高中数学 解三角形应用举例两课时 新人教版A版必修5

1、应用举例,解斜三角形公式、定理,正弦定理：,余弦定理：,三角形边与角的关系：,2、 大角对大边，小角对小边 。,解个数判定,2.余弦定理的作用,（1）已知三边，求三个角；,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；,（3）判断三角形的形状。,推论:,三角形的面积公式,斜三角形的解法,用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。,正弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理,由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出两边。,用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。,用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出

2、第三角。,一边和两角 (ASA或AAS),两边和夹角(SAS),三边(SSS),两边和其中一 边的对角(SSA),A,C,B,51o,55m,75o,测量距离,A,B,C,D,A,B,a,解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，BCA=，ACD=，CDB=， ADB=,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,练习1、自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.

3、01m）,顶杆BC约长1.89m,练习2、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,7.8 n mile,练习3、如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方向旋转80，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距

4、离 ）（精确到1mm）,单击图象动画演示,解：（如图）在ABC中， 由正弦定理可得：,因为BCAB，所以A为税角 ， A1415, B180（AC）8545,又由正弦定理：,测量高度,例2.如图， AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑的最高点，试设计一种测量建筑物高度AB的方法。,解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是a、b， CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦 定理可得,例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是,已知测角仪器高1.5m,求烟囱

5、的高。,，CD间的距离是12m.,图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？,例2、在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角 a =5440，在塔底C处测得A处的俯角b =501 已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD (精确到1m),例3.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15o 的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25o的方向上，仰角8o，求此山的高度CD.,A,D,C,B,例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile）?,练习、 3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。,课堂小结,1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余