三角形的中位线试题检测.doc

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_绝密启用前2020年2月24日初中数学考试范围：_；考试时间：_分钟；命题人：_题号一二三总分得分注意事项：1、本试卷包含、两卷2、第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置3、第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置4、答案写在试卷上均无效，不予记分第I卷评卷人 得分 一.选择题（共20题，共60分）1.（3分） 如果四边形的对角线相等，那么顺次连接四边中点所得的四边形是 A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都不对【答案】 B【分析】 作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 ， ， ， ，再根据四

2、边形的对角线相等可可知 ，从而得到 ，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解 【解答】 解：如图， E、 、 、 分别是四边形 的边 、 、 、 的中点，根据三角形的中位线定理， ， ， ， ，连接 、 ， 四边形 的对角线相等， ，所以， ，所以，四边形 是菱形 故选B2.（3分） 顺次连接四边形 各边的中点，若得到的四边形 为菱形，则四边形 一定满足 A. 对角线 B. 四边形 是平行四边形C. 对角线 D. 【答案】 A【分析】 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键根据三角形的中位线定理得到，要是四边形为

3、菱形，得出，即可得到答案 【解答】解：如图， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 假设 ， ， ， 则 ， 平行四边形 是菱形， 即只有具备 即可推出四边形是菱形， 故选A 3.（3分） 任意四边形 各边中点分别是 、 、 、 ，若对角线 、 的长都为 ，则四边形 的周长是 A. B. C. D. 【答案】 B【分析】 本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系 利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于 ，或 的一半，进而求四边形周长即可 【解答】 解：如图所示， ， ， ， ，是四边

4、形 各边中点， ， ， ， 四边形 的周长是 故选B4.（3分） 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 正方形【答案】 C略5.（3分） 若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是 A. 菱形B. 矩形C. 对角线互相垂直D. 对角线相等【答案】 C解： 当对角线互相垂直，即：四边形 中， 时， 连接各边的中点 ， ， ， ， 则形成中位线 ， ， ， ， 又因为对角线 ， 所以 ， ， ， ， 根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形 故选： 根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，根

5、据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形 本题考查的是矩形的判定定理 有一个角为直角的平行四边形为矩形 ，难度一般6.（3分） 已知菱形 ，顺次连接各边中点，得到四边形 ，则四边形 是 A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】 C解： 菱形的对角线互相垂直， 在菱形 中，顺次连接各边中点，得到四边形 ，对边平行且相等，邻边互相垂直， 四边形 是矩形， 故选： 根据菱形的性质和矩形的判定可以解答本题 本题考查中点四边形，解答本题的关键是明确中点四边形的含义，利用矩形的判定解答7.（3分） 如图，顺次连接四边形 的中点所得的四边形 一定是 A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方

6、形【答案】 A【分析】 此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，掌握三角形中位线的性质是关键，连接 ，根据题意得到 是 的中位线， 是 的中位线，得到 ， ，即可得到四边形 是平行四边形 【解答】 解：如图，连接 ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中位线， ， ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中位线， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 故选A8.（3分） 如图，己知四边形 的对角线 ，则顺次连接四边形 各边中点所得的四边形是 A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】 B【分析】 此题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定用到的知识点：三角形的中位线平行

7、于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形根据中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形 【解答】 解：连接 、 、 分别是 、 的中点， 同理 ， ， ， 又 ， ， 四边形 是菱形 故选B9.（3分）如图，在 中， 、 、 、 分别为边 、 、 、 的中点若 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【答案】 C解：如图，连接 、 、 分别为边 、 的中点， ，且 ， ，则 同理， ， ， ， ， 故选C 如图，连接 、 由三角形中位线定理可以求得 ，则 ，则由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求得 易求图中阴影部分的面积等于 的面积的一半 本题考查了中点

8、四边形此题利用了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半10.（3分）已知：如图，在矩形 中， 、 、 、 分别为边 、 、 、 的中点若 ， ，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【答案】 C解：连接 ， ， ， ， ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 同理 ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 平行四边形 是菱形， ， 阴影部分 的面积是 ， 故选： 连接 ， ， ， ，得出平行四边形 ，推出

9、，同理 ，求出四边形 是菱形，根据菱形的面积等于 ，代入求出即可 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形 是菱形11.（3分） 下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有 个A. B. C. D. 【答案】 C【分析】 本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键 根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定

10、、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可 【解答】 解： 四边相等的四边形一定是菱形， 正确； 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形， 错误； 对角线相等的平行四边形才是矩形， 错误； 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分， 正确； 其中正确的有 个 故选C12.（3分） 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第二个矩形，依次类推若第一格矩形的面积为 ，则第 个矩形的面积为 A. B. C. D. 【答案】 D【分析】 本题考查了三角形的中位线定理及矩形，菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律

