七年级下数学,轴对称经典题型,后附解析

1、七年级下数学，轴对称经典题型（附解析）七年级下数学，轴对称经典题型（附解析） 头条号：数学大叔头条号：数学大叔 轴对称类型的题目中，最简单的题型就是给出四种图形，让你判断哪一种图形是轴对轴对称类型的题目中，最简单的题型就是给出四种图形，让你判断哪一种图形是轴对 称图形，比如例题称图形，比如例题 1 1： 例题例题 1 1. .下列图形中是轴对称图形的是下列图形中是轴对称图形的是( () ) 这种类型的题目比较简单这种类型的题目比较简单，就是考察轴对称图形的最基本的概念就是考察轴对称图形的最基本的概念：轴对称图形是沿某条直线折叠后轴对称图形是沿某条直线折叠后， 直线两旁能够完全重合的图形。显然只

2、有选项直线两旁能够完全重合的图形。显然只有选项 C C 是轴对称图形是轴对称图形. . 再提高一点难度就是折纸类的题目，比如例题再提高一点难度就是折纸类的题目，比如例题 2 2： 例题例题 2 2. .将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线( (直角三角形直角三角形 的中位线的中位线) )剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是( () ) 这种类型的题目需要根据轴对称的知识发挥你的空间想象力，将剪后的折纸展开，得到展开后的图这种类型的题目需要根据轴对称

3、的知识发挥你的空间想象力，将剪后的折纸展开，得到展开后的图 形。所以本题答案应该选形。所以本题答案应该选 A A。 还有一类题目是跟三角形的相关知识结合起来，比如例题还有一类题目是跟三角形的相关知识结合起来，比如例题 3 3： 例题例题 3 3. .已知等边已知等边ABCABC 中中，点点 D,ED,E 分别在边分别在边 AB,BCAB,BC 上上，把把BDEBDE 沿直线沿直线 DEDE 翻折翻折，使点使点 B B 落在点落在点 B B处，处，DBDB,EB,EB分别交边分别交边 ACAC 于点于点 F F，G G，若，若ADF=80ADF=80，则，则EGCEGC 的度数的度数 为为_._

4、. 解决这种翻折类型的题目，重要的是要知道翻折后形成了两个成轴对称的图形，根据成轴对称图形解决这种翻折类型的题目，重要的是要知道翻折后形成了两个成轴对称的图形，根据成轴对称图形 的性质的性质，对应角和对应边都相等对应角和对应边都相等，再根据三角形的内角和等于再根据三角形的内角和等于 180180和对顶角相等的相关知识和对顶角相等的相关知识，可以可以 很轻松的得到答案是很轻松的得到答案是 8080。 相同类型的题还有这种相同类型的题还有这种: : 例题例题 4.4.如图如图，将一个等腰三，将一个等腰三角形角形( (底角大于底角大于 6060) )沿对称轴对折后，剪掉一个沿对称轴对折后，剪掉一个

5、6060的的 角，展开后得到如图的形状，若角，展开后得到如图的形状，若ABD=15ABD=15，则，则A=_.A=_. 此题答案为此题答案为 3030。 轴对称的题目千变万化，但是大部分的题目都可以根据轴对称图形的性质来解决，对于这类题目，轴对称的题目千变万化，但是大部分的题目都可以根据轴对称图形的性质来解决，对于这类题目， 大叔不再赘述。大叔要讲的是轴对称类型题目中的最值问题，这类题目通常作为提高题出现，也是大叔不再赘述。大叔要讲的是轴对称类型题目中的最值问题，这类题目通常作为提高题出现，也是 学生最常反应不会做的一类题，比如例题学生最常反应不会做的一类题，比如例题 5： 例题例题 5.5.

6、如图如图, ,AOB=30AOB=30, ,角内有一点角内有一点 P,PO=10P,PO=10 cm,cm,两边上各两边上各 有一有一点点Q,R(Q,R(均不同于均不同于点点O),O),则则PQPQR R的周长的最小值是多少的周长的最小值是多少? ? 【解析】如图【解析】如图, ,作作 P P 点关于点关于 OA,OBOA,OB 的对称点的对称点 M,N,M,N, 连接连接 MNMN 分别交分别交 OA,OBOA,OB 于于 Q,R,Q,R,即即PQRPQR 的周长最小的周长最小, ,PQRPQR的周长就是的周长就是 MNMN 的长的长 因为因为1=1=2,2,3=3=4,4, 所以所以MON

7、=MON=2(2(2+2+3)=23)=2AOB=60AOB=60, , 又因为又因为 OM=OP=ON,OM=OP=ON,所以所以MONMON 是等边三角形是等边三角形 所以所以 MN=10MN=10 cm,cm,所以所以PQRPQR 的周长最小值是的周长最小值是 1010 cm.cm. 这种最小值类型的题目，通常用到的知识点是：这种最小值类型的题目，通常用到的知识点是：1.1.两点之间，线段最短两点之间，线段最短 2.2.利用轴对称的知识，将三利用轴对称的知识，将三 角形周长的最值问题转化成线段的最值问题。角形周长的最值问题转化成线段的最值问题。 类似的题型也可以作为作图题来考，比如这种：

8、类似的题型也可以作为作图题来考，比如这种： 例题例题 6.6.牧马人在牧马人在A A处放牧处放牧，现他准备将马群赶回现他准备将马群赶回B B处的家中处的家中，但中途他必须让马到河但中途他必须让马到河 边边l l饮水一次饮水一次( (如图如图) )，他应该怎样选择饮水点他应该怎样选择饮水点P P，才能使所走的路程才能使所走的路程PAPAPBPB最短？最短？ 为什么为什么? ? 解析：解析：作点作点B B关于直线关于直线l l的对称点的对称点B B， 连结连结ABAB交交l l于于P P点，则点点，则点P P为饮水点为饮水点. .由对称性得由对称性得PBPB= =PBPB. . 在在l l上任取一点上任取一点P P, ,连结连结APAP、P PB B，由三角