数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角的关系.ppt

1、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,根据

2、旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,三、圆心角与弧、弦的关系定理,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4

3、）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,1.下列命题中真命题是（ ） A。相等的弦所对的圆心角相等。 B、圆心角相等，所对的弧相等。 C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 D、长度相等的弧所对的圆心角相等。,2、在O中， = ，B=70，则A= ,AB,A,、如图：AB为O的直径， = = ， COD=35， 则AOE=度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,练习1,4.如图：已知OA.OB是O中的两条半径，且OAOB

4、,D是弧AB上的一点，AD的延长线交OB延长线于C。已知C=250，求圆心角DOB的度数，,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例题选讲,例1 如图, 在O中， ，ACB=60， 求证AOB=BOC=AOC., ABC是等边三角形.,练习1,如图，已知AB、CD为,的两条弦，,，求证ABCD.,O,AD=BC,已知：AB是O的直径，M.N是AO.BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。 求证：AC=BD,练习2,O,例2：已知如图（1）O中，AB、CD为O的弦， 1= 2，求证：AB=CD,变式练习1： 如图（1），已知弦AB=CD， 求证： 1= 2,（1）,变式练习2：如图（2）， O中，弦AB=CD， 求证：BD=AC,变式练习3：如图（2）， O中，弦BD=AC， 猜测A与D的数量关系。,（）,例3：已知：如图（1），已知点O在BPD的角平分线PM 上，且O与角的两边交于A、B、C、D， 求证：AB=CD,（1）,变式2：如