北京2017届高三第一学期期末3年考题套题汇编word版(理数)

1、目 录北京市东城区2013-2014学年度第一学期期末试卷-2北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷-10北京市海淀区2013-2014学年度第一学期期末试卷-19北京市朝阳区2013-2014学年度第一学期期末试卷-28北京市东城区2014-2015学年度第一学期期末试卷-36北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷-45北京市海淀区2014-2015学年度第一学期期末试卷-54北京市朝阳区2014-2015学年度第一学期期末试卷-63北京市东城区2015-2016学年度第一学期期末试卷-72北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷-81北京市海淀区20

2、15-2016学年度第一学期期末试卷-90北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末试卷-98北京市东城区2013-2014学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 2. 在复平面内，复数 的对应点位于 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件a =a+2否开始S=1是a=3S=SaS 100?输出a

3、结束（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4. 执行右图所示的程序框图，输出的a的值为（ ）（A） （B）（C） （D）5. 在中，则（ ）（A） （B）（C） （D）6. 已知直线与圆相交于两点，若，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）7. 在直角梯形中，,，点在线段 上，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）8.定义设满足约束条件则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。9. 若函数为奇函数，当时，则的值为 （主视图）（侧视图）（俯视图）121110. 一个几何体的

4、三视图如图所示，则该几何体的体积为 11. 若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为 ；点到抛物线的准线的距离为 12. 函数的最大值为 13. 如图，已知点，点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则 。14. 设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则 ； 若，则的所有可能取值之和为 .三、解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. （本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值16. （本小题共13分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.17. （本小

5、题共14分）BACAADAEAA1B12AC1如图，在三棱柱中，平面， ，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的正弦值18. （本小题共13分）已知，函数（）当时，求的最小值；（）若在区间上是单调函数，求的取值范围19. （本小题共13分）已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点 （）求椭圆方程；（）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，若，求的面积.20. （本小题共14分）若无穷数列满足：对任意，；存在常数，对任意，则称数列为“数列”.（）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；（）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任

6、意，；（）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在 ，数列为等差数列.北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，则集合（ ）（A）（B）（C）（D）2已知复数满足，那么的虚部为（ ）（A）（B）（C）（D）3在中，角所对的边分别为 若，则（ ）（A）（B）（C）（D）i=1，S=0开始i=i+1输出S结束否是4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）（A）（B）（C）（D）5已知圆与轴切于点，与轴切于点，设劣弧的中点为，则过点

7、的圆的切线方程是（ ）（A）（B）（C）（D）6 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（ ）（A）（B）（C）（D）7定义域为的函数满足，且当时，则当时，的最小值为 （ ） （A） （B） （C） （D） A B A1 B1D CD1 C1P8. 如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 在平面直角坐标系中，点，若向量，则实数 _10若等差数列满足，则公差_；_ 侧(左)视图211已知一个正

8、三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为_12甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是_. （用数字作答）A PBCO.13 如图，为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点. 若，则_；_14在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点. （1）在映射的作用下，点的原象是 ；（2）由点所形成的平面区域的面积为_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数，且的最小正周期为.（）

9、若，求的值；（）求函数的单调增区间.16（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；甲组乙组8901a822（）当时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望17（本小题满分14分）如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，四边形是矩形，平面平面， 是的中点.FBCEAHD（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的大小

10、.18（本小题满分13分）已知函数，其中是自然对数的底数，.（）求函数的单调区间；（）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.19（本小题满分14分）已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为， 为坐标原点.（）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；（）设为上一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交点为，求的最小值.20（本小题满分13分）设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.（）若，求；（）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.（）证明：（）的充分必要条件为. 北京市朝阳区2013-2014学年度第一学期期末试卷高

11、三数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1函数的定义域为（ ） （A） （B） （C） （D） 2如果点在以点为焦点的抛物线上，则（ ） （A） （B） （C） （D）结束是 否a2013?输出i开始3命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）4在中，则的面积等于（ ）（A） （B） （C）或 （D）或5执行如图所示的程序框图，输出结果是若，则所有可能的取值为（ ）（A） （B） （C） （D） 6已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，

12、则点的轨迹方程是（ ） （A） （B） （C） （D）7已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D） 18已知数列满足下面说法正确的是（ ）当时，数列为递减数列；当时，数列不一定有最大项； 当时，数列为递减数列；当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上频率/组距0.040.050.12小时842610120.150.149某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示）

13、，那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_10在各项均为正数的等比数列中，若，则 11直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_12一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 13实数满足若恒成立，则实数的最大值是 14所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本题满分13分）已知函数（）求函数的最小值；（

