11从梯子的倾斜程度谈起（2）

1、1.1从梯子的倾斜程度谈起(2),学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 学习重点:1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 学习难点:用函数的观点理解正弦、余弦和正切.,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数正切函数,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比

2、叫做A的正切,记作tanA,即,一、交流预习,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,二 、互助探究,在RtABC中,锐角A的对边与斜边 的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比 叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切和都是A的三角函数.,结论：,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有

3、关吗?,1 如图:在RtABC中,B=900,AC=200, sinA=0.6 求:BC的长.,你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值吗？,解:在RtABC中,三、 分层提高,求:AB, sinB.,2 .如图:在RtABC中,C=900, AC=10,这里cosA与sinB有何关系, 有什么内在的关系吗?,3.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,4.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA,cosB (2)BC=3,sinA= , 求AC，AB.,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很 重要的.,定义中应该注意的几个

4、问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,四、 归纳总结,6.锐角三角函数定义:,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系?,四、 归纳总结,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,提示:过点A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,五 、 巩固反馈,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A, B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA