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文档简介

1、24.2.2.3直线和圆的位置关系（三）,切线长及切线长定理 冯村初中：雷娟,【学习目标】 1通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念 2通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想 【学习重 点】 切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心 的概念 【学习难点】 与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题,探 究 活 动,如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1、OB是O的一条半径吗？,2、PB是O的切线吗？

2、,5、利用图形轴对称性解释,3、PA、PB有何关系？,4、APO和 BPO有何关系？,切 线 长,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长,如何证明 PA=PB, APO= BPO ？,证明 PA、PB是 O的两条切线,OAAP，OBBP,又 OA=OB，OP=OP, Rt AOP RtBOP, PA=PB, APO= BPO,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,思 考,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形

3、的内心：,三角形的内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,例题：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,解：设AF=x (cm), 则AE=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由 BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,练 习 1,如图，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，点O 是O的内心，求 BOC的度数。,A,O,C,B,解：点O是O的内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5,练 习 2,ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l ,求ABC 的面积。 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,解：连接OA、OB、OC，则 S= AB r + AC r + BC r = (AB +AC+BC) r = l r,r,r,r,小 结,1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长,2.

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