11、的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的易得第二个矩形的面积为 ，第三个矩形的面积为 ，依此类推，第 个矩形的面积为 【解答】 解：已知第一个矩形的面积为 ； 第二个矩形的面积为原来的 ； 第三个矩形的面积是 ； 故第 个矩形的面积为： 故选D13.（3分） 下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形， 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； 对角线相等的四边形一定是矩形； 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，其中正确的有 A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】 C解： 四边相等的四边形一定是菱形， 正确； 顺次连接矩形各边中点形成的四

12、边形一定是菱形， 错误； 对角线相等的平行四边形才是矩形， 错误； 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分， 正确； 其中正确的有 个， 故选C 根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可 本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键14.（3分）如图，四边形 ， 与 不平行， ， 为四边形 的对角线 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点 下列结论： ； 四边形 是矩形； 平分 ； ； 四边形 是菱形 其中正确的个数是 A. 个B.

13、个C. 个D. 个【答案】 C解： ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， ， 同理可得， ， ， ， 又 ， ， 四边形 是菱形，故 正确， 错误， ， 平分 ，故 、 正确， 如图所示，取 的中点 ，连接 ， ， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中位线， 是 的中位线， ， ， ， ， 与 不平行， 与 不平行， 中， ， ，即 ，故 错误 综上所述，正确的有 故选： 先根据三角形中位线定理，得出 ，进而得到四边形 是菱形，据此可判断结论是否正确，最后取 的中点 ，连接 ， ，根据三角形三边关系以及三角形中位线定理，即可得出 ，即 本题主要考查了中点四边形，三角形三边关系以及三角形中位

14、线定理的运用，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15.（3分） 在 中， ， 交于点 ， 为 的中点， ，则 的长是 A. B. C. D. 【答案】 C略16.（3分）如图，在 中， ， ， 分别为 ， ， 边的中点， 于 ， ，则 等于 A. B. C. D. 【答案】 B【分析】 本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 利用三角形中位线定理知 ；然后在直角三角形 中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段 与已知线段 联系起来了 【解答】 解： 、 分别是 、 的中点， 是 的中位线，

15、 三角形中位线定理 ； 又 是线段 的中点， ， ， ， 故选B17.（3分） 如图， 中， 是 中点， 平分 ， 于 ，延长交 于 ，若 ， ，则 的长为 A. B. C. D. 【答案】 C【分析】 本题考查了三角形的中位线定理，通过证明得到中点，进而得到三角形的中位线，利用中位线定理求得即可 通过证明全等三角形得到 点是 的中点，然后求出 的长，利用三角形中位线定理求的 的长即可 【解答】 解： ， 平分 ， 角边角 ， ， ， ， 又 ， ， 故选C18.（3分） 已知：如图， 中， 是 边的中点， 平分 ， 于 点，若 ， ，则 的长为 A. B. C. D. 【答案】 A【分析】

16、本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，得到 是等腰三角形延长 交 于 ，由已知条件可得 是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得 ，又因为 是，所以 是 的中位线，由三角形中位线定理即可求出 的长 【解答】 解：延长 交 于 ， 平分 ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， 为 中点 ， 是 的中位线， 故选A19.（3分） 如图， 的周长为 ，点 ， 在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为 ， 的平分线垂直于 ，垂足为 ，若 ，则 的长度为 A. B. C. D. 【答案】 B【分析】 本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质有关知识，证明 ，得

17、到 ，即 是等腰三角形，同理 是等腰三角形，根据题意求出 ，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】 解： 平分 ， ， ， ， 在 和 中， ， ， 是等腰三角形， 同理 是等腰三角形， 点 是 中点，点 是 中点 三线合一 ， 是 的中位线， ， ， 故选B20.（3分） 如图，在 中， 、 分别是 、 的中点，点 在 上，且 平分 ，若 ，则 的度数是 A. B. C. D. 【答案】 A【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形中位线定理，根据三角形中位线性质得到 与 平行是解题的关键利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义以及邻补角的定义求得 ，再由三角形内角和定理和邻补角的

18、定义来求 的度数 【解答】解： 在 中，、分别是、的中点， 是的中位线，又平分，故选A第II卷评卷人 得分 二.填空题（共1题，共4分）21.（4分） 如图，点 ， ， 分别是 三边上的中点若 的面积为 ，则 的面积为_ 【答案】 3【分析】 本题考查了三角形三条边上的中位线所组成的三角形与原三角形的关系，即它们为相似三角形相似比为：易得新三角形与原三角形相似，相似比为：，那么面积比为：，即可求得新三角形的面积 【解答】解：点、分别是三边上的中点，、为的中位线，相似比为，所以面积比为，即：，故答案为 评卷人 得分 三.解答题（共2题，共36分）22.（18分） 如图，在 中， 是高， 、 分别是 、 的中点 ， ，求四边形 的周长； 与 有怎样的位置关系？证明你的结论【答案】 解： 是高， 和 是直角三角形，即垂直， E 、 分别是 、 的中点， ， ， ，