数学人教版九年级上册22.1.1二次函数（第一课时））.1.1二次函数.ppt

1、,22.1.1 二次函数,人教版九年级上册第22章,葫芦岛市第六初级中学 课件制作：王丽红,林书豪毕业于哈佛大学，曾带领哈佛大学篮球队取得常春藤联盟分组冠军，2016年7月1日，林书豪与布鲁克林篮网队达成协议,说说身边的类似曲线,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为_,问题1:,y=6x2,亲历知识的发生和发展,n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_,每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此

2、要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目:,问题2:,亲历知识的发生和发展,即,某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为,即,y=20(x+1),y=20 x+40 x+20,20(1+x),20(1+x)(1+x),问题3:,亲历知识的发生和发展,y = 6x2,有什么共同点？,函 数,发现特征：函数解析式都是整式， 自变量的最高次数是2,

3、探究1:,二次项:,ax2,一次项:,bx,一次项系数:,二次项系数:,a,b,c,常数项:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),新知学习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .,注意:,(2) a,b,c为常数，且,(4) 自变量x的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),不能没有二次项,二次函数的结构特征是什么,探究2:,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2

4、bx 当b0，c0时， yax2,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),y=20 x+20,y=20 x+40 x,y=20 x,二次函数的结构特征,探究3:,. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,联系(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,探究4:,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,小

5、试身手1,下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,(6)因为化简后为：y= -x,小试身手2,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,循序渐进1,已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取

6、值范围都是任意实数呢？,循序渐进2,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,循序渐进3,你说、他说，大家都来说,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是

7、常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2、类比迁移、归纳推理能力。,小组竞赛,A,C,D,课堂检测，测评反馈,B,1.二次函数y=x-2x-3中， a=_, b=_, c=_ 2.二次函数y=3x+2x中, a=_，b=_，c=_ 3.二次函数y=4x-7中, a=_，b=_，c=_,排“兵”布阵 小组合作完成,请找两名同学分别写出一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 （1）二次项的系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项的系数

8、为常数项的3倍,我来编题,已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.,待定系数法,摩拳擦掌,在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马，远远望去石山呈抛物线似的轻盈柔美 。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。“当年周恩来总理来到这儿，不消几分钟，就把九匹马全都给数落出来，陈毅老总佩服得连声叫好。”可见总理睿智惊人！,了解桂林的九马画山,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,思考题 横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题 若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、