一元一次方程的应用(比赛积分问题)

1、3.4实际问题与一元一次方程 积分问题,兰陵县第二实验中学 李慧,1,2,学习目标： 1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息； 2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识. 重点难点: 解决信息图表问题是重点； 从图表中获取有用的信息是难点。,3,某次篮球联赛积分榜如下：,一、问题的引入,4,一、问题的引入,问题1：你能从表格中了解到哪些信息？,某次篮球联赛积分榜如下：,5,二、问题的探究,某次篮球联赛积分榜如下：,问题2：你能从表格中看出负

2、一场积多少分吗？,负一场积1分,6,二、问题的探究,某次篮球联赛积分榜如下：,问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？,设：胜一场积 x 分， 依题意,得 10 x1424 解得, x2 胜一场积2分.,7,问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.,若一个队胜m场，则负(14 m)场，,总积分为： 2m+(14 m) = m+14,即胜m场的总积分为 m +14 分,8,问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,设一个队胜x场，则负(14x)场，,由题意得： 2x14x,解得， x,想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？ 由此你能得出什么结论？,9,结论： 用方程解决实际问题

3、时，不仅要注意解 方程的过程是否正确 ，还要注意 方程的解是否符合问题的实际意义 。,10,问题6：如果去掉钢铁队的信息，你还能说出积分规则吗? (胜一场得几分？负一场得几分？),某次男篮联赛常规赛最终积分榜如下表：,11,分,12,2000赛季第12轮篮球甲A联赛部分球队积分榜：,(1)列式表示积分与胜、负场数之间的 数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场 总积分吗?,三、巩固应用,13,解：由积分榜最下面一行可知,负一场积1分. 设胜一场积x分,从第一行得出方程: 18x1440 解得，x2. (1)如果一个队胜m场,则负(22m)场,胜场积分为2m,负场积分为22m,总积分为

4、2m(22m)m22. (2)设一个队胜了x场,则负了(22x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总结分，则 2x=22x 解得，,三、巩固应用,x (胜场)的值必须是整数, 不符合实际,没有哪个队胜场总积分等于负场总积分,14,练一练： 1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一 场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的 1/2 , 结果共得14分,求国安队共平了多少场? 2、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷 爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下 了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？,解：设国安队共负了x场，则胜了2x场，平了（11-3x）场,22x+（11-3x）=14,解得，x=3,11-3x=2,答：国安队共平了2场.,解：设爷爷胜了x盘，则小明胜了（8-x）盘，,x=3（8-x）,解得，x=6,8-x=2,答：爷爷胜了6盘，小明胜了2盘.,15,3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分， 不答或错答扣2分，如果小明得了115分，则他 答对多少道题？,解：设他答对了x道题，则,5x-