14、）若，求的值16（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望17（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（）求证：；（）设分别为的中点，点为内一点，且满足，求证：面；（）若，求二面角的余弦值BPDOACG18（本题满分13分）已知函数（）当时，求

15、函数的极小值；（）若函数在上为增函数，求的取值范围19.（本题满分14分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）已知点，直线与椭圆交于两点若是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程20（本题满分13分）已知是正数， ，（）若成等差数列，比较与的大小；（）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（）若，（），且，的整数部分分别是求所有的值北京市海淀区2013-2014学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数等于（ ）（A） （B） （

16、C） （D） 2.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 3.下列极坐标方程表示圆的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为（ ）（A） 3 （B） 5 （C） 10 （D） 165. 的展开式中的常数项为 （ ）（A） 12 （B） （C） （D） 6.若实数满足条件则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）7.已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D） 8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别

17、吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）（A）50种 （B）51种 （C）140种 （D）141种第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 已知点是抛物线:的焦点，则_. 10.在边长为2的正方形中有一个不规则的图形，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规则图形内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形的面积的估计值为_.11. 圆:（为参数）的圆心坐标为_；直线:

18、被圆所截得的弦长为_.12.如图，与圆相切于点，过点作圆的割线交圆于两点，则圆的直径等于_.13. 已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_.14. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为_； （2）关于该四棱锥的下列结论中： 四棱锥中至少有两组侧面互相垂直； 四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形； 四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是_.三、解答题：: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15（本小题

19、共13分）函数.（）在中，求的值；（）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.16（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示.假设每名队员每次射击相互独立.（）求上图中的值；（）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数的分布列及数学期望（频率当作概率使用）；（）由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明）17（本小题共14分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，, .（）求证：底面；（）求直线与平面所成角的大小； （）在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，求

20、的值，如果不存在，请说明理由18.（本小题共13分）已知关于的函数（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.20.（本小题共13分）若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.（）判断下列函数：；中，哪些是等比源函数？（不需证明）（）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论；（）证明：，函数都是等比源函数.北京市东城区2014-2015学年度第一

21、学期期末试卷高三数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合， ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 设，则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） 否是开始输入 输出 结束（A） （B） （C） （D）5. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A

22、） （B） （C） （D）6. 已知函数若，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）7. 在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标为分别为，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。9. 若抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为 10. 若实数满足 则的最大值为_11. 在中，则 ；的面积为_12. 已知向量，不共

23、线，若（）（），则实数_13. 已知函数是上的奇函数，且为偶函数若，则 14. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形,，分别为线段上的点若，则三棱锥体积的最小值为 .三、解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. （本小题共13分）已知函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值 16. （本小题共13分） 已知数列是等差数列，满足，数列是公比为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和17. （本小题共14分）如图，平面，为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值

24、；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值18. （本小题共14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）若存在，使得不等式成立，求的取值范围19. （本小题共13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为（）求椭圆的方程； （）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，求证：为定值20. （本小题共13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束.（）试问数列经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明

25、理由；（）设数列，对数列进行“变换”，得到数列，若数列的各项之和为，求，的值；（）在（）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由.北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，则集合（ ）（A）（B）（C）（D）2设命题：平面向量和，则为（ ）（A）平面向量和，（B）平面向量和，（C）平面向量和，（D）平面向量和，3在中，角所对的边分别为. 若为锐角，则（ ）（A）（B）（C）（D）a=2，x=3开始 x=

26、x+1输出x结束否是4执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A） （B） （C） （D）5设函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件侧(左)视图正(主)视图俯视图22111116一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ） （A）最长棱的棱长为 （B）最长棱的棱长为（C）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形（D）侧面四个三角形都是直角三角形7. 已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）8. 设D为不等式组表

27、示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于（ ）（A）2（B）1（C）0（D）3第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 复数，则 _10设为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，如果，那么双曲线的方程为_；离心率为_.311在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么_ EFCBA 12 如图，在中，以为直径的半圆分别交，于点，且，那么_； _13现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是_

28、. （用数字作答）14. 设为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线旋转 角后能与自身重合，那么符合条件的直线有_条. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数, 的部分图象如图所示.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（） 设点是图象上的最高点，点是图象与轴的交点，求的值. AxBOy16（本小题满分13分） 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率 （2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率（）当时，求q的值；（）已知甲、乙两人分别

