应变花应力分析的图解法

1、应变花应力分析的图解法 吴永端 摘要 在实脸应 力分析中 , 用解析法进 行应变花的应力分析 , 既费时又费工 . 本文导出 了不同形式应 变花应力分析图解法的基本原理 和作图方法 . 韭对常用的五种应变花 给出可供在钢材和铝材 上使用的计井图表 , 以节约实脸后计葬人员的时 间和劳动 . 井例结果与解析法的相比 , 表明本方法是可金的 。 引言 在实验应力分析中 , 用电测法测得结构(或构件 ) 各测点的应变后 , 尚须根据不同应变 花的应变一应力换算关系逐点换算成应力 . 在换算关系中 , 要将许多 不同的变量叮和参 口二了 e (1) 数【K的巳知值代到同一公式(1)中算出另外的变量的

2、。 这对多点测量来说 , 要反复运 算多次 , 既费时 , 又刻板 , 还易出差错 . 若无现代计算工具 , 这种换算工作量是很大的 . 如 果能将换算公式制成图表 , 采用 图解法 , 可减轻实验 后计算人员的工作量 . 本文对不同形式应变花的应力分析 , 导出图解法的基本原理和作图方法 , 对常用 的五种 应变花在铝材和钢材上使用的 图解法给出可供应用 的图表 、 并举例说明图解法的使用 . 应变花应力换算的理论公式 在电测实验中 , 被测构件一般处于平 面应力状态 。 设某点处测 量表面的应变为 e ! 、 。 下。 , 由应变分析不难得到与红成币角的任意斜方向的应变t l 2 为 ,

3、= 些俨 + 卫子耳c o S Z+ 畏黔“ (2) 应变 花应力 分析的图 . 解法 129 则主应变可表达为 允二 一竺华军+/ (兰达二兰立、 汀止丝兰- 、 么 如 . 2 一 , 、 2/ 、 2/ 主应变(力)方向为 龟 2人二 下X Y 召了一SY (3) (4) 利用 广义虎克定律 , 就可求得主应力和最大 剪应力 . 实验应力分析的电侧方法 , 在 于采用由几个应变片组成的应变花粘贴在测点处 , 测出三 个方向的线应变 。,i 、 。妇 、 。衬: , 代入公式(2)求得 8二 、 8: 、 下, : , 由 (3) 、 (4)两 式确定主应 变 , 及 其方向 “1 , s

4、: , 汽 , 然后由广义虎克定律换算出主应力自 , 。 常用的应变花有图 工 . 所示的五种。 : (1)45 。 一3 直 角形应变花 ; (2)60 。 一3 等角形应 变花 : (3)120 。 一3Y 形应变花 ; (4)5 。 一 4扇形应变花 ; (5)60 一 90 一 4伞形应变花 . 最后 两种应变花可测出四月 、方向的应 变值 , 比未知的三个应变分量多了一个条件 , 可供校核 之用 . (2) 、 (3)两种应变花 , 虽形式不同 , 但应变一应力换算公式是相 似的 . 现将不同应 变花的换算公式列于表 1 中 . 4亏 , 5 直角衫创眺 60 -吞 等角形雄摊 鹭

5、叠 !印七5 丫形应 姚 石毕寿 泰 形应找 b乎瓣4 娜应 度花 、/ 一 _ _ - . 一馨 图 1 常 用 的五种应变花 1即 南京航 空 学院学报 斡 曰曰 干令令 一 , 二八八 ) 6 了了 , 可工 了工 工 里睿睿 ! 贾 !吴 硕硕袱 才才 呈 粤粤 . . . 1百. , 砂门、 、 思! 炙炙 叫叫.、卜 吕吕 个 l - . . . + + +I 甲 甲 l砚l 产产、. . . l 产、 . 内内 老老 之之 !昌l 甲甲 炙炙沐沐 履 乡乡 气气 尸l奋 奋! 刃 1 、 口口 引引 N 司麦麦 飞 1不才才 一一窗 1 1云云 一吐 . 月 协 , 、 烈烈 主

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11、邂嘴 ! 的, 店 一 !. 、了护 缺卜 仍 ! O目工 132 河 京航 盆学院学 报 二 、 应变花应力换算的图解法 由表 1的(1一3) 、 (2一3) 、 (3一3) 、 (4一3) 、 变量 的两个常系数的直线方程来表达 , 即 Z= 。X 十 by 其中Z代表待换算的主应力 。: (。 : 、 。 X代表应变花应变侧量值的应变和 . ( 5 一3 ) 诸式可见 , 它 们都可用具有两个 (5) Y代表应变花应变测量值的应变差平方之和的开方根值 . 。 和b为与被测试件材料横向变形索数 v 有关的常系数 。 ( 5)式可画成图2所示均等图尺平行轴(了二了(幻)的计算图表 。 应力万

