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1、,二次函数的图像与性质,二次函数的图像与性质,1,（一） 二次函数的概念,1一般地，形如 （a、b、c是常数，且 ）的函数，叫做二次函数。,了解,a0时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 . 当 时，y随x的增大而减小；当 时， y随x的增大而增大；当 时，有最小值 1. 当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0； 当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0 2. 抛物线 的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,c)；,11,练习,例1 （1）二次函数 的图像如图，则点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,12,（2）已知二次函数y=ax

2、2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,13,例6.已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点（x1ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由 (1)解：如图抛物线交x轴于点A(x1，0)，B(x2，O)， 则x1x2=3O，x1O，30A=OB，x2=-3x1 x1x2=-3x12=-3x12=1. x10，x1=-1x2=3 点A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3 二次函数的解析式为y-2x2-4x-6,14,(2)存在点M使MC0ACO 解：点A关于y轴的对称点A(1，O)， 直线A，C解析式为y=6x-6直线AC与抛物线交点为(0，-6)，(5，24) 符合题意的x的范围为-1x0或Ox5 当

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