29、选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们 中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围； （）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由17（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，且 ，点在棱上，平面与棱相交于点.（）证明：平面；（）若是棱的中点，求二面角的余弦值；B CD A B1 C1 E F A1 D1（）求三棱锥的体积的最大值.18（本小题满分13分） 已知函数和的图象有公共点，且在点处的切线相同.（）若点的坐标为，求的值；（）已知，求切

30、点的坐标.19（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，右顶点为，离心率为，点满足条件.（）求的值；（）设过点的直线与椭圆相交于两点，记和的面积分别为，求证：.20（本小题满分13分） 设函数，对于任意给定的位自然数（其中是个位数字，是十位数字，），定义变换：. 并规定记， ，（）若，求；（）当时，证明：对于任意的位自然数均有；（）如果，写出的所有可能取值.（只需写出结论）北京市海淀区2014-2015学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 抛物线的焦点坐标是（ ）（A）

31、（B）（C）（D）2. 如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数（ ）（A）（B）（C）（D）3. 当向量，时， 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A）（B）（C）（D）4. 已知直线，. 若，则实数的值是（ ）（A）（B）或（C）或（D）5. 设不等式组表示的平面区域为. 则区域上的点到坐标原点的距离的最小值是（ ） （A） （B）（C）（D）6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）（A）（B）（C）（D）7. 某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速

32、度为. 那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（ ）（A）（B）（C）（D）8. 已知点在曲线上， 过原点，且与轴的另一个交点为.若线段,和曲线上分别存在点、点和点，使得四边形（点顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”. 那么下列结论中正确的是（ ）（A）曲线上不存在“完美点”（B）曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1（C）曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于1（D）曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。9. 在的展开式中，常数项是 .（用数字作答）10. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为_ 1

33、1. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则 .12. 如图所示，是的切线，那么_. 13. 在等比数列中，若，则公比_；当_时，的前项积最大.14. 如图所示，在正方体中，点是边的中点. 动点在直线（除两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点是 . （写出满足条件的所有顶点）三、解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示. （）写出及图中的值；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值. 16.（本小题满分13分）某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这

34、门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（）求抽取的5人中男、女同学的人数；（）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为，的分布列为3210求数学期望；（）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小. （只需写出结论）17.（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，平面平面.（）求证：； （）设点分别是的

35、中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （）求二面角的余弦值. 18.（本小题满分13分）已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.（）求的离心率及短轴长；（）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.19.（本小题满分13分）已知函数，. （）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（）求集合中元素的个数；（）当时，问函数有多少个极值点？（只需写出结论）20.（本小题满分14分）已知集合，集合且满足：与恰有一个成立. 对于定义（）.（）若，求的值及的最大值；（）从中任意删去两个数，记剩下的个数的和为. 求证：；（

36、）对于满足（）的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，使得恒成立，并说明理由. 北京市朝阳区2014-2015学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点若中点到抛物线准线的距离为6，则线段的长为（ ）（A） （B） （C） （D）无法确定 3设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）（A）函数的最小正周期是（B）图

37、象关于点对称（C）图象可由函数的图象向右平移个单位得到（D）函数在区间上是增函数4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是（ ）（A） （B）（C） （D）5表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线若，则“”是“且”的（ ）（A）充分且不必要条件 （B）必要且不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6在中，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）7点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是（ ）（A） （B） 3 （C） （D）28.设连续正整数的集合，若是的子集且满足条件：当时，则集合中元素的个数最多是（ ）（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共1

38、10分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上9角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 的值是 10双曲线（）的离心率是 ；渐近线方程是 11设不等式组表示平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为 12 有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定时间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定时间13在锐角的边上有异于顶点的6

39、个点，边上有异于顶点的4个点，加上点，以这11个点为顶点共可以组成 个三角形（用数字作答） 14已知函数下列命题：函数既有最大值又有最小值； 函数的图象是轴对称图形；函数在区间上共有7个零点； 函数在区间上单调递增其中真命题是 （填写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，6

40、0,70)，70,80绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在20,40)岁的人为“青年人”，40,60)为“中年人”， 60,80为“老年人”.203040506080700.010.030.02年龄（）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面， ，点是的中点，点在边上移动（）若为中点，求证：/平面；（）求证：；DPCBFAE（）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由.17（本小题满分13分）若有穷数列，（是正整数）满足条件：，则称其为“对称数列”例如，和都是“对称数列”（）若是25项的“对称数列”，且，是首项为1，公比为2的等比数列求的所有项和；（）若是50项的“对称数列”，且，是首项为1，公差为2的等差数列求的前项和，.18（本小题满