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文档简介
1、抛物线及其标准方程同步试题一、选择题1若 是定直线 外的一定点,则过 与 相切圆的圆心轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线一支 D抛物线2抛物线 的焦点到准线的距离是()A2.5 B5 C7.5 D103已知原点为顶点, 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上,则此抛物线的方程是()ABCD 4抛物线 的焦点坐标是()ABCD 5抛物线 ( )的焦点坐标为()A B C D 时为 , 时为 6抛物线 的准线方程是()ABCD 7若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1,则 点的轨迹方程是()A B C D 8抛物线 的焦点位于()A 轴的负半轴上 B 轴的正半轴上C 轴的负半轴上 D 轴的正半轴上9抛
2、物线 的焦点坐标是()A B C D 10与椭圆 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程是()ABCD 11过(0,1)作直线,使它与抛物线 仅有一个公共点,这样的直线有()条A1 B2 C3 D412设抛物线 ( )与直线 ( )有两个公共点,其横坐标分别是 、 ,而 是直线与 轴交点的横坐标,则 、 、 关系是()AB CD 13已知点 , 是抛物线 的焦点,点 在抛物线上移动时, 取得最小值时 点的坐标为()A(0,0)B CD(2,2)14设 , 是抛物线 上的不同两点,则 是弦 过焦点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件二、填空题1过点(2,3)的抛物线
3、的标准方程为_2点M与 的距离比它到直线 的距离小1,则点 的轨迹方程为_3已知椭圆以抛物线 的顶点为中心,以此抛物线的焦点为右焦点,又椭圆的短轴长为2,则此椭圆方程为_4在抛物线 上有一点 ,它到焦点的距离是20,则 点的坐标是_5已知抛物线 ( )上一点 到焦点 的距离等于 ,则 =_, =_6抛物线 的焦点弦的端点为 , ,且 ,则 =_7若正三角形的一个顶点在原点,另两个顶点在抛物线 ( )上,则这个三角形的面积为_8抛物线 上的一点 到 轴的距离为12,则 与焦点 间的距离 =_9若以曲线 的中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于 、 两点,若 点的纵坐标为 ,则 点的
4、纵坐标为_10过抛物线 的对称轴上一点 作一条直线与抛物线交于 、 两点,若 点的纵坐标为 ,则 点的纵坐标为_11在抛物线 内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_12已知点(2,3)与抛物线 ( )的焦点的距离是5,则 =_13焦点在直线 的抛物线的标准方程是_三、解答题1已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 轴,抛物线上的点 到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和 的值2已知点 和抛物线 上的动点 ,点 分线段 为 ,求点 的轨迹方程3求顶点在原点,以 轴为对称轴,其上各点与直线 的最短距离为1的抛物线方程4抛物线的顶点在原点 ,焦点在 轴上, 、 为抛物线上两点,且 , 方程
5、为 , ,求抛物线方程5若直线 交抛物线 于 、 两点,且 中点的横坐标是2,求 6过抛物线 的焦点引一直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2:1,求这条直线的方程7某抛物线形拱桥跨度是20米,拱度是4米,在建桥时,每4米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱长 8已知抛物线 ,过焦点 的直线 交抛物线交于 , 两点,直线 的倾斜角为 ,求证: 9是否存在同时满足下列两个条件的直线 :与抛物线 有两个不同的交点 , ;线段 被直线 垂直平分若不存在,说明理由;若存在,求出 的方程10如果抛物线 和圆 相交,它们在 轴上方的交点为 、 ,那么当 为何值时,线段 中点 在直线 ?参考答案: 一、1D
6、2B3D4B5C6D7C8C9B10B11C12C13D14C二、1 或;2;3 4(18,12)或(18,12);5 ,;64 7;813;9;10 11;124;13 或 三、1据题意可知,抛物线方程应设为 ( ),则焦点是 点 在抛物线上,且 ,故 , 解得 或 抛物线方程 , 2设 , , , 即 , ,而点 在抛物线 上, ,即所求点 的轨迹方程为 3依题设可设抛物线方程为 ( ) 此抛物线上各点与直线 的最短距离为1,此抛物线在直线 下方而且距离为1的直线 相切由 有 所求抛物线方程为: 4设方程为 ( ) , 方程为 方程为 由 ,由 ,又 又 , 所求方程为 由对称性可知开口向左的方程为 5 6由 得焦点 ,设所求弦两端点为 , ,直线又 过焦点 ,且 ,故 由解得 或 把 、 代入式得 故所求的直线方程为 73.84米 8分 、 两种情况证明9若存在直线 ,则 垂直平分 ,所以 设 的方程为 ,代入 整理得 ,则 中点为 ,代
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