数学人教版九年级上册圆周角课件2.ppt

1、24.1.4 圆周角与圆心角的大小关系,麻城市黄土岗中心学校 黄远海,当球员在B,D,E处射门时,在哪个点最合适呢？,O,上面的三个角和下图中的角有什么区别呢？,顶点在圆心的角叫圆心角。,发挥你的聪明才智：仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？相信自己呐！,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,辨一辨：,它们有什么共同的特点？,它们都对着( 同一条弧 ),活动1 动一动手：请在活动纸上 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在所画的角的什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,活动2 猜一猜、

2、量一量：如图,把AC所对的圆心角画出来,猜一猜同一条弧所对圆周角和圆心角的大小有什么关系?并用量角器量一量这两个角看看你的猜想是否正确。,活动3 证一证：圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑第一种情况： 当圆心O在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,证明： AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,期望:你可要理解并掌握这个模型.,（ABC = AOC）,第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 当圆心O在圆周角(ABC)的内部时,圆周

3、角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 当圆心O在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,第一种情况,第二种情况,第三种情况,提示:能否转化为1的情况?,第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 当圆心O在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? （ABC = AOC）,提示:转化为1的情况,证明：过点B作直径BD.由1可得,ABD= AOD,CBD= COD ABD+CBD= （ AOD+COD ）,即 ABC = AOC,第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,

4、结果会怎样? 当圆心O在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样? ABC = AOC,B,提示:转化为1的情况,证明：过点B作直径BD.由1可得,ABD= AOD,CBD= COD ABDCBD= （AODCOD）,即 ABC = AOC,归纳总结： 在（同圆或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角都相等， 并且都等于这条弧所对的圆周角的一半。,再来看看：当球员B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个 ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?那么在B、D、E处射门有没有影响？,理由：都相等（都是AC 所对的圆周角）,练一练：,1、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,2、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50 B、80 C、90 D、100,3.求圆中角X的度数,C,C,D,B,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,小结:圆周角定义和圆周角定理。,作业：课本P87面（2、3题）,选做题： 1、已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。