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于基础题8（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则

12、x和y的值分别为（）a3，5b5，5c3，7d5，7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：a【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题9（5分）设f（x）=&x，0x1&2(x-1)，x1若f（a）=f（a+1），则f（1a）=（）a2b4c6d8【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当a（0，1）时，f（x）=&x，0x1&2(x-1)，x1，若f（a）=f（a+1），可

13、得a=2a，解得a=14，则：f（1a）=f（4）=2（41）=6当a1，+）时f（x）=&x，0x1&2(x-1)，x1，若f（a）=f（a+1），可得2（a1）=2a，显然无解故选：c【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力10（5分）若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有m性质，下列函数中具有m性质的是（）af（x）=2xbf（x）=x2cf（x）=3xdf（x）=cosx【分析】根据已知中函数f（x）具有m性质的定义，可得f（x）=2x时，满足定义【解答】解：当f（x）=2x时，函数exf（x）=（e2

14、）x在r上单调递增，函数f（x）具有m性质，故选：a【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）已知向量a=（2，6），b=（1，），若ab，则=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：ab，62=0，解得=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题12（5分）若直线xa+yb=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8【分析】将（1，2）代入直线方程，求得1a+2b=1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值【解答】解：直线xa+

15、yb=1（a0，b0）过点（1，2），则1a+2b=1，由2a+b=（2a+b）（1a+2b）=2+4ab+ba+2=4+4ab+ba4+24abba=4+4=8，当且仅当4ab=ba，即a=12，b=1时，取等号，2a+b的最小值为8，故答案为：8【点评】本题考查基本不等式的应用，考查“1”代换，考查计算能力，属于基础题13（5分）由一个长方体和两个14 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+2【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的14，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则

16、长方体的体积v1=211=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积v2=14121=4，则该几何体的体积v=v1+2v1=2+2，故答案为：2+2【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于基础题14（5分）已知f（x）是定义在r上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x，则f（919）=6【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：由f（x+4）=f（x2）则f（x+6）=f

17、（x），f（x）为周期为6的周期函数，f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）是定义在r上的偶函数，则f（1）=f（1），当x3，0时，f（x）=6x，f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案为：6【点评】本题考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题15（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右支与焦点为f的抛物线x2=2py（p0）交于a，b两点，若|af|+|bf|=4|of|，则该双曲线的渐近线方程为y=22x【分析】把x2=2py（p0）代入双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+

18、a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解：把x2=2py（p0）代入双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，ya+yb=2pb2a2，|af|+|bf|=4|of|，ya+yb+2p2=4p2，2pb2a2=p，ba=22该双曲线的渐近线方程为：y=22x故答案为：y=22x【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题16（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1，a2，a3和3个欧洲国家b1，b2，b3中选择2个国家去旅游（）若

19、从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括a1但不包括b1的概率【分析】（）从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=c62=15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=c32=3，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括a1但不包括b1的概率【解答】解：（）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1，a2，a3和3个欧洲国家b1，b2，b3中选择2个国家去旅游从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=c62=15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=c32

20、=3，这2个国家都是亚洲国家的概率p=mn=315=15（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），这2个国家包括a1但不包括b1包含的基本事件有：（a1，b2），（a1，b3），共2个，这2个国家包括a1但不包括b1的概率p=29【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=3，abac=

21、6，sabc=3，求a和a【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tana=1，求出a和c的值，再根据余弦定理即可求出a【解答】解：由abac=6可得bccosa=6，由三角形的面积公式可得sabc=12bcsina=3，tana=1，0a180，a=135，c=6322=22，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa=9+8+12=29a=29【点评】本题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题18（12分）由四棱柱abcda1b1c1d1截去三棱锥c1b1cd1后得到的几何体如图所示，四边形abcd为正方形，o为ac与bd 的交点，e为

22、ad的中点，a1e平面abcd，（）证明：a1o平面b1cd1；（）设m是od的中点，证明：平面a1em平面b1cd1【分析】（）取b1d1中点g，连结a1g、cg，推导出a1g=oc，从而四边形ocga1是平行四边形，进而a1ocg，由此能证明a1o平面b1cd1（）推导出bda1e，aobd，embd，从而bd平面a1em，再由bdb1d1，得b1d1平面a1em，由此能证明平面a1em平面b1cd1【解答】证明：（）取b1d1中点g，连结a1g、cg，四边形abcd为正方形，o为ac与bd 的交点，四棱柱abcda1b1c1d1截去三棱锥c1b1cd1后，a1g=oc，四边形ocga1是

23、平行四边形，a1ocg，a1o平面b1cd1，cg平面b1cd1，a1o平面b1cd1（）四棱柱abcda1b1c1d1截去三棱锥c1b1cd1后，bd=b1d1，m是od的中点，o为ac与bd 的交点，e为ad的中点，a1e平面abcd，又bd平面abcd，bda1e，四边形abcd为正方形，o为ac与bd 的交点，aobd，m是od的中点，e为ad的中点，embd，a1eem=e，bd平面a1em，bdb1d1，b1d1平面a1em，b1d1平面b1cd1，平面a1em平面b1cd1【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点，考查推

24、理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为sn，已知s2n+1=bnbn+1，求数列bnan的前n项和tn【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知s2n+1=（2n+1）bn+1，结合s2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知bnan=2n+12n，利用错位相减法计算即得

25、结论【解答】解：（1）记正项等比数列an的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，qa12=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；（2）因为bn 为各项非零的等差数列，所以s2n+1=（2n+1）bn+1，又因为s2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，bnan=2n+12n，所以tn=312+5122+（2n+1）12n，12tn=3122+5123+（2n1）12n+（2n+1）12n+1，两式相减得：12tn=312+2（122+123+12n）（2n+1）12n+1，即12tn=312+（12+122+123+12n-1）（2n+1）12n+1

26、，即tn=3+1+12+122+123+12n-2）（2n+1）12n=3+1-12n-11-12（2n+1）12n=52n+52n【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=13x312ax2，ar，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程，（2）先求导，再分类讨论即可求出函数的单

27、调区间和极值【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=13x3x2，f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3）=13279=0，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程y=3（x3），即3xy9=0（2）函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx=13x312ax2+（xa）cosxsinx，g（x）=（xa）（xsinx），令g（x）=0，解得x=a，或x=0，若a0时，当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上单调递增，当xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，+）上单调递增，当0xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，a）上单调递减，当x=a时，函数有极小值，极小值为g（a）=16a3sina当x=0时，有极大值，极大值为g（0）=a，若a0时，当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上单调递增，当xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，a）上单调递增，当ax0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，0）上单调递减，当x=a时，函数有极大值，极大值为g（a）=16a3sina当x=0时，有极小值，极小值为g（0）=a