数学人教版九年级上册24.2.2切线的判定和性质.2.2切线的判定和性质.ppt

1、切线的判定与性质,人教版九年级上册,罗定市泗纶中学 沈贵芬,考、考、考,1直线和圆有唯一的公共点时，这条直线叫 做圆的 ，这个唯一的公共点叫做切点。,2.已知O的半径是5 cm，圆心O到直线a的距离 为d,当d满足下列条件时，分别指出直线a与 O的位置关系： (1)当d7 cm时， _； (2)当d5 cm时， _； (3)当d3 cm时， _,【课前自主训练】,3、目前判定直线与圆相切有哪些方法？,l,方法1：直线与圆有唯一公共点；,方法2：直线到圆心的距离d等于半径r；,还有其它方法吗?,【课前自主训练】,.,O,A,L,画O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，,问题

2、：圆心O到直线L的距离和圆的半径有什么数量关系?,L是O的切线,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两个条件： 经过半径外端；垂直于这条半径,【精讲析疑】,1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,【巩固和归纳】,两个条件缺一不可,方法3：切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？,方法1：直线与圆有唯一公共点；,方法2：圆心到直线的距离d等于半径r；,【巩固和

3、归纳】,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,C,例题：,结论：有交点，连半径，证垂直,证明：连接OC OA=OB，CA=CB OCAB AB是O的切线,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一 点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作 O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过点O作OEAC于点E O为BAC平分线上一点， ODAB OE=OD 即OE为O半径 又OEAC O与AC相切,结论：无交点，作垂直，证半径,.,O,A,L,已知直线L 是O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？,垂直,切线的

4、性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,有切线，有垂直,过半径外端; 垂直于这条半径.,切线,圆的切线; 过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,例3、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,例题：,解：连接OB PB是O的切线 OBPB 设O的半径为R 则OB=OA=R，PO=R+2 在RtPOB中，PB2+OB2=PO2 即42+R2=(R+2)2 解得R=3 O的半径为3,已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线,综合运用：,E,你也可以想想其他方法,老师提示,1、找半径外端,2、找垂直,证明切线,有切线，想垂直,切线的判定方法,有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离d等于圆的半径r；,切线的判定定理,反思与小结,切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,课堂达标检测,1.如图，AB是O的切线，AOB=52，则B= ,2. 如图，O的半径为3，P是OB延长线上一点，PB=2， PA切O于A点，则PA= ,3、如图，AB是O的弦，AC与O的交于点A， B=C=30，那么直线AC与O的位置关系 是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定,4、如图，AB是O