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文档简介

1、22.1.4 二次函数y=ax2bxc的图象和性质 (第2课时) 隆安民中 黄积宁,回顾：用待定系数法求一次函数的解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得 k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1 已知一个

2、二次函数的图象过点（1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.,用待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,用待定系数法求二次函数的解析式,课 堂 练 习,应 用,例2 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解法一：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，

3、0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁杂，,评价,设抛物线为y=a(x-20)216,解法二：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解， 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,例3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,应 用,上个题目尚可用另一中形式的假设（交点式） 若抛物线与X轴的交点为（x1,0),(x2,0),则可设抛物线为y=a(x-x1)(x-x2),若知抛物线上第三点则可求待定系数a,然后求抛物线的解析式。（请大家试用此法做例2）,练习巩固： 课堂练习课本第42页 第10题.： 根据二次函数图像上三点坐标，求二次函数解析式。（3）（-1,0），（3,0），（1,5）,课 堂 小 结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式。,已知图象的顶点坐标和图像上任意一点， 通常选择顶点式。

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