海口市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

1、海口市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共35题；共160分)1. （10分） 任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和） 2. （5分） 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数 3. （5分） 有四种颜色的积木若干，每人可任取12件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 4. （5分） 袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜

2、色相同的球？ 5. （5分） 有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小球同色？为什么？ 6. （5分） 在 张卡片上不重复地编写上 ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被 整除？ 7. （5分） 证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 8. （5分） (2018六下云南月考) 有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么? 9. （5分） 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？ 10. （5分）

3、在边长为 的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过 。 11. （5分） 一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种以上花色? 12. （5分） 在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1 13. （5分） 8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字 14. （1分） 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多

4、少张牌才能保证： （1） 至少有5张牌的花色相同； （2） 四种花色的牌都有； （3） 至少有3张牌是红桃 （4） 至少有2张梅花和3张红桃 15. （5分） 某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分为什么？ 16. （5分） 某次会议有25人参加，每人至少认识一个人在这25人中至少有两人认识的人数相同你知道为什么吗？ 17. （5分） 光明小学有 名 年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？ 18. （5分） 有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 19. （5分） 在1，4，7，10，

5、13，16，19，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.20. （5分） 你能说说原因吗？21. （5分） 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？ 22. （5分） 学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本至少有几个同学去借书，就会有两个同学借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会有4个同学借书的本数一样多？ 23. （5分） 把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具

6、盒里至少放进2支铅笔，为什么？ 24. （5分） 8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里? 25. （5分） 有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？ 26. （5分） 有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。 （1） 把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双? （2） 至少要拿出几只，才能保证能配成2双? （3） 至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的? 27. （5分） 有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个

7、，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？ 28. （5分） 黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？ 29. （5分） 试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米 30. （5分） 有苹果和桔子若干个，任意分成 堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？ 31. （1分） 六(1)班有30名学生，男女生人数比是11，至少随机选取_人，才能保证选出的人中男生、女生都有32. （5分） 一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中

8、任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？ 33. （1分） 妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放_元？ 34. （1分） 光明小学学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从学校里任选_位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同？ 35. （1分） 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出_个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出_个球第 9 页 共 9 页参考答案一、 (共35题；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14