2016年高考全国1卷理数试题(解析版)

1、在最高机密被启封和使用之前试题类型：a注意：1.本文分为两部分：第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。第一卷有1至3页，第二卷有3至5页。2.在回答问题之前，考生必须在考试的相应位置填写姓名和准考证号。3.所有答案都填在答题纸上，并且答案在这个试题上是无效的。4.考试结束后，将试题和答题纸一起交回。第一卷1.选择题：共有12个子问题，每个子问题得5分。在每个子问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。(1)设置一组，然后(甲)(乙)(丙)(丁)(2)让，实数在哪里(一)1(二)(三)(四)2(3)已知算术级数的前九项之和是27，那么(一)100(二)99(三)98(四)97(4)公司班车

2、7336000、8:00、83:30发车，小明在7336050-8336030到达发车站乘坐班车，到达发车站的时间是随机的，所以他等班车不超过10分钟的概率是(甲)(乙)(丙)(丁)(5)已知方程表示双曲线，双曲线的两个焦点之间的距离为4，因此，N的取值范围为(甲)(乙)(丙)(丁)(6)如图所示，几何图形的三个视图是三个半径相等的圆，每个圆有两个相互垂直的半径。如果几何体的体积是，那么它的表面积是(甲)(乙)(丙)(丁)(7)该函数的图像大致如下(一)(二)(三)(四)(8)如果是，那么(甲)(乙)(丙)(丁)(9)执行右边的程序框图。如果是输入，输出x和y的值满足(甲)(乙)(丙)(丁)(

3、10)以抛物线c的顶点为中心的圆在点a和b处与c相交，并且相交c的准线在点d和e处。如果|AB|=，|DE|=已知，则c的焦点和准线之间的距离为(甲)2(乙)4(丙)6(丁)8(11)如果平面通过立方体ABCD-A1B1C1D1 A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面AB B1A1=n的顶点A，则由m和n形成的角度的正弦值为(甲)(乙)(丙)(丁)(12)。如果已知函数是零点，即图像的对称轴，并且是单调的，则最大值为(一)11(二)9(三)7(四)5第二卷本卷由两部分组成：必答题和选择题。问题(13) (21)是必修问题，考生必须回答每个问题。问题(22) (24)是选择题，考生根据要求

4、回答。第二，填空：这个大问题有3个小问题，每个小问题得5分(13)让向量a=(m，1)，b=(1，2)，和|a b|2=|a|2 |b|2，然后m=。在(14)的展开式中，x3的系数是。(用数字填写答案)(15)让几何级数满足a1a3=10和a2a4=5，则a1a2 an的最大值为。(16)一个高科技企业需要两种新材料，甲和乙，生产一个产品甲需要1.5公斤甲和1公斤乙，5个工作小时。用0.5公斤原料甲和0.3公斤原料乙生产一个产品乙需要3个工作小时，生产一个产品甲的利润是2100元，生产一个产品乙的利润是900元。企业拥有150公斤的甲料和90公斤的乙料，因此，在不超过600个工作小时的条件下

5、，生产甲、乙产品的利润总额最高为元。3.解决方案：解决方案应该写有书面解释、证明过程或计算步骤。(17)(这个小问题的满分是12分)内角A、B和C的对边分别是A、B和C，这是已知的寻求c；(二)如果的面积为，则计算周长。(18)(该项的满分为12分)如图所示，在以A、B、C、D、E和F为顶点的五面体中，平面ABEF是正方形，AF=2FD，二面角D-AF-E和二面角C-BE-F都是正方形。证据：ABEF飞机EFDC飞机；(二)计算二面角的余弦值一家公司计划购买两台机器，使用三年后将被淘汰。这台机器有一个易损零件，每200元可以作为备件购买。如果机器在使用过程中备件不足，每500元将被购买。在购买

