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1、21.2.4 一元二次方程的 根与系数的关系,2 -2/3 4/3 -4/3,1/2 -4 -7/2 -2,-3/2 1/3 -7/6 -1/2,4 3/5 23/5 12/5,请同学们猜想： 对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1、x2，那么x1+x2， x1x2与系数a，b，c 的关系.,x1+x2= x1.x2=,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1x2=,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1x2= q,【解析】设方程的另一个根是x1，那么 2x1= x1

2、= .,又 +2=,答：方程的另一个根是 ，k的值是-7., k=-7,【例1】已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一 个根及k的值.,【解析】设方程的两个根分别是x1 、x2那么,【例2】不解方程，求方程2x2+3x-1=0的 两个根的（1）平方和（2）倒数和.,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, x12+x22 =（x1+x2）2 - 2x1.x2,=（ ）2-2（ ）=,（2） + = = =3,x1,1,x1.x2,x1+x2,x2,1,x1+x2 = ，x1.x2 = .,（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0

3、 （4）3x2=2,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）,（1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（ ， ） （3）2x2-3x+1=0（3，1） （4）x2-4x+1=0（ ， ）,2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答）,（）,（）,（）,（ ）,1.（日照中考）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ） A.3，2 B. 3，-2 C. 2，3 D. 2，3 【解析】选A，根据根与系数的关系得： x1+ x2= -p=2+1=3， x1x2=q=2，即p=3， q=2.,2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个 根是 ，m的值是 .,3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. （1）（x1+1)(x2+1） （2） + ,x1,x2,x1,x2,16,4.（珠海中考）已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2. 【解析】由题意得： 解得m=-4,当m=-4时， -1+x2=-(-4), x2=5 所以方程的另一根x2=5. 答： m=-4， x2=5.,通

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