南京市高考数学全真模拟试卷（一）D卷

1、南京市高考数学全真模拟试卷（一）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上浦东期中) 写出集合0，1的所有子集_ 2. （1分） (2019扬州模拟) 已知 是虚数单位，且复数 满足 ，则 _ 3. （1分） (2018高二上宾县期中) 执行如图所示的框图，输出值 _ 4. （1分） (2020榆林模拟) 曲线 : 在点 处的切线方程为_. 5. （1分） 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过

2、，则他获得优秀成绩的概率是_ 6. （1分） (2020随县模拟) 2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为 ， ， ， ， （单位：十万只），若这组数据 ， ， ， ， 的方差为1.44，且 ， ， ， ， 的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩_十万只. 7. （1分） 正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_8. （1分） (2017山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a0，b0）的右支

3、与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_9. （1分） (2016高一上运城期中) 方程2x=x2有_个根 10. （1分） (2018高二上莆田月考) 在等差数列 中，Sn是它的前n项和， ,则Sn最小时，n=_ 11. （1分） (2019高三上吉林月考) 直线 （ ， ）过圆 ： 的圆心，则 的最小值是_. 12. （1分） (2017乌鲁木齐模拟) 若ln（x+1）1ax+b对任意x1的恒成立，则 的最小值是_ 13. （1分） (2016高一下台州期末) 已知锐角，满足 ，则+=_ 14. （1分） (2017

4、襄阳模拟) 已知| |=1，| |=m，AOB= ，点C在AOB内且 =0，若 （0），则m=_ 二、 解答题 (共12题；共115分)15. （5分） (2019高一下临沂月考) 设函数 ，其中 .已知 . （）求 ；（）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最小值.16. （5分） (2017运城模拟) 如图1，菱形ABCD的边长为12，BAD=60，AC与BD交于O点将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM=6 （I）求证：平面ODM平面ABC；（II）求二面角MADC

5、的余弦值17. （15分） (2017高三上连城开学考) 设函数f（x）= （1） 令N（x）=（1+x）21+ln（1+x），判断并证明N（x）在（1，+）上的单调性，并求N（0）； （2） 求f（x）在定义域上的最小值； （3） 是否存在实数m，n满足0mn，使得f（x）在区间m，n上的值域也为m，n？ （参考公式：ln（1+x）= ）18. （10分） (2018如皋模拟) 在平面直角坐标系 中，已知直线 与椭圆 交于点 ， （ 在 轴上方），且 .设点 在 轴上的射影为 ，三角形 的面积为2（如图1）.（1） 求椭圆的方程； （2） 设平行于 的直线与椭圆相交，其弦的中点为 .求证：直

6、线 的斜率为定值；设直线 与椭圆相交于两点 ， （ 在 轴上方），点 为椭圆上异于 ， ， ， 一点，直线 交 于点 ， 交 于点 ，如图2，求证： 为定值.19. （15分） (2017泰州模拟) 已知函数f（x）=alnx+ax2+bx，（a，bR） （1） 设a=1，f（x）在x=1处的切线过点（2，6），求b的值； （2） 设b=a2+2，求函数f（x）在区间1，4上的最大值； （3） 定义：一般的，设函数g（x）的定义域为D，若存在x0D，使g（x0）=x0成立，则称x0为函数g（x）的不动点设a0，试问当函数f（x）有两个不同的不动点时，这两个不动点能否同时也是函数f（x）的极值点

7、？ 20. （15分） (2017金山模拟) 数列bn的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有 ； （1） 试证明数列bn是等差数列，并求其通项公式； （2） 如果等比数列an共有2017项，其首项与公比均为2，在数列an的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（1）ibi（iN*）后，得到一个新数列cn，求数列cn中所有项的和； （3） 如果存在nN*，使不等式 成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由 21. （10分） (2016河北模拟) 选修41：几何证明选讲 如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA=2

8、 ，APB=30（1） 求AEC的大小； （2） 求AE的长 22. （5分） (2020海安模拟) 在平面直角坐标系 中，先对曲线 作矩阵 所对应的变换，再将所得曲线作矩阵 所对的变换若连续实施两次变换所对应的矩阵为 ，求 的值 23. （10分） (2017辽宁模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：=1， （t为参数）（1） 求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值； （2） 若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 倍，得到曲线 设P（1，1），曲线C2与 交于A，B两点，求|PA|+|PB|

9、 24. （10分） (2016大连模拟) 不等式|x 的解集为x|nxm （1） 求实数m，n； （2） 若实数a，b满足：|a+b|m，|2ab|n，求证：|b| 25. （10分） (2017延边模拟) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b， ，已知三件商品都被抢购成功的概率为 ，至少有一件商品被抢购成功的概率为 （1） 求a，b的值； （2） 若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望 26. （5分） 数学归纳法证明： 第 16 页 共 16 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11