6、机器时，有必要决定同时购买几个易损零件。因此，三年来已经收集和整理了100台这样的机器。被这100台机器替换的易损零件数量的频率代替了被一台机器替换的易损零件数量的概率，指示了在三年内被两台机器替换的易损零件的总数，并且指示了当两台机器被购买时同时购买的易损零件的数量。分发名单；(二)如果需要，确定的最小值；(三)根据购买易损件的预期成本，选择其中一种，应选择哪一种？(20)。(在这个子问题中的12个点中)让圆心为a，直线l通过点B(1，0)并且不与x轴重合，l在两点c和d处与圆a相交，通过点B的平行线在点e处与点AD相交.(1)将其证明为一个固定值，并写出e点的轨迹方程；(二)设点E的轨迹为

7、曲线C1，直线L在点M和点N处与C1相交，穿过点B并垂直于点L的直线在点P和点Q处与圆A相交，从而求出四边形MPNQ面积的取值范围。(21)(在这个问题的12个点中)已知函数有两个零。(一)求a的取值范围；(二)设X1和X2为两个零，证明：候选人被要求回答问题22、23和24中的任何一个。如果你做得更多，你将根据你做的第一个问题得分。回答时请写下问题编号(22)(这个小问题满分10分)选修4-1:几何证明精选讲座如图所示，OAB是一个等腰三角形，AOB=120。以0为中心，0为半径做一个圆。证明直线AB与o相切；(二)点C和D在O上，点A、B、C和D是同心的，证明了ABCD。(23)(本题共1

8、0分)选修4-4:坐标系和参数方程在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a 0)。在极坐标系统中，坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴，曲线C2: =。(一)解释C1是什么样的曲线，把C1方程转化为极坐标方程；(二)线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2。如果曲线C1和C2的公共点在C3，找到一个.(24)(在这个小问题的10个点中)，选择4-5:不等式选择已知功能。(一)在答题纸的问题(24)的图片中绘制的图像；(二)找到不等式的解集。1.答案 d测试地点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考必考的一个问题，一般作为基本问题出现，属于计分问题。为了解决这类问题，通常需要将参

9、与运算的集合转换成最简单的形式，然后执行运算。如果它是不等式解集、函数定义域和值域之间的运算，则该运算通常借助于数轴来执行。2.回答乙分析测试分析：正因为如此，b .测试地点：复数运算【名师要点】复数问题也是高考的必修内容，一般以客观题的形式出现，属于计分问题。高考中出现频率较高的复数考试包括：复数的等式、复数的几何意义、共轭复数、复数的模和复数的乘除。这些问题通常并不难，但它们容易出现操作错误，尤其是其中的负号容易被忽略。因此，在做复数题时，要注意计算的准确性。3.答案 C分析测试分析：它是已知的，所以c .测试地点：算术级数及其计算众所周知，算术和几何级数各有五个基本量和两组基本公式，这两

10、组公式可视为多元方程。通过使用这些方程，算术和几何级数中的算术问题可以转化为关于基本量的方程(组)。因此，可以说序列中的大多数算术问题都可以看作是方程应用问题，用方程的思想来解决序列问题是一种有效的方法。4.回答乙测试地点：几何概括这是国家卷第一次检验几何概率。的关键【名师要点】因为三个视图能有效测试学生的空间想象能力，所以以三个视图为载体的三维几何问题基本上是每年高考的必修内容。在高考试题中，这三种观点经常会遇到表面积和体积的几何问题。从三个视图恢复原始几何图形是解决这些问题的关键。7.答案 D测试站点：功能图像和属性【名师要点】函数中的地图阅读问题多次出现在高考试题中，也可以说是高考中的一

11、个热点问题。这类问题一般都比较灵活，需要很高的解决问题的能力，所以也是高考的一个难点。解决这类问题的方法一般是使用间接方法，即根据函数的性质排除不合格的选项。8.答案 C分析测试分析：使用特殊值方法，选项a是错误的，选项b是错误的，选项c是正确的，选项d是错误的，所以选择c .测试地点：指数函数和对数函数的性质比较幂或对数的大小，如果幂的基数相同或对数的基数相同，通常用指数函数或对数函数的单调性来比较；如果基数不同，可以考虑中间数量进行比较。9.答案 C测试站点：程序框图和算法案例程序框图基本上是每年高考所需的知识点，一般以客观题的形式出现，并不难。为了解决这样的问题，人们通常被认为是计算机，