12、轴的位置(确定。 、 b值)以及每一图尺的刻度系数“ , 、 ”, 、 , :. 图中要解决的是待求 取了日Z坟Y . 每一图尺轴的系数分别为仍 夕”, 、 。, . 设A 、 口 、 B 为每一图尺的始点 , 则 图2中线 段 通刀= 饥 出了, 口尸=g n B Z , BE=仇 , Y 。 设Z轴将了 、 Y两轴之间的距离分成之比为 A口 口B 连接D 、 E 、 两点作一直线交Z轴于F , 得两个相似的直 角三角形卫夕刀二NF E , 于是 通口 叮刀 万尸 刀盆 机 BZ 一仍 . 了 万万 一“ 面万 = 不万r 二而J 备(。) 即机 : (1+香)Z 二仍 , 工+圣仍J 得

13、“一 孟恶责。 奋仍 , 饥 : (1 +毋) 因为仍、机 叭 哪 : 和奋都是可确定的某一定值 , (b) 图2 均等图尺平行轴的计算图表 可令 、产 、 ,J ( c 侈 口二盔 , ,玲a 、 饥 : (1+备 ) 奋9 n , 饥 : (1 + 希) 则( b)式可表达为 衣 厂 Z二。了+五Y 由此证明 了表l各应变花的应变一应力皮算关系 , 都可用(5)式 的直线方程来表示 . 当巳 知各测点的应变值后 , 即可从表 l不同应变花的换算公式中求出相应的应变和与应变差 , 确 应 变花应 力分析的图解法 133 定X和Y图尺轴上的 D点和E点 。 连接DE与Z轴(即主应力)相 交的交

14、点尸 , 就能 查 得所要计算的主应力 。 由于Z图尺轴的位置 , 可通过 b和 。 来确定 , 而b和 。 均与被测构件材料的横向变形系 数 , 有关 . 另外在确定Z轴的图尺系数9 n , 时 , 还与材料的弹性模 量E有关 . 因此 , 每一 种计算图表只适用 于一种形式的应变花和一种材料的 弹性常数 . 但各种图表都类似于图2的 形式 。 取 (d)式与(c )式 的比值 , 得 刃舀口 刀乙忿 仍 , b 们名,口 (6) 将(0)式代入 ( c) 式 , 奋= = 解得 刃奋; = 竹.一刃名, 饥声+饥 , b (7) 为了制作图表的方便 , 可取仇 , =, , 二。仍八 0

15、0林。 , 它表示J 、 Y图尺是以 。 毫米代 表1 0 0个微应变 . 为使。 , 有 利于作图 , 可取 。 为某一恰当的值 . (7)式可简化为 侧阮 口+ b (8) 本文根据(启) 、 (R)两式 . 绘制了表 l所示五种形式应变花在钢材(E= 2 . 1 x 1 0 . k g / 、气 , =。 . 28 5 )和铝材(E =0 . 7 2 x i 0 , k g / om气 , 二。 . 3 3 )上使用 的计算图表 . 绘图 岔 有关参数均列入表 2和表3中 。 利用(8)式确定 Z 轴的图尺系数时 , 没有考虑换算公式前的 E 1一夕, 故在确定主应力 图尺系数时尚应将(

16、8)式 乘以 1 一2 , , E 竹奋口= - 1 一 护, E 1一护 , 刀 刃舀口 a + b (9) (幻 式中的变量Y , 由勾股定理 , 它即为两直角边的斜边 . 表 1中(2一3) 、 (3一3) 两式的Y , 它是三个应变差平方值之 和的开方根 , 可两次利用勾股定理 , 从两个直角边的斜 边获得 。 根据表2和表 3 , 绘制出如 图 3() . (石) , 图5(a) 、 (西) , 图7(a) 、 (b) , 图9 ( 。) 、(吞) 所示的计算图表 . 其中图5各图 , 既对6。 一3等角形应变花适用 , 也对 120 。 一 3 Y形应变花适用 . 表 l中主应力方

17、向的确定 , 也可制成计算图表 。 由式(1一2) 、 (2一2) 、 (3一2) 、 (4一2) 、 (5一2)可见 , 它们都与两个变量有关 , 这是 两个不同 的应变差 . 制 图表时可分 别取一个变量为某一不同的定值 A , 就可得到 另一变量夕与主应力方向币 。 和A之间 的关 系方程式 , 见表 4 . 由此可得以纵座标为 夕 , 横座标为 汽 . 的不同A值的曲线图 , 见图 4 、 13 4 南京 . 舫 空 学院学报 图6 、 图 8 、 图10 . 其中图6对6 0 一3和120 。 一3两种应变花均适用 . 由于主应力方向只 与应变差值有关 , 而与材料的弹性常数E和 v

