2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第二章函数第5~6节

1、第五节 函数的图像及应用 考纲解读,1. 掌握描绘函数图象的两种基本方法直接画法和图象变换法. 2. 会利用函数图象进一步研究函数的性质，解决方程和不等式中的问题. 3. 了解函数的零点与方程根的联系，判断方程根的存在性及根的个数. 4. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解. 知识点精讲 一、掌握基本初等函数的图像 （1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数； （4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数. 二、函数图像作法 （1）直接画 （2）图像的交换： 1.平移变换， 2.对称变换， 3.伸缩变换.,三、函数的零点 对于函数 ，我们把使 的实数 叫函数 的零点.

2、四、方程的根与函数零点的关系 方程 有实数根 函数 的图像与 轴有交点 函数 有零点. 五、零点存在性定理 如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ， 也就是方程 的根.,题型29 判断函数的图像 【例2.77】函数 的图象大致是（ ）. 【分析】观察四个选项给出的图像，区别在于函数零点的个数及单调性 不同.,题型归纳及思路提示,【解析】解法一：当 时，函数 单调递增，同时 函数 在 上单调递增，故函数 在 上是单调递增，排除 选项C、D；当 时， 存在两个零点 ， ，故排除选项B. 故选A. 解法二：如图2-33所示，由图像可知，

3、函数 与函数 的交点有 个，说明函数 的零点有 个，故排除选项B、C， 当 时， 成立， 即 故排除选项D. 故选A.,图 2-33,【例2.81】已知 ，则函数 的零点个数 是（ ）. A. B. C. D. 【分 析】 对于复合函数的零点问题利用换元法与图象法综合求解. 【解 析】 令 ，则 .由图2-36（1）知， 得 或 ，对应图2-36（2）知， 因此函数 的零点个数是 .故选A.,图 2-36,题型30 函数图像的应用,【解析】,故选C.,【例2.82变式1】设函数 与 的图像的交点为 ， 则 所在的区间是（ ）. A. B. C. D. 【解 析】 解法一：利用等价转化思想将交点

4、问题 转化为函数零点问题.令 ， 可知 ， ， 易知函数 的零点所在的区间为 解法二：在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图2-68所 示，易知 . 故选B.,本题考查利用数形结合思想求解函数图像交点个数问题及整体性质.,【分析】,【解析】,如图所示，在同一坐标系中画出两个函数的图像，,故选D.,结合函数图像，由对称性得,故所有交点的横坐标之和等于8.,本题利用函数图像的中心对称性，整体求解横坐标之和，体现数学解题中整体思想的特点.,【评注】,【例2.84】设函数 ，若 ， 的取值范围 是（ ）. A. B. C. D. 【分析】 作出函数 与 的图像，由图像得不等式的解集. 【解析】 作出函

5、数 与 的图像， 如图2-38所示，得 所对应 的 的取值范围是 . 故选D.,图 2-38,【分析】,【解析】,故选C.,第六节 函数的综合,知识点精讲 高考中考查函数的内容主要是以综合题形式出现，通常是函数与数列的综合、函数与不等式的综合、函数与导数的综合及函数的开放性试题和信息题. 求解这些问题时，着重掌握函数的性质，把函数的性质与数列、不等式、导数等知识点融会贯通. 从而找到解题的突破口. 掌握二次函数图像、最值和根的分布等基本解法；掌握函数图像的各种变换形式（如对称变换、平移变换、伸缩变换和翻折变换等）；了解反函数的概念与性质；掌握指、对数式大小的常见比较方法；掌握指、对数方程和不等

6、式的解法；掌握导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的几何意义，特别是应用导数研究函数的单调性、最值等.,题型归纳及思路提示,题型31 函数与数列的综合 【例2.86变式2】设函数 ， 是公差为 的等差数列， ，则 （ ）. A. B. C. D. 【分 析】 本题将数列与函数结合，其解题思路是研究函数性质（单调 性、奇偶性）与数列的特征. 【解 析】 由 得 ，令 ，则 在 上为单调递增 的奇函数，故,.,又数列 为等差数列，故 ，得 ，且数列 的公差为 ，所以 ， ， ， . 故选D. 【评注】本题构造了单调递增的奇函数 使得解题思路茅塞顿开，较 之其他解法本法更胜一筹，望

7、同学们品评.,题型32 函数与不等式的综合,【例2.87】已知函数 （1）当 ，且 时，求证： ； （2）是否存在实数 ，（ ），使得函数 的定义域， 值域都是 ，若存在，则求出 的值，若不存在，请说明理 由； （3）若存在实数 （ ），使得函数 的定义域为 时，值域为 ，求 的取值范围. 【解 析】 （1）函数 的图象如图2-40所示. 当 ，且 时， ，则 ，,（2）假设存在实数 ，使得函数 的定义域，值域都是 ， （）若 时，函数 单调递减， ， . 则 ，故舍去； （）若 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递 增，且 ，而 ，故函数 的定义域，值域不能都是 故舍去； （）若 时，函数

8、 在 上单调递增，且 ，故不满足 的定义域，值域都是 . 综上，不存在实数 ，使得函数 的定义域，值域都是,，即 ，得 .,图 2-40,（3）依题意， ， （）当 时，函数 在 上单调递减，则,，即 ，得 ，故舍去； （）当 时，函数 在 上单调递减， 上单调递增，函数 的值域中包含 ，而 ，故不满足题意，舍去； （）当 时，函数 在 上单调递增， 则 ，即 ，故方程 ， ，存在两个大 于 的实根 ， ， 满足 ，得 ， 综上， 的取值范围是 ,题型33 函数中的创新题,【例2.89】设函数 的定义域为 ，若存在非零实数 使得对于任意 ，有 ，且 ，则称 为 上的 高调函数. 如果定义域为 的函数 为 上 的 高调函数，那么实数 的取值范围是 ；如果定义域为 的函数 是奇函数，当 时， 且 为 上的 高调函数，那么实数 的取值范围是 【解 析】 解法一：由高调函数的定义可知，对 ， 恒成立，即不等式 ， 恒成立， 令 ，则 ，得 ，