12、运行结果是按程序一步一步列出的。10.回答乙测试地点：抛物线的性质。【名师点睛之笔】本课题主要考察抛物线的性质和运算，并关注解析几何问题中最容易出现的运算错误，所以我们在解题时必须注意运算的准确性和技巧。很多学生数学考试不及格的主要原因是基础题分数太高。11.回答答分析测试分析：如图所示，让平面=平面，平面=平面，因为平面，形成的角度等于形成的角度；如果它被扩展，覆盖和连接，它是相同的，然后形成的角度是形成的角度，也就是说，形成的角度的正弦值是，所以选择一个.测试点：平面横截面的问题，平面与平面平行的性质定理，以及不同平面上直线形成的角度。解决这个问题的关键是使非平面直线形成的角度。寻找非平面

13、直线形成的角度的步骤是：平移并固定角度，形成连线，求解形状并找到角度，变钝并补偿。12.回答乙测试地点：三角函数的性质【这位著名教师的点睛之笔】这道题结合了三角函数的单调性和对称性进行考查。叙事方法新颖，是考查能力的好问题。注意，在这个问题的解中使用的两个结论的单调区间长度是半个周期；如果的图像关于直线对称，则或。13.回答分析测试分析：从，得到，所以，解决。测试点：矢量积和坐标运算国家卷中的大多数向量以客观问题的形式出现，属于基本问题。要解决这些问题，我们不仅要准确地记住公式，还要注意运算的准确性。这个问题中使用的主要公式是：如果，那么。14.回答测试点：二项式定理【名师要点】确定二项式展开

14、中指定项的系数，通常是先写出一般项，然后确定R值，从而确定指定项的系数。15.回答分析试题分析：让几何级数的公比通过求、解得到。因此，当或时，获得最大值。测试点：几何级数及其应用高考系列客观题大多短小、巧妙、生动。在求解时，要注意应用方程思想和级数的相关性质，尽量避免小题大做。16.回答制作平面区域(如s【名师要点】三角形中的三角形变换经常被用来归纳公式，这是一个常见的结论。此外，正弦定理或余弦定理是用来处理方程中有边或角的条件，它通常被认为是实现“边角”或“角化边”18.答案(一)见分析(二)试题分析：(1)它是已知的和可用的，所以它是平的。平面，所以平面。(二)过度操作，垂直脚是，和(一)

15、知道平面。建立如图所示的空间直角坐标系，以坐标原点的方向为轴的正方向和单位长度。平面角称为二面角，因此，可以得到。众所周知，所以飞机。和平面，因此，平面可以从获得，所以它是二面角的平面角。因此是可用的。所以。让它成为平面的法向量，然后也就是说，因此，这是可取的。让它成为平面的法向量，然后，同样的理由也是可取的。因此，二面角的余弦是。测试场地：垂直问题的证明和空间向量的应用立体几何解的第一个问题通常考察线-面位置关系的证明，而空间线-面位置关系的证明主要包括线-线、线-面和平面之间的平行和垂直关系。推理论证的关键是将空间想象能力与推理结合起来，防止不完整的步骤或不完整的考虑导致片面的推理，这并不困难，主要是中层问题。第二个问题通常检查角度问题，并使用空间向量来解决它们。19.答案(一)见分析(二)19(三)分析测试分析：(一)首先确定x的值为16、17、18、18、20、21、22，然后用独立事件概率模型计算概率，然后写出分布列表；(二)频率比较；(三)分别计算n=9和n=20的期望值。如果预期成本低于预期成本，则应选择它们。所以分发名单是16171819202122()由()可知，最小值为19。(三