18、 无关 , 故主应力方向只随不同形式的应变花 而异 。 的 . 9 .口 川 01 : 月 护阳士 0 01、殡 攀 ” b 留 。(,、1 1 1 气 口, 吮 M, 吮 叹 咬 甘丁l,1 口, 巴 仁,习 8“ 0 0 . 1 9哪 . 91 1 l9 c o !只 口的卜 . 0 6 . 呻 司 ;陈 丫 . 一 引刽 侧 叫 困 写 8价内 . T” 们 琳 卜O卜 . 0 O工 O口 n _ , 二 l ,州 州 带 1下 下 目 倒 O O 】钊 C O 景 扎帽 0011 . “ 直 8之 0 0T/ 件 怡 ” 园 ,| | - . - 、 心 !, . 琪 伙 邢 . 殡

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24、花测得的应变值如表 5 所示 , 现用表 l的有 关公式计算主应力和主应力方向 , 结果列入表5中 , 设构件的材料为铝材 , E=。 . 72 x l沪掩 lom , = =0 . 3 , . 1留 南京航弓 空 学院学 报 闪,1 . 0 . 到昌乞 呻” 。 冬 . 但 -. 冬 。智 Z: 、 , .日 。 、 罗 卜 。 帅 . 票 乞 O卜) 摺 的 . 叫 0 0凶 只 的口?O 目 的O的 . 01 1 曰的的 . 0” 口口口 . 0” O哪 0甲 卜 N 盏 | 以 叙 +工 旬 之 O 0人 “ 吕 旬 +。 旬 a之 0 0 卜“含 a|。仍 勺 之 O的内|“ 冶 勺

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30、oN : = e。一。 。 (或ON , = 。: 。一s,。 )和O万 l 二 “。一51、 (或oM : = = 。,。一s。), 连接N : 从 二了(e 。一e。)+ (。 。一e:。) (或H : 城 = = 了( 。矛31。), + (e i o. - - e. ) . 再在另一直角座标中量取 O万 : = e工: 。一。 (或 O刃 , = s旷s:。) , o 万 : = 了(er 。. ), + (。一e :。) (或O对 : = = 护( e。 一。, 。), +(。10 0 一。), , 连接N : 万 : 。 则万 , 万 , = (。 。一e。), +(e 。一s,

31、。), + +(。: : 。一e尹) , , (或N : 万 : = = 了( 。一。i 。), +(。i 一 。. ),+(50 0一 。滋 ),) . 见图 s。) 3 . 在与图 2相 似的了轴上 , 根据应变和值 的正 、 负值量取OD , 在丫轴上 最取OE ; = =0 风 , 连接DE , 和刀丑 : 交Z轴 于F : 和夕 : 两点 . 则按表5算例有关各值 , 得 OF I = , : “30ok g / om , OF : = 叮 : = = 一 90k g/ om , (解析法 。; =2”k g/ 。m , ) (解析法 。,=一84魄/om , ) 4 . 确定主应力

32、方向时 , 在纵座标上量取OA= 。;。一。o o , 自A点 引水平线交( 8。一 日所 在的曲线于B点 , 自B引垂线交横座标轴人 “于O , 视( 。一s 。)和 ( 。一。o o )的正 、 负值 , 即可确定汽。 , 见图 4 . 其它各种应变花的全应力方向的确定与4畜 一3 直角形应变花完全 相似 , 可参阅图6 、 3 、 1 0 二 按算例提供的数据 , 一图 解法量得 功 。= 4“ (解析法 功 。= = 4 . 05 。 ) 比较算例的解析法 和图解法 , 结果相差很小 , 误差在 5拓的工程允许范围内 . 提高图解 法精度的关键 , 在 于绘制计算图表图尺的分格要细 .

33、 1阳 南 京 航 . 空 学院 学报 一 . 一 - 一 _ 一 一一 _ 一 一一 一 一 - . . , . 卜, 尸一- 加. 巨卜 - 归 咖 一- - 户 .一 - 一- - _ _ _ 一 “嵘) . l .件 , 广 汤补幼 奋盯二。琳 , 9 , 6 7 e 议 O 7 , ,21合。 刁佗 弓 亡J 每,之0. 5. -乙 1角侧 脚忧 , 之扣J夕峋 臼 产 .Q哪 吸侧材- 阵 的 : 诩 厂卜 卜旬 泊9 . 乙 之 一 , 日 ?6 今 亡 . 今 67 ,一 卜 一 5 卜彩 11- J 一!5 一” . _ 一 了 片 . :, 1.曰一山 . 1 .1 】11

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