第十章压杆稳定材料力学

1、第十章压杆稳定材料力学,第十章 压杆稳定,材料力学,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,第十章 压杆稳定,101 概述,102 两端铰支细长压杆的临界力,103 其它支承下细长压杆的临界力,104 临界应力、欧拉公式的适用范围,105 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施,压杆稳定小结,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,101 概述,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,短粗压杆,细长压杆需考虑稳定性。,（保证具有足够的强度）,一、压杆稳定性的概念： 在外力作用下，压杆保持原有直线平衡 状态的能力。,稳定平衡,小球的稳定与不稳定平衡,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,

2、稳定平衡和不稳定平衡,不稳定平衡,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,稳定平衡,不稳定平衡,二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,三、临界的平衡状态： 给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡； 无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。 （它是稳定与不稳定的转折点）。,压杆不稳定平衡失稳,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,稳定的平衡状态,四、判断压杆稳定的标志Fcr,临界的平衡状态,不稳定的平衡状态（失稳）,压杆的临界压力:Fcr,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,临界状态,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,102 两端铰支细长中心压杆的临

3、界力,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。,、弯矩：,、挠曲线近似微分方程：,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,、微分方程的解：,、确定微分方程常数：,临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,（n=0、1、2、3）,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,93 其它支承下细长压杆的临界力,（长度系数，L实际长度，L相当长度）,临界力的欧拉公式,公式的应用条件：,1、理想压杆；,2、线弹性范围内；,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,解：变

4、形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例1：试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,F,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,为求最小临界力， “ n”应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：,=0.5,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,、压杆的临界力,例2：求下列细长压杆的临界力。(yz面失稳两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1）,=1.0，,解：、绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,、绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,例3：求下列细长压杆的临界力。（L=0.5m，E=200 MPa）,图

5、（a）,图（b）,解：图（a）,图（b）,F,F,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,104 临界应力、欧拉公式的适用范围,一、临界应力,临界应力的欧拉公式。,压杆的柔度（长细比）,惯性半径,压杆容易失稳,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,二、欧拉公式的适用范围,（临界柔度）,则1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。,2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。,直线型经验公式,抛物线型经验公式,A3(Q235)钢p=100，s=61.6,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。,第

6、十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,四、注意问题：,1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。,2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。,例4：一压杆长L=1.5m，由两根 56566 等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数 cr=304-1.12(MPa) 。,解：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,所以，应由经验公式求临界压力。,安全系数,cr=3041.12=3041.1289.

7、3=204（MPa）,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,例5：如图所示圆截面压杆，E=210GPa，p=206MPa， s =235MPa ,cr=3041.12(MPa) 1.分析哪一根压杆的临界载荷 比较大； 2.已知：d =160 mm。 求：二杆的临界载荷,= l / i ,a=（1*5）/（d/4）=20/d ,b= （0.5*7）/（d/4）= 14/d .,解：1、判断临界荷载大小,a b,7m,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,a=20/d 20/0.16=125p,b=14/d 14/0.16=87.5p,2、计算各杆临界力的大小,第十章 压杆稳定,第十章压杆

8、稳定材料力学,105 压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施,1、安全系数法:,2、折减系数法:,一、稳定条件,二、稳定计算,1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。,三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别,强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,例6：图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆所能承受的最大压力。（xy面两端视为铰支；zy面一端视为固定，一端视为自由）,解：折减系数法,、最大柔度,x y面内， =1.0,

9、z y面内， =2.0,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,、求折减系数,、求最大压力,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,例7：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时立柱的临界压力最大,最大值为多少？,解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点,两根槽钢图示组合之后，,F,（z1）,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,2、求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,例8：一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4， E=210 GPa，F=60 kN，

10、材料为A3钢，两端为铰支座。 试进行稳定校核。 1、nst=2； 2、=140 MPa,解：1、安全系数法：,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,2、折减系数法,查表 =140，=0.349；=150，=0.306。,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,四、提高压杆稳定的措施,1、选择合理的截面形状：,2、改变压杆的约束形式：,约束的越牢固,3、选择合理的材料：,但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。 （1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大； （2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响； （3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。,第十章

11、压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,小结,一、压杆稳定性的概念： 在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。,稳定的平衡状态,二、判断压杆稳定的标志Fcr,临界的平衡状态,不稳定的平衡状态（失稳）,临界的平衡状态： 给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡； 无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。 （它是稳定与不稳定的转折点）。,三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。,重点,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,（临界柔度）,1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。,2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。,直线型经验公式,抛物线型经验公式,四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围,3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,重点,第十章 压杆稳定,第十章压杆稳定材料力学,（1）、安全系数法:,（2）、折减系数法:,1、稳定条件,2、稳定计算,（1）、校核稳定性； （2