数学人教版九年级上册二次函数的最值问题.ppt.ppt

1、鞍山市第二十五中学 王胜震,一道例题的拓展探究,场地面积与二次函数,说题：,说题流程,例题来源,人教版九年级数学(下册) 26.3实际问题与二次函数(第1课时) 例题:(第22页)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，场地的面积最大？,数学思想、教学目标,函数思想、数形结合思想归纳的数学思想 知识与技能：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。 过程与方法：通过对实际总是的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化的数学思想方法。 情感态度与价值观：（

2、1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。 （2）学习中体会数学知识的应用价值。,解决策略,根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是l、（30-l），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值 解：由S=l（30-l）=-l2+30 l（0l30） 当l=b/2a30/2(1)15时，S有最大值 即当l=15m时，场地的面积最大 本题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题,有无借助墙面,方案能否最佳,面数是否变化,形状发生改变,容积能否最大,引申试题,引申试题-面数是否变化,如图，用长为18m的篱

3、笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃。 （1）设矩形的一边长为xm，面积为ym2，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大， 最大面积是多少？,引申试题-中间有无隔栏,如图,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙足够长),如果用50米长的篱笆围成中间有一道隔栏的养鸡场,设它的长为x(m) (1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少? (2)如果中间有n(n1)道篱笆隔墙,要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少? (3)比较(1)(2)的结果,你能得到什么结论?,引申试题-形状发生变化,某学校在绿化校园时,计划利用矩形场地的一角的边缘30m,

4、建一个三角形花圃，怎样利用边缘两边（不考虑第三边AB）才能使所建花圃的面积最大？并求出这个最大面积,A,B,C,引申试题-形状发生变化,中考链接-容积能否最大,问题: 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即ADEFBCxm。(不考虑墙的厚度) (1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？ (2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？,(十堰中考),中考链接-设计

5、最佳方案,某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱，废纸箱的一面用墙，放置在地面上，利用地面作底，其他的面有一张边长为60cm的正方形硬纸板围成，经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大（1）该小组通过多次尝试，最终选定了表1中的三种简便且易操作的截面图形的面积y（cm2）与x（cm）的函数关系式而绘制出的图象，请你根据有关信息，在表中空白处填上适当的数式，并完成y取最大值时的设计示意图；,中考链接-设计最佳方案,与,中考链接-设计最佳方案,（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少