七年级下册数学知识和方法总结及几何中常见图形归类

1、1初中几何公式和定理(仅供参考)两点之后只有一条直线两点之间最短的线段3相同角度或相等角度的互补角度相等4相同角度或相等角度的互补角度相等只有一条直线垂直于已知的直线在连接直线外的点和直线上的每个点的所有线段中，垂直线段最短7条平行公理穿过一条直线之外的一点，并且只有一条直线平行于这条直线如果两条线都平行于第三条线，则两条线也相互平行9相同的位置角度相等，两条线平行10内部错位角度相等，两条线平行11与侧内角互补，两条直线平行12两条直线平行，且同一位置角度相等13两条直线平行，内部偏移角度相等14两条直线平行并与侧内角互补定理15三角形的两条边之和大于第三条边16推断三角形两边的差小于第三边

2、17三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互为补充推论2三角形的外角等于两个不相邻的内角之和推论3三角形的外角大于任何不相邻的内角全等三角形的相应边和相应角是相等的22边和角的公理有两个边和夹角相等的三角形。角和角的公理有两个角和两个三角形，它们的夹层边对应于相等的同余据推断，两个有两个角的三角形和一个角的对边是全等的25边公理三条边对应相等的两个三角形是全等的斜边和直角边的公理有两个斜边和一个直角边对应相等的直角三角形的同余定理1从一个角的平分线点到这个角两边的距离是相等的28定理2到一个角的平分线上距离两边相等的点角度的平分线是到角度两侧距离相等的所有

3、点的集合等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边顶角的平分线、底边的中线和等腰三角形的高度相互重合推论3等边三角形的所有角度都是相等的，每个角度都等于6034等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么两个角的对边相等(相等的角和相等的边)推论1三个角相等的三角形是等边三角形36推论2一个等腰三角形的角等于60就是一个等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30，它所面对的右边等于斜边的一半直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理39线段的垂直平分线上的点和该线段的两个端点之间的距离相等40逆定理和线段的两个端点之间的距离相等的点，

4、在该线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可以被视为距离线段两端相同距离的所有点的集合定理1关于一条直线对称的两个数字是全等的43定理2如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是相应点连接的垂直平分线定理3两个数字关于一条直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，则交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点的连线被同一条线垂直平分，那么两个图形关于这条线是对称的46毕达哥拉斯定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即AB=C47勾股定理的逆定理如果三角形的三条边平行四边形判定定理2两组对边相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3对角线被等分的四边形是平行四边形平行四边形判定定

5、理4一组平行且对边相等的平行四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的所有四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线是相等的62矩形判断定理1三角为直角的四边形是矩形63矩形判断定理2对角线相等的平行四边形是矩形64钻石性质定理1钻石的所有四条边都是相等的65钻石性质定理2钻石的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线积的一半，即S=(ab)267菱形判断定理1四边相等的四边形是菱形68菱形判断定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69平方性质定理1正方形的所有四个角都是直角，所有四条边都是相等的70平方性质定理2一个正方形的两条对角线是相等且互相垂直的，每条对角线平分一组

6、对角线定理1两个中心对称的图是全等的定理2对于具有中心对称的两个图形，对称点的连线穿过对称中心，并被对称中心等分73逆定理如果两个图的对应点的连线穿过某一点并被该点等分，那么这两个图关于该点是对称的74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底部的两个角是相等的75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判断定理在同一基底上有两个等角的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等线段定理如果一组平行线在一条直线上切割相等的线段，那么这些线段在其他直线上切割相等。79推论1一条通过梯形腰部中点的平行于底部的直线将平分另一个腰部推论2穿过三角形一边中点并平行于另一边的直线必须平分第三条边81三角形中线定

7、理三角形的中线平行于第三条边，等于它的一半梯形中线定理梯形中线平行于两个底部，等于两个底部之和的一半83 (1)比例的基本属性如果a:b=c:d，则ad=bc。如果ad=bc，则a:b=c:d84 (2)比率属性如果A/B=C/D，则(AB)/B=(CD)/D85 (3)等距性质如果A/B=C/D=M/N(其中b d n0)，则(A C M)/(B D N)=A/B86平行线分成线段比例定理三条平行线切割两条直线，相应的线段成比例可以推断，平行于三角形一边的直线切割其他两条边(或两条边的延长线)，并且相应的线段是成比例的定理88如果一条线切割三角形的两条边(或两条边的延长线)，相应的线段是成比

8、例的，那么这条线平行于三角形的第三条边89是一条平行于三角形的一边并与其他两条边相交的直线。截断三角形的三条边与原始三角形的三条边成比例定理90平行于三角形一边的直线与其他两条边(或两条边的延长线)相交，形成的三角形与原来的三角形相似91相似三角形的判定定理1两个角相等，两个三角形相似92直角三角形斜边上的两个直角三角形除以高度与原始三角形相似93判断定理2两条边按比例对应，夹角相等，两个三角形相似94判断定理3三条边对应成比例，两个三角形相似定理95如果直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成正比，那么这两个直角三角形是相似的96性质定理1相似三角形对应高度的比率，

