2.2.2对数函数及其性质(2)高一数学课件.ppt

1、E-mail:lifeng505,对数函数(2),2020/6/23,2,复习上节内容,对数函数的图象与性质：,2020/6/23,3,例1、比较下列各组数中两个数的大小： （1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5,解： y = log 2 x 在 ( 0 , + ) 上是增函数,且 3 . 4 8 . 5, log 2 3 . 4 log 2 8 . 5,2020/6/23,4,例1、比较下列各组数中两个数的大小：,（2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7,解： y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ) 上是减函数,且 1 . 8

2、 2 . 7, log 0 . 3 1 . 8 log 0 . 3 2 . 7,2020/6/23,5,例1、比较下列各组数中两个数的大小：,（3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ( 0a1 ),解： y = log a x ( 0a1 ) 在 ( 0 , + ) 上是减函数,且 5 . 1 5 . 9, log a 5 . 1 log a 5 . 9,2020/6/23,6,例2：比较下列各组数中两个值的大小： （1）log 6 7 与 log 7 6 （2） log 3 与 log 2 0 . 8,解： log 6 7 log 6 6 = 1,且 log 7 6 log

3、 7 7 = 1, log 6 7 log 7 6,解： log 3 log 3 1 = 0,且 log 2 0 . 8 log 2 1 = 0, log 3 log 2 0 . 8,2020/6/23,7,例2：比较下列各组数中两个值的大小：,（3） log 2 7 与 log 3 7,解： log 7 3 log 7 2 0, log 2 7 log 3 7,（4） log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 . 3 0 . 8,解： log 0 . 8 0 . 2 log 0 . 8 0 . 3,且 log 0 . 8 0 . 2 、 log 0 . 8 0 . 3 0, log 0

4、 . 2 0 . 8 log 0 . 3 0 . 8,2020/6/23,8,例3、设 0x1，a0 且 a1，试比较 | log a ( 1x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。,| log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) |, 0x1, 01x11 + x 2,即 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 0, | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) |,解：,当01时,有,当0a1时,有,| log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) |,| log a

5、 ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) |.,综上所述,对于0x1，a0 且 a1的一切值总有,从以上分类讨论,得,2020/6/23,11,例4、求函数 y = log 2 ( 1x 2 ) 的值域和单调区间。,解： 1x 2 0,且 1x 2 1,即 0 1x 2 1, y 0,故 函数的值域为 (，0 ),由于此函数的定义域为 (1 , 1 ),且 y = log 2 t 在 ( 0 , 1 ) 上是增函数,又 t = 1x 2 (1 x1 )的单调递增区间为 (1，0 , 单调递减区间为 0 ，1 ),故此函数的单调递增区间为 (1，0 ,单调递减区间为 0 ，1 ),

6、2020/6/23,12,例5、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 ) （1）求 f ( x ) 的定义域；,解：由题 a x b x 0 得 a x b x, a1b0, x 0,故 f ( x ) 的定义域为 ( 0 , + ),2020/6/23,13,例5、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 ),(2)判断 f ( x ) 的单调性。,解：设 0x 1x 2 + ,则 f ( x 1 ) f ( x 2 ) =, a1b0,即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0, f ( x 1 ) f ( x 2 ),故 f

7、 ( x ) 在( 0 , + ) 上是增函数,2020/6/23,14,（3）此函数的图象上不存在不同两点，使过两点直线平行 于 x 轴。,证：设 A ( x 1 , y 1 )、B ( x 2 , y 2 ) 且 x 1 x 2, f ( x ) 在( 0 , + ) 上是增函数, y 1 y 2,故 过这两点的直线不平行于 x 轴。,例5、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 ), 当x 1 x 2时,2020/6/23,15,例5、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 ),（4）当 a、b 满足什么条件时，f ( x )

8、在区间 1 , + ) 上恒 为正。,解： f ( x ) 在( 0 , + ) 上是增函数, f ( x ) min = f ( 1 ) = lg ( a b ),只要使 lg ( a b ) 0就可以了,故满足 a b 1,要使f ( x ) 在区间 1 , + ) 上恒为正。,2020/6/23,16,（一）同底数比较大小时 1、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断。 2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论,（三）若底数、真数均不相同, 则常借助中间量1、0等进行比较,（二）同真数的比较大小, 常采用倒数法或借助函数图象进行比较,小结：两个对数比较大小,2020/6/23,17

9、,练习1、比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a0且a1),解:(1)考查对数函数y=log2x,底数21 它在(0,+)上是增函数 log23.4log0.32.7,2020/6/23,18,练习1、 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a0,且a1),解： (3)当a1时,y=logax在(0,+)上是增函数 loga5.1loga5.9,2020/6/23,19,练习2、比较下列各组