多元函数极值的充分条件10_第1页
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文档简介

1、第九章 多元函数微分法及其应用,知识点名称：091303 多元函数极值的充分条件,多元函数极值的充分条件,复习引入 定理学习 例题解析 内容小结,函数的极值,实际应用 （优化问题）,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,用料 最省,成本 最低,利润最大,. . .,函数可疑点,驻点,不可 导点,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,二元函数取极值的,定理2,并有一阶和二阶连续偏导数，且,设函数,记,，,，,充分条件,在点 的某邻域内连续，,1,2,3,取得极值,没有极值,情况不定,极大值,极小值,，,，,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,第一步 解方程组,求出实数解，得驻点.,第二步

2、 对于每一个驻点,求出二阶偏导数的值A、B、C.,第三步 根据,的符号，判断是否为极值点.,同时要考虑偏导数不存在的点,求函数极值的一般步骤：,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,例1 求函数 的极值.,由方程组,解得驻点为(1，0)，(1，2)，(3，0)， (3，2).,解,，,，,，,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,练习1 求函数 的极值.,解得驻点为(3，2)，(3，2).,极大值,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,例2 某公司通过电视和报纸两种形式做广告，已知销售收入R（万元）与电视广告费x（万元）、报纸广告费y（万元）有如下

3、关系：,在广告费用不限的条件下，求利润最大时 广告策略；,解：由题意可知，,利润函数：,即,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,求得驻点（1.5,1），在该点处,令,该点是函数的极大值点，也是最大值点，,故最佳广告策略为，电视广告投入1.5万元，报纸广告投入1万元.,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,有一宽为 24cm 的长方形铁板 ,把它折起来做成,解: 设折起来的边长为 x cm,则断面面积为,一个断面为等腰梯形的水槽,倾角为 ,问怎样折法才能使断面面积最大.,练习2,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析,令,解得:,由题意知,最大值在定义域D 内达到,而在域D 内只有,一个驻点,故此点即为所求.,内容小结,复习引入,定理学习,例题解析

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