9、对应中线的比率和对应角平分线的比率等于相似比率97性质定理2相似的比率任何锐角的正切值等于其互补角的余切值，任何锐角的余切值等于其互补角的正切值圆是一组点到固定点的距离等于固定长度的点102圆的内部可以看作是中心距离小于半径的点的集合。103圆的外部可以被视为中心距离大于半径的点的集合。104同一圆或相等圆的半径相等105距固定点的距离等于固定点的轨迹，即以固定点为中心、固定长度为半径的圆106.距离等于已知线段的两个端点的点的轨迹是线段的垂直平分线107.已知角度两边距离相等的点的轨迹是该角度的平分线108.从等距点到两条平行线的轨迹是一条平行于这两条等距平行线的直线定理109不在同一条线上

10、的三个点决定一条直线110垂直直径定理将一条垂直于其直径的线一分为二，并将它所面对的两条弧一分为二。111推论1(1)垂直于弦的弦的直径(不是直径)除以弦的两个弧(2)弦的垂直平分线穿过圆心，平分弦的两个弧(3)将与弦相对的一个圆弧的直径分开，将弦垂直分开，将与弦相对的另一个圆弧分开推论2夹在圆的两条平行弦之间的弧是相等的113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同一个圆或相等的圆中，具有相等中心角的弧、弦和弦是相等的，并且弦的弦中心距离是相等的。115推论在同一个圆或相等的圆上，如果在两个中心角、两个弧、两个弦或两个弦之间的弦中心距离上有一组相等的量，那么对应于它们的其余群是相等的

11、。定理116圆弧的圆周角等于其中心角的一半117推论1同一圆弧或相等圆弧的圆周角度相等；在同一个圆或相等的圆中，由相等的圆周角度对着的弧也是相等的118推论2半圆的圆周角(或直径)是直角；圆周角为90的弦是直径推论3如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是一个直角三角形定理120圆的内接四边形的对角线是互补的，任何外角都等于其内角121直线l与O的交点为d R直线l和O的切线d=r直线l和O分开大于r切线的判断定理穿过半径外端并垂直于半径的直线是圆的切线切线的自然定理圆的切线垂直于通过切点的半径124推论1穿过圆心并垂直于切线的直线必须穿过切点125推论2穿过切点并垂直于切线的

12、直线必须穿过圆心126切线长度定理从圆外的一点引出圆的两条切线，它们的切线长度相等，圆心和该点之间的连线平分两条切线之间的夹角127圆的外切四边形的两组对边之和相等128弦角定理弦角等于它所夹弧对的圆周角推论如果夹在两个弦角之间的弧相等，那么这两个弦角也相等。相交弦定理圆中两个相交的弦，两个线段除以交点的乘积相等。131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是由它的直径形成的两条线段的比例的中间项。132截线定理引入了圆从圆外一点的切线和割线，切线长度是从该点到割线和圆的交点的两条线长度的比例中的中间项133推论两条割线从圆外的一点通向圆，这两条割线的乘积是冷的定理140的正n多边形的半径和顶

13、点将正n多边形分成2n个全等的直角三角形141如果一个顶点周围有k个规则的n边角，这些角的和应该是360，所以k (n-2) 180/n=360变成(n-2)(k-2)=4142内部公共切线长度=d-(R-r)外部公共切线长度=d-(R-R)143面积公式：S正=-(边长)2。-平行四边形=底部高度。S菱形=底部高度=-(对角积)-S圆=R2。圆周长=2。弧长l=-。- s扇区=-=-。添加辅助线的作用：1.揭示图形的隐蔽性当条件和结论之间的逻辑关系不明确时，通过添加适当的辅助线，可以充分揭示隐藏在条件中的相关图形的性质，从而获得过渡性的推论，达到推导结论的目的。2.聚集和集中的原则通过添加适

14、当的辅助线，将图形中分散和远离的元素相对集中，并通过变换和转换聚集到相关图形中，从而建立条件和结论之间的逻辑关系，并得出所需的结论。3.简化一类几何命题复杂性的原则，设计条件和结论之间的逻辑关系，在已知条件给出的图中是不清楚的。通过添加适当的辅助线，将复杂的图形分解成简单的图形，从而达到简化复杂、简化困难的目的。4.发挥特殊点和线在设计条件给定的图形中的作用。对于尚未直接展现的元素，通过添加适当的辅助线，那些特殊的点、特殊的线和特殊的图形属性将被恰当地展现出来，这些特殊的点和线将被充分发挥出来。达到化困难为简单，得出结论的目的。5.结构图形的作用是证明一种几何图形，通常有必要使用某种图形，但这种图形在设计条件所给的图形中是找不到的。必须添加这些图形才能得出结论。常用的方法是构造线段和角度的和与差、新三角形、直角三角形、等腰三角形等。添加辅助线有两种情况：(1)根据定义添加辅助线：如果证明两条直线可以垂直延伸，使得它们相交后的交角为90，可以证明，线段的双半关系可以通过取双线段的中点或双半线段来加倍。见证角的两倍半关系也可以类似于添加辅助线(2)根据基本图形添加辅助线：每个几何定理都有相应的几何图形。我们称之为基本数字。添加辅助线通常具有基本图形的属性，但是当基本图形不完整时，它将完成基本图形。因此，“增线”应称为“补充数字”！这可以防止随机添加行，并且在添加辅助线时要遵