19.2.2 一次函数的图像与性质.ppt

1、第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数(2),巢湖市散兵初级中学丁良训,1.正比例函数的图象与性质.,一、复习与反思,一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.,当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;,当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.,（2）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？,（1）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？,2.正比例函

2、数与一次函数关系,二、新 课 引 入,1、我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？,返回,2、试想：能用这种方法作出一次函数的图象吗？,答：画正比例函数y=kx(k0）的图像，一般地，过原点和点（1，k)。,三、探 究 新 知,一次函数y=kx+b（k0）的图象,1.例2 画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象.,返回,解：列表,y1,y2,描点并连线：,2.观察与比较.,这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.,比较上面两个

3、函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.,一条直线,（0,5）,相同,上,5,3.探究.,比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？,4.猜想.,你得到的结论具有一般性吗？,不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？,它与直线y=3x有什么关系？,你能解释其中的道理吗？,5.结论.,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.,一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.,一般选择（ ，0）

4、，（0，b）.,-1,1,1,0.5,O,1,x,y,1,-1,-1,y=2x-1,y=-0.5x+1,一次函数的图象的简便画法,返回,2、联想：一次函数y=kx+b（k0）的图象有何规律？,1、你还有其它办法得到直线y1=2x-1与y2=0.5x+1吗？说出与同学分享一下.,3、我们先通过观察发现 _ 的规律，再根据这些规律得出关于 _ 的性质，这种研究的方法叫做数形结合法.,图像（形）,数值大小,四、深入探究,1、一次函数y=kx+b图象位置与性质 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.,返回,（1）y=x-1 y=x y=x+1,解：列表：,描点并

5、连线：,y=x-1,x,y=x,y=x+1,0,1,-1,0,0,1,1,2,四、深入探究,返回,（2）y=-2x-1 y=-2x y=-2x+1,解：列表：,描点并连线：,1,-1,-3,0,-2,1,-1,x,0,y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1,2.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k 、b 的正、负对函数图象有什么影响？,返回,一次函数y=kx+b（k0）的图象规律：,（1）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ ；,（2）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ ；,一,二,三,增大,一,三,四,

6、增大,（3）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ ；,（4）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ .,一,二,四,减小,二,三,四,减小,在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？,1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用.,2.数形结合的思想与方法.,3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.,五、回顾与反思,六、强 化 训 练,返回,分别在同一直角坐标系中画出下列中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.,（1）,解：列表：,描点并连线：,1,1.5,1,2,1,3,x,0,1,y=x+1,y=2x+1,y=0.5x+1,六