19.2.4 一次函数与方程、不等式ppt课件

1、边城高级中学 张秀洲,19.2.4 一次函数与方程、不等式,激情引入,前面我们学习了一次函数，它与我们学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程（组）不等式的求解问题.,探究新知,探究点一 一次函数与一元一次方程,问题4：问题1、2有何关系？问题1、3呢？,问题1：解方程2x+1=0.,问题3：画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点.,问题2：当x取何值时，函数y=2x+1的值为0？,1.老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.,归纳： 问题1与问题2

2、可以看作是同一问题的两种形式. 问题1、2是从数的角度看，问题3是从图形的角度看.,函数y=2x+1的图象：,探究新知,你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？,2.方程2x+1=3，2x+1=1与2x+1=0有什么共同点和不同点？,探究新知,任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 ax+b=0（a0）的形式，所以解一元一次方程相当于“求一次函数y=ax+b（a0）的函数值为0时相应的自变量x的值.”从图象上来看，这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标”.,探究新知,探究点二 一次函数与一元一次不等式,1.看下面的问题： （1）解不等式：3x+20. （2）当自变量x为何

3、值时,函数y=3x+2的值大于0？ （3）画出y=3x+2的图象观察.,探究新知,思考： （1）这两个问题有什么关系？ （2）这两个问题是同一个问题吗？ （3）是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？,函数y=3x+2的图象：,y=3x+2,（1）解不等式：3x+22, 3x+22与3x+20或ax+b0或ax+b0（a0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于（或小于）0时，求自变量x的取值范围.从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.,探究新知,探究点三 一次函数与二元一次方程（组）

4、,1.思考： （1）你会将二元一次方程x+y=3用x的式子表示y吗？ （2）以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象就是_的图象； （3）一次函数y=3x的图象上所有点的坐标都是二元一次方程x+y=3的解吗？,是,y=3-x,探究新知,点（s，t）,探究新知,3.总结归纳一般规律：每个二元一次方程都可转化为一次函数.,探究新知,1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(单位：m)关于上升时间 x(单位：min)的函数关

5、系； （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,解：（1）气球上升时间 x 满足0x60. 对于1号气球，y 关于 x 的函数解析式为 y=x+5. 对于2号气球，y 关于 x 的函数解析式为 y=0.5x+15.,（2）在某时刻两个气球位于同一高度，就是对于 x 的某个值 （0x60），函数 y=x+5 和 y=0.5x+15有相同的值 y. 即,探究新知,思考：怎样利用图象解 的解？,解：,y=x+5,y=0.5x+15,探究新知,说明： （1）任何一个二元一次方程组都可以看成是两个一次函数的组合； （2）求二元一次方程组的解就是求两个一次函数

6、的值相等时自变量的值和函数值； （3）根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等.它反映在图象上,就是求直线y=x+5和直线y=0.5x+15的交点坐标.,探究新知,归纳：,二元一次方程组的解,从形的角度,两个一次函数的值 相等时自变量的值,两个一次函数的图象的交点坐标,从数的角度,探究新知,巩固练习,1.利用函数图象求出2x3=x2的解.,解：,由图可知方程的解为x=1.,2.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10.,解：,由图可知，不等式的解集为x2.,巩固练习,3.一次函数y=5x与y=2x1的图象的交点为（2，3），则方程组 的解为_.,4.若

7、二元一次方程组 的解为 ，则一次函数y=5x与y=2x1的 图象的交点为_.,（2，3）,巩固练习,5.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？,巩固练习,1.已知一次函数的图象经过点（9，0）和点（24,20),写出函数解析式.,解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b. 因为 y=kx+b 的图象过点（9，0）与（24，20）， 所以,这个一次函数的解析式为,教材P95 练习：,1.一元一次方程与函数.,2.一元一次不等式与函数. 利用图象求 或 的解，就是求一次函数 在 轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.,3.二元一次方程组与函数. （1）对应关系： 二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标 两个一次函数的公共解,（2）图象法解方程组的步骤： 将方程组中各方程化为y=ax+b的形式； 画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解.